1、 集合 1 2016 年全国高考数学试卷 集合 分类汇编 1. （2016 全国 I 理 1 ） 设集合 2 4 3 0 A x x x ， 2 3 0 B x x ，则AB （ ） A 3 3 2 ， B 3 3 2 ， C 3 1 2 ， D 3 3 2 ， D 2 4 3 0 1 3 A x x x x x 3 2 3 0 2 B x x x x 3 3 2 A B x x 2. （2016 全国 II 理 2 ） 已知集 合 1, 2 , 3 A ， | ( 1)( 2) 0 B x x x x Z ， ，则AB A. 1 B. 1 2 ， C. 0 1 2 3 ， ， ， D. 1
2、0 1 2 3 ， ， ， ， C 1 2 0 Z B x x x x 1 2 0 1 Z x x x ， ， 0 1 2 3 AB 3. （2016 四川 理1 ） 设集合 | 2 2 A x x ，Z 为整数集， 则 集合 中元素 的个 数是 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【解析 】C 由题可 知， ，则 中元素 的 个数为5 4. （2016 北京 理 1 ） 已知集 合 2 A x x ， 1 0 1 2 3 B ， ， ， ， ，则AB A 01 ， B 0 1 2 ， ， C 1 0 1 ， ， D 1 0 1 2 ， ， ， C | 2 2 A x x | 1, 0 ,
3、 1, 2 ,3 Bx 1, 0 , 1 AB . 5. （2016 北京 文 1 ） 已知集 合 2 4, 3 5 A x x B x x x 或 ，则AB （ ） A. 2 5 xx B. 4 5 x x x 或 C. 2 3 xx D. 2 5 x x x 或 C 6. （2016 江苏 1） 已知集 合 1,2,3,6 A ， | 2 3 B x x ，则AB 1,2 1,2 AB A Z 2, 1,0,1,2 A Z A Z 2 集合 7. 2016 天津理 1 已知集 合 1 2 3 4 A ， ， ， ， 32 B y y x x A ， ，则AB A 1 B 4 C 13 ，
4、D 14 ， D 1 2 3 4 A ， ， ， ， 1 4 7 10 B ， ， ， ， 14 AB ， ，选 D 8. 2016 浙江理 1 已知集 合 |1 3 P x x R ， 2 |4 Q x x R ，则 R PQ （ ） A 2,3 B 2,3 C 1,2 D , 2 1, 【解析 】B 根据补 集的 运算 得. 2 4 ( 2,2) RQ x x ， ( ) ( 2,2) 1,3 2,3 R PQ 故 选 B 9. 2016 山东理 2 设集合 | 2 , x A y y x R ， 2 | 1 0 B x x ，则AB （ ） A 1,1 B 0,1 C 1, D 0, 【
5、解析 】C | 0 A y y ， | 1 1 B x x ，则 ( 1, ) AB ，选 C 10.(2016 全国 I 文 1) 设集合 1, 3, 5 , 7 A ， 25 B x x ，则AB （ ） A 1, 3 B 3 , 5 C 5 , 7 D 1, 7 【解析 】B 集合A 与集合B 的公 共元 素 有 3，5，故 3 5 AB ， . 11. （2016 全国 II 文） 已知集 合 1, 2 , 3 A ， 2 |9 B x x ，则AB （ ） A 2 , 1, 0 , 1, 2 , 3 B 2 , 1, 0 , 1, 2 C 1, 2 , 3 D 1, 2 【解析 】D
6、 由 2 9 x 得，33 x ，所 以 | 3 3 B x x ，因为 1,2,3 A ， 所以 1,2 AB . 12. （2016 天津 文 1 ） 己知集 合 3 12 A , ， 21 B y y x x A , ，则AB （ ） A 1 3 , B 1 2 , C 2 3 , D 1 2 3 , 【解析 】A = 1,3,5 1,3 B A B ， ，选 A. 13. （2016 浙江 文 1 ） 已知全 集 1,2,3,4,5,6 U ，集合 1,3,5 , 1,2,4 PQ ，则 U PQ （ ）A 1B 3,5C 1,2,4,6D 1,2,3,4,5【解析 】C 根据补 集的
7、 运算 得 2,4,6 U P ， ( ) 2,4,6 1,2,4 1,2,4,6 U PQ . 集合 3 14. （2016 四川 文 2 ） 设集合 |1 5 A x x ， Z 为整数 集， 则集 合A Z 中元 素的 个数 是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【解析 】B 由题意 ， 1,2,3,4,5 AZ ，故其 中的 元素 个数为 5 ，选 B 15. （2016 山东 文 1 ） 设集合 1,2,3,4,5,6 U ， 1,3,5 A ， 3,4,5 B ，则 U AB （ ） A 2,6 B 3,6 C 1,3,4,5 D 1,2,4,6 【解析 】A 由已知 ， 1,
