1、常用逻辑用语一知识点回顾：1、命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母 ， ， ， ，表示命题.pqrs2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系3、复合命题复合命题有三种形式： 或 （ ） ； 且pqp（ ） ；非 （ ）.qp复合命题的真假判断“ 或 ”形式复合命题的真假判断方法：全假为假；“ 且 ”形式复合命题的真假判断方法：全真为真；“非
2、”形式复合命题的真假判断方法：真假相对.4、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.存在量词与特称命题短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.全称命题与特称命题的符号表示及否定全称命题 ： ，它的否定 ： 全称命题的否定是特称命p,()xp00,().xp题特称命题 ： ，它的否定 ： 特称命题的否定是全称命题.00,p x5、充分条件、必要条件与充要条件、一般地，如果已知 ，那么就说： 是 的充分条件， 是 的必要条件
3、；qqq若 ，则 是 的充分必要条件，简称充要条件pq、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件 与结论 之间的关系：p、从逻辑推理关系上看：若 ，则 是 充分条件， 是 的必要条件；pp若 ，但 ，则 是 充分而不必要条件;q若 ，但 ，则 是 必要而不充分条件;q若 且 ，则 是 的充要条件；若 且 ，则 是 的既不充分也不必要条件.pp、从集合与集合之间的关系上看：已知 满足条件 ， 满足条件 ：AxpBxq ,则 是 充分条件； 若 ,则 是 必要条件；ABqBq若 A B，则 是 充分而不必要条件;若 B A，则 是 必要而不充分条件;p若 ，则 是 的充要条件；若 且 ，
4、则 是 的既不充分也不必要条件.ABpq二典题训练：1、下列语句中，是命题的有 （填序号）这棵树好大啊！地球是太阳系中的一颗行星；45；等边三角形是等腰三角形吗？2、命题“若 ，则 ”的逆否命题是 ；ab1b3、用数学符号表示命题“至少存在一个实数 ，使得 ”的否定为 ；0x20logx4、已知命题 ：等腰梯形的对角线相等， ：等腰梯形的对角线互相平分，构成“ 或 ”形pqpq式的新命题为 ，是 （真、假）命题；构成“ 且 ”形式的新命题为 ，是 （真、假）命q题。5、给定下列命题： ； ； ；,xR0,2xx1120,logx；其中真 命题的 个数为 ；sinco16、给出下列说法： 是 的
5、充要条件； 是 的充要条件；ab02bab03b 是 的充要 条件； 其中正确的说法的个数是 ；ab07、命题“当实数 c0 时, 若 ab, 则 ac2bc2. ”的逆命题为 否命题为 逆否命题为 8、写出下列命题的否定, 并判断其真假.(1)有一个实数 a , a 不能取对数; ；(2) 凸 n 边形的外角和等于 2 . ；(3)对任意实数 x , 都有 x3x2 ; 9、 “ ”是“直线 与 互相平行”的 1m1:50lmy2:()320lxym条件 （填：“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分又不必要” ）10、设甲是乙的必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件
6、，那么甲是丁的条件 （填：“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分又不必要” ）11、已知方程 x2(2 k1)xk 20，则方程有两个大于 1 的实数根的充要条件是 12、已知命题 对 ，使 ，若命题 为真命题，则实:p,R2cos0xp数 的取值范围是 13、已知命题 ，若命题 是假命题，则实数 的取值范围是 21apa14、设 p : |4x3|1, q : x2(2a+1)x+a( a+1)0, 若 p 是 q 的必要不充分条件, 求实数 a 的取值范围15、设有两个命题命题 p：不等式 x2(a1) x10 的解集是；命题 q：函数 f(x)( a1) x在定义域内是增函
7、数如果 pq 为假命题，pq 为真命题，求 a 的取值范围三、课后自测题：1、有下列命题(1)mx2+2x1=0 是一元二次方程; (2)抛物线 y=ax2+2x1 与 x 轴至少有一个交点;(3)互相包含的两个集合 相等 ; (4)空集是任何集合的真子集. 其中真命题的个数为 2、若命题 A 的逆命题为 B, 命题 A 的否命题为 C, 则 B 是 C 的 命题 3、设集合 M=x|00”是“a1”是“ 1”的_ _ _9、 “关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个负实根”的充要条件是_ _ _10、已知 p : x2x 6 或 x2x 6, q : x Z , “p 且 q ”与“非 q”都是假命题, 求 x 的值.11、设 实数 满足 ，其中 ； 实数 满足:px2243ax0a:qx260 8x（1）若 且 为真，求实数 的取值范围；,aq（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围；12. 已知 p： ；q：x 22x 1m 20 (m0)，若 p 是 q 的必要非充分条件，280x求实数 m 的取值范围