8、3,5 3,4,5=1,3,4,5 AB ， 所以 ( )= 1,3,4,5=2,6 UU AB ，选 A 16. （2016 全国 III 文 1） 设集合 0 2 4 6 8 10 A , , , , , ， 48 B , ，则 A B （ ） A 48 , B 0 2 6 , C 0 2 6 10 , , , D 0 2 4 6 8 10 , , , , , 【解析 】C 由补集 的概 念， 得 0,2,6,10 A B ，故 选 C. 17. （2016 全国 III 理 1） 设集合 | ( 2)( 3) 0 S x x x ， | 0 T x x ，则ST A 2 , 3 B (
9、, 2 3, ) C 3 , ) D (0 , 2 3, ) 【解析 】D 由 ( 2)( 3) 0 xx 解得 3 x 或 2 x ，所以 | 2 S x x 或 3 x ， 所以 | 0 2 S T x x 或 3 x ，故 选 D. 4 简易逻 辑 2016 年全国高考数学试卷 简易逻辑 分类汇编 1. （2016 四 川理7 ） 设 p ： 实数 , xy 满足 22 ( 1) ( 1) 2 xy ， q ： 实 数 , xy 满足 1 1 1 yx yx y 则 p 是 q 的（ ） A 必要 不充 分条 件 B 充分 不必 要条 件 C 充要 条件 D 既不 充分 也不 必要 条
10、件 【解析 】A 如 图， 表 示圆 心为 ， 半径为 的圆 内区 域所 有点 （包括 边界 ）； 表示 内部区 域所 有点 （ 包括边 界）. 实数 满足 则必 然满 足 ，反之 不成 立. 则 是 的必要 不充 分条 件. 2. （2016 北京 理 4 ） 设 是向 量， 则 “ ” 是“ ” 的 A 充分 而不 必要 条件 B 必要 而不 充分 条件 C 充分 必要 条件 D 既不 充分 也不 必要 条 件 D ， ， . 3. （2016 上海理 15 、文 15 ） a R “ 1 a ” “ 2 1 a ” ( ) A. B. C. D. 【解析 】A 4.（2016 浙江理 4
11、） 命题“ x R ， * n N ，使得 2 nx ” 的否 定形 式是（ ） A x R ， * n N ，使得 2 nx B x R ， * n N ，使得 2 nx C x R ， * n N ，使得 2 nx D x R ， * n N ，使得 2 nx 【解析 】D 的否定 是 ， 的否 定是 ， 2 nx 的否定是 2 nx 故 选 D 5.（2016 天津文 5） 设 0 x ，yR ，则“xy ” 是“xy ” 的（ ） A 充要 条件 B 充分 而不 必要 条件 22 1 1 2 xy 1,1 2 1, 1, 1 yx yx y ABC , xy p q ab ， ab a
12、 b a b = ab a b + ab ab += a b a b += a b a b a b = ab(1,1) 1 y= 1 y=x 1 y= x (0,1) A (1, 0) B (2,1) C y x O 简易逻 辑 5 C 必要 而不 充分 条件 D 既不 充分 也不 必要 条 件 【解析 】C 3 4 3 | 4 | ， ，所以 充分 性不 成立 ； | x y y x y ，必要性 成立 ，故 选 C 6.（2016 浙江文 6） 已知函数 2 f x x bx ，则“ 0 b ” 是 “ f f x 的最小值与 fx 的最小值相等 ” 的（ ） A 充分 不必 要条 件 B
13、 必要 不充 分条 件 C 充分 必要 条件 D 既不 充分 也不 必要 条 件 【解析 】A 由题意 知 2 2 2 () 24 bb f x x bx x ，最小 值为 2 4 b . 令 2 t x bx ，则 2 2 2 ( ( ) ( ) 24 bb f f x f t t bt t ， 2 4 b t ， 当 0 b 时， ( ( ) f f x 的 最 小 值 为 2 4 b ， 所 以 “ 0 b ” 能 推 出 “ ( ( ) f f x 的 最 小 值 与 () fx 的最小 值相 等 ” ； 当 0 b 时， 4 ( ( ) f f x x 的最小值为 0 ， () fx
14、 的最小值也为 0 ，所以 “ ( ( ) f f x 的 最小值 与 () fx 的最小 值相 等 ” 不 能推出 “ 0 b ”. 故选 A. 7. （2016 上海 理 18 、文 18 ） 设 ( ), ( ), ( ) f x g x h x 是 定 义 域 为 R 的三个函数，对于命题: 若 ( ) ( ) f x g x ， ( ) ( ) f x h x ， ( ) ( ) g x h x 均为增函数，则 ( ), ( ), ( ) f x g x h x 中至少有一个为增函数； 若 ( ) ( ) f x g x ， ( ) ( ) f x h x ， ( ) ( ) g x
15、 h x 均是以T 为 周 期 的 函 数 ， 则 ( ), ( ), ( ) f x g x h x 均是以T 为周 期的 函数 ，下 列判断 正确 的是( ) A. 和 均 为真 命题 B. 和 均为 假命 题 C. 为真 命题 ， 为假 命 题 D. 为 假命 题， 为 真命 题 【解析 】D 不成 立， 可举 反 例 2, 1 ) 1 ( 3, x x fx x x , 0 3, 0 2 3, 1 2 , 1 () x gx x xx xx , 0 ( 0 ) 2, , x h x xx x ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x T g x T ( ) ( ) ( )
16、 ( ) f x h x f x T h x T ( ) ( ) ( ) ( ) g x h x g x T h x T 前两式 作差 ，可 得 ( ) ( ) ( ) ( ) g x h x g x T h x T 结合第 三式 ，可 得 ( ) ( ) g x g x T , ( ) ( ) h x h x T 也有 ( ) ( ) f x f x T 正确 8. （2016 四川 文 5 ） 设 p ： 实 数 , xy 满足 1 x 且 1 y ，q ： 实数 , xy 满足 2 xy ，则 p 是q 的（ ） A 充分 不必 要条 件 B 必要 不充 分条 件 C 充要 条件 D 既
17、不 充分 也不 必要 条 件 【 解析 】A 由题意 ， 1 x 且 1 y ，则 2 xy ， 而 当 2 xy 时不能得 出， 1 x 且 1 y 故 p 是q 的充 分不 必要 条件 ， 选 A 6 简易逻 辑 9.（2016 山东理 6、文 6 ） 已知直 线a ，b 分别 在两 个不 同的平 面 ， 内 则“ 直线a 和 直线b 相交 ” 是“平面 和平 面 相交 ”的（ ） A 充分 不必 要条 件 B 必要 不充 分条 件 C 充要 条件 D 既不 充分 也不 必要 条 件 【解析 】A 直线a 与直线b 相交 ， 则 ， 一 定相交 ， 若 ， 相交 ， 则a ，b 可能相 交
18、， 也 可能平 行， 故 选 A 函数 7 2016 年全国高考数学试卷 函数分类汇编 1. （2016 全国 II 理 12 、文 12 ） 已知函 数 R f x x 满足 2 f x f x ， 若函数 1 x y x 与 y f x 图像的交 点为 11 xy ， ， 22 xy ， ， ， mm xy ， ，则 1 m ii i xy （ ） A.0 B.m C.2m D.4m B 2 f x f x fx 01 ， 11 1 x y xx 01 ， 0 ii xx =2 ii yy 1 1 1 02 2 m m m i i i i i i i m x y x y m B 2. （2
19、016 四 川理5 、文7 ） 某公司 为激 励创 新， 计划 逐年加 大研 发资 金投 入， 若该公 司 2015 年全 年投 入 研发 资金 130 万 元， 在此 基础 上，每 年投 入的 研发 资金 比上一 年增 长 12% ， 则该 公司 全年投 入的 研发 资金 开始 超过 200 万 元的 年份 是（ ） （参考 数据 ： lg1.12 0.05 ， lg1.3 0.11 ， lg2 0.30 ） A 2018 年 B 2019 年 C 2020 年 D 2021 年 【解析 】B 设 x 年后 该公 司全 年投 入的 研发资 金 为 200 万元 由 题可 知， 130 1 1
20、2% 200 x ， 解得 1.12 200 lg 2 lg1.3 log 3.80 130 lg1.12 x ， 因资金 需超 过200 万 ，则 x 取4 ，即2019 年 3. （2016 四川 理14 ） 已知函 数 () fx 是定义 在 R 上 的 周期 为 2 的 奇函 数， 当01 x 时， ( ) 4 x fx ， 则 5 (1) 2 ff _. 【解析 】 2 首先， fx 是周 期 为 2 的 函数 ，所以 2 f x f x ； 而 fx 是奇 函数 ，所 以 f x f x ， 所 以： 11 ff ， 11 ff ，即 10 f 又 5 1 1 2 2 2 f f
21、f ， 1 01 2 时， 1 2 1 ( ) 4 2 2 f 故 5 2 2 f ，从 而 5 12 2 ff 8 函数 4. （2016 北京 理 5 ） 已知xy R ， ，且 0 xy ，则 A 11 0 xy B sin sin 0 xy C 11 0 22 xy D ln ln 0 xy C A . 1 y x 0, 11 xy 11 0 xy A B . sin yx 0, sin sin xy B C . 1 2 x y 0, 11 22 xy 11 0 22 xy C D ln yx ln ln ln x y xy 0 xy 0 xy ln 0 xy D . 5. （2016
22、 北京 文 4 ） 下列函 数中 ，在 区间 1,1 上为 减函数 的是 （ ） A. 1 1 y x B. cos yx C. ln 1 x D. 2 x y D 2 x y R . 6. （2016 北京 文 10 ） 函数 2 1 x f x x x 的最大 值为_. 2 1 1 1 12 1 1 1 xx f x x x x x 1 1 x 2, 11 1 1 2 1 2 1 fx x 2 1 x f x x x 2 . 7. （2016 江苏 5） 函数 2 32 y x x 的定义 域是 3,1 2 3 2 0 xx 31 x 3,1 8. （2016 江苏 11 ） 设 fx 是
23、 定 义 在 R 上 且 周 期 为 2 的 函 数 ， 在 区 间 1,1 上 函数 9 , 1 0, 2 , 0 1, 5 x a x fx xx ， 其 中 a R ，若 59 22 ff ，则 5 fa 的值 是 2 5 5 1 1 2 2 2 f f a 9 1 2 1 1 2 2 5 2 10 ff 59 22 ff 11 2 10 a 3 5 a 32 5 3 1 1 1 55 f a f f a 9.（2016 江苏 17 ） 现需要 设计 一个 仓库 ， 它由 上下两 部分 组成 ， 上部 分的 形状是 正四 棱锥 1 1 1 1 P A B C D ， 下部分 的形 状是
24、正四 棱柱 1 1 1 1 ABCD A B C D （如图 所示） ， 并要 求正 四 棱柱的 高 1 OO 是正四 棱锥 的高 1 PO 的 4 倍 若 6m AB ， 1 2m PO ，则仓 库的 容积 是 多少； 若 正四 棱锥 的侧 棱长 为6m ，当 1 PO 为多少 时， 仓库 的容 积最大 ？ 1 2m PO 1 8m OO 1 1 1 1 23 1 11 6 2 24 m 33 P A B C D ABCD V S PO = 1 1 1 1 23 1 6 8 288 m ABCD A B C D ABCD V S OO = 1 1 1 1 1 1 1 1 3 312 m =
25、P A B C D ABCD A B C D V V V 3 312 m 1 m PO x () Vx 1 4m OO x 2 11 36 m AO x 2 11 2 36 m A B x 1 1 1 1 2 2 3 3 3 1 1 1 1 2 72 2 72 2 24 m 3 3 3 3 P A B C D ABCD V S PO x x x x x x = 1 1 1 1 2 2 3 3 1 72 2 4 288 8 m ABCD A B C D ABCD V S OO x x x x = 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 2 26 24 288 8 312 0 6 33 = P
26、 A B C D ABCD A B C D V x V V x x x x x x x 22 26 312 26 12 V x x x 06 x 0,2 3 x 0 Vx Vx 2 3,6 x 0 Vx Vx 10 函数 23 x Vx 1 2 3 m PO 10. （2016 天津 理 8 ） 已 知 函 数 2 (4 3) 3 0 () log ( 1) 1 0 a x a x a x fx xx ， ， （ 0 a ，且 1 a ）在 R 上 单 调 递 减 ， 且关于 x 的方 程 ( ) 2 f x x 恰有两 个不 相等的 实数 解， 则 a 的取值 范围是 A 2 0 3 ， B
27、 23 34 ， C 1 2 3 3 3 4 ， D 1 2 3 3 3 4 ， C log ( 1) 1 a yx 0, ) 01 a () fx R 2 0 (4 - 3) 0 3 (0) 1 13 34 34 0 2 a a f a a 0,+ ) ( ) 2 f x x ( ,0) ( ) 2 f x x 32 a 2 3 a 2 (4 3) 3 2 x a x a x 2 (4 2) 4(3 2) 0 aa 3 4 a 1 32 a 1 . 1 2 3 3 3 4 a ， 11. （2016 天 津理 13） 已知 fx 是 定义在 R 上的 偶函数，且在 区间 0 ， 上单调递 增
28、，若实数 a 满足 1 22 a ff ，则 a 的取值 范围 是 13 22 a fx 0 ， 0 ， 函数 11 1 22 a ff 22 ff 1 22 a 1 1 2 a 13 22 a 12. （2016 上海 理 5 、文 6 ） 已知点 (3,9) 在函 数 ( ) 1 x f x a 的图像 上， 则 () fx 的反 函数 1 () fx _ 【解析 】 2 log ( 1) x 3 19 a ，故 2 a ， ( ) 1 2 x fx 2 log ( 1) xy 1 2 ( ) log ( 1) f x x 13. （2016 上海 理 18 ） 设 ( ), ( ), (
29、 ) f x g x h x 是 定 义 域 为 R 的三个函数，对于命题: 若 ( ) ( ) f x g x ， ( ) ( ) f x h x ， ( ) ( ) g x h x 均为增函数，则 ( ), ( ), ( ) f x g x h x 中至少有一个为增函数； 若 ( ) ( ) f x g x ， ( ) ( ) f x h x ， ( ) ( ) g x h x 均是以T 为 周 期 的 函 数 ， 则 ( ), ( ), ( ) f x g x h x 均是以T 为周 期的 函数 ，下 列判断 正确 的是( ) A. 和 均 为真 命题 B. 和 均为 假命 题 C. 为
30、真 命题 ， 为假 命 题 D. 为 假命 题， 为 真命 题 【解析 】D 不 成立 ，可 举反 例 2, 1 ) 1 ( 3, x x fx xx , 0 3, 0 2 3, 21 () 1 , x xx xx x gx , 0 ( 0 ) 2, , x h x xx x ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x T g x T ( ) ( ) ( ) ( ) f x h x f x T h x T ( ) ( ) ( ) ( ) g x h x g x T h x T 前两式 作差 ，可 得 ( ) ( ) ( ) ( ) g x h x g x T h x T 结合第 三
31、式 ，可 得 ( ) ( ) g x g x T , ( ) ( ) h x h x T 也有 ( ) ( ) f x f x T 正确 14. （2016 上海 理 20 、文 20 ） 有一块 正方 形菜 地 EFGH , EH 所在 直线是 一条 小河 ， 收 货的 蔬 菜可送 到 F 点或河 边运走 。 于 是， 菜 地分 为 两个区 域 1 S 和 2 S ， 其中 1 S 中的 蔬 菜运到 河边 较近， 2 S 中 的蔬菜 运到 F 点较 近， 而菜 地内 1 S 和 2 S 的分 界线 C 上的 点到 河边与 到 F 点的距 离 相 等 ， 现建 立 平面 直 角坐标 系 ， 其
32、中 原 点 O 为 EF 的 中 点， 点 F 的坐标为 (1,0) ， 如图 求 菜地 内的 分界 线 C 的方 程 菜 农从 蔬菜 运量 估计 出 1 S 面积是 2 S 面积 的两 倍， 由此 得到 1 S 面积的 “ 经 验值 ” 为 8 3 。设 M 是 C 上纵 坐标 为1 的点 ， 请 计算 以 EH 为一边 ， 另一 边过点 M 的矩 形的面 积， 及五 边形 EOMGH 的面 积， 并 判断 哪一 个更 接近 于 1 S 面积 的经 验值. 12 函数 【解析 】 设 分界 线上 任 一点为 ( , ) xy ，依 题意 22 1 ( 1) x x y 可得 2 (0 1)
33、y x x 设 00 ( , ) M x y ，则 0 1 y 2 0 0 1 44 y x 设所 表述 的矩 形面 积为 3 S ，则 3 15 ( 1) 4 2 2 S 设五边 形 EMOGH 面积为 4 S ，则 43 51 2 1 1 3 11 11 44 2 24 OMP MGQ S S S S 13 8 5 1 3 2 6 SS , 41 11 8 1 1 4 3 12 6 SS 五边 形 EOMGH 的面积 更接 近 1 S 的面积 15. （2016 浙江 理 12 ） 已知 1 ab ，若 5 log log 2 ab ba ， ba ab ，则 a _ ， b _ 【解析 】2 ，4 设 log , 1 b a t t 则 ，因 为 2 15 2 2 t t a b t ， 因此 2 22 2 2, 4. b a b b a b b b b b b a 16. （2016 浙江 理 18 ） 已知 3 a ， 函数 2 min 2 1 , 2 4 2 F x x x ax a ， 其 中 , min , ,. p p q pq q p q 求 使得 等式 2 2 4 2 F x x ax a 成
