1、第 1 页 共 28 页导数历年高考题精选（理科）1、曲线 2y1x在点（1,0）处的切线方程为 ( ) （A） （B） 1yx （C） 2yx （D） 2yx2、若曲线 2yxab在点 (0,)处的切线方程是 10，则( )(A) 1,ab (B) (C) ,ab (D) ,1ab3、若曲线12yx在点12,a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 a ( )（A）64 （B）32 （C）16 （D ）8 4、若 a0，b0，且函数 f(x)4x 3ax 22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于( )A2 B3 C6 D95、已知函数 .12xaxf（1）设 ，求 的单
2、调期间；a（2）设 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 的取值范围。xf a第 2 页 共 28 页6、已知函数 32()fxabx(其中 ), ()()gxfx是奇函数.Ra,（1）求 的表达式；（2）讨论 ()gx的单调性，并求 ()gx在区间1,2上的最大值和最小值.7、设 axxf213)(.（1）若 在 ),上存在单调递增区间，求 a的取值范围；（2）当 0a时， (xf在 4,1上的最小值为 316，求 )(xf在该区间上的最大值.第 3 页 共 28 页8、已知函数 321fxaxR，其中 0a（1）若 ，求曲线 yf在点 ,2f处的切线方程；（2）若在区间 1,2上， 0f
3、x恒成立，求 a的取值范围9、设 的导数为 ， 若函数 的图象关于直32()1fxabxfx yfx线 对称，且 .120f（1）求实数 的值；（2）求函数 的极值., fx第 4 页 共 28 页10、设 nxmxf231.（1）如果 fg在 2处取得最小值 5，求 xf的解析式；（2）如果 N,10， xf的单调递减区间的长度是正整数，试求m和 n的值( 注：区间 ba的长度为 a）11、已知函数 32()(6)124()fxaxaR（1）证明：曲线 0yf在 ,的 切 线 过 点 ；（2）若 0() (3)fxx在 处 取 得 极 小 值 ， ,求 的取值范围。第 5 页 共 28 页1
4、2、设函数 32()fxabx， 2()3gx，其中 xR， 为ba、常数，已知曲线 ()yf与 y在点（2,0）处有相同的切线 l.（1）求 的值，并写出切线 l的方程；ba、（2）若方程 ()fxgmx有三个互不相同的实根 0、 1x、 2，其中 12x，且对任意的 12,， ()(1)fx恒成立，求实数 的取值范围。m13、设函数 ，已知 和 为 的极值点2132()xfeab2x1()fx（1）求 和 的值；ab（2）讨论 的单调性；()fx（3）设 ，试比较 与 的大小32g()fxg第 6 页 共 28 页14、已知函数 其中 nN*,a 为常数.1()ln(1),fxax（1）当
5、 时，求函数 的极值；2nf（2）当 时，证明：对任意的正整数 n, 当 时，有 .a 2x1xf15、已知函数 ,其中321()fxabx0a（1）当 满足什么条件时, 取得极值?ba)(f（2）已知 ，且 在区间 上单调递增, 试用 表示出 的取值范围.0xf01 b16、观察 ， ， ，由归纳推理可得：若定义2()x42()x(cos)inx在 上的函数 满足 ，记 的导函数，则 =（ Rfff()gfx为 ()gx）第 7 页 共 28 页A. B. C. D.()fx()fx()gx()gx17、已知函数 .(11)( Raanxf （1）当 处 的 切 线 方 程 ；，在 点 （时
6、 ， 求 曲 线 )2)fxfya（2）当 时，讨论 的单调性(18、已知函数 ， 当 时，函()log(0,1)afxxba且 234ab数 的零点 ，则 _.()fx*0,1),nNn19、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为 立方米，803且 .假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建2lr造费用为 3 千元，半球形部分每平方米建造费用为 千元.设该容器的建()c造费用为 千元。y（1）写出 关于 的函数表达式，并求该函数的定义域；r（2）求该容器的建造费用最小值时的 .r第 8
7、 页 共 28 页20、曲线 在点 处的切线与 轴交点的纵坐标是（ ）31yx(,2)PyA. B. C. 9 D. 15921、曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）324(3)，A30 B45 C60 D12022、已知函数 ， 32()1fxaxR（1）讨论函数 的单调区间；（2）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围()fx23， a23、设函数 ，其中常数321()()4fxaxaa1(1)讨论 的单调性；(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 0x0xf24、已知直线 与曲线 相切，则 的值为( ) 1xyaxylnA.1 B.2 C.
8、D.12第 9 页 共 28 页25、设函数 在两个极值点 ，且32fxbcx12x、 120,1,.x，（1）求 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的bc、点 的区域；（2）证明：, 210f26、曲线 在点 处的切线方程为（ ）21xy,A. B. C. D.0x20y450xy450xy27、设函数 有两个极值点 ，且xaxfln2 12、 12（1）求 的取值范围，并讨论 的单调性；af（2）证明： 4l12xf第 10 页 共 28 页28、已知函数 42()3(1)4fxax（1）当 时，求 的极值；6af（2）若 在 上是增函数，求 的取值范围 .()fx1,
9、 a29、已知函数 32()1fxax（1）设 ，求 的单调区间；2a（2）设 在区间（2,3）中至少有一个极值点，求 的取值范围.()fx a第 11 页 共 28 页30、已知函数 .()1lnfxx（1）若 ，求 的取值范围；2a（2）证明： .()0xf31、设函数 1xfe（1）证明：当 时， ； -1xf（2）设当 时， ，求 a 的取值范围0xx32、曲线 在点（0，2）处的切线与直线 和 围成的三角形1xey 0yx的面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 131 32第 12 页 共 28 页33、已知函数 32()(6)+124fxaxaR（1）证明：曲线 0yf在 处
10、 的 切 线 过 点 （ ， ） ；（2）若 求 的取值范围.0()fxx在 处 取 得 最 小 值 ， （ ， 3） ，34、设函数 21xfxek(其中 R).(1)当 1k时,求函数 f的单调区间；(2)当 1,2k时,求函数 fx在0,上的最大值 M.第 13 页 共 28 页35、设函数 xkxf23)(R（1）当 时,求函数 的单调区间；k)(f（2）当 时,求函数 在 上的最小值 和最大值 0xk,mM36、设 为曲线 在点 处的切线lln:xCy(1,0)（1）求 的方程；（2）证明：除切点 之外，曲线 在直线 的下方(,)Cl第 14 页 共 28 页37、已知函数 2()s
11、incofxx（1）若曲线 在点 处与直线 相切，求 与 的值；y(,)afybab（2）若曲线 与直线 有两个不同交点，求 的取值范围)fxyb38、已知函数 32()1fxax（1）求当 时,讨论 的单调性;a()f（2）若 时, ,求 的取值范围.2)x0x第 15 页 共 28 页39、已知函数 ()ln()fxaxR（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2ayf(1,)Af（2）求函数 的极值()fx40、已知函数 ( 为自然对数的底数)()1,xafxRee（1）若曲线 在点 处的切线平行于 轴，求 的值；y(,f xa（2）求函数 的极值；()fx（3）当 时，若直线 与曲线
12、 没有公共点，求 的最大a:1lykx()yfxk值第 16 页 共 28 页41、设函数 ，证明：23 *2()1(,)nnxxfxRN（1）对每个 ，存在唯一的 ，满足 ；*N,1n(0nfx（2）对于任意 ，由（1）中 构成数列 满足 px1np42、已知函数 . ()e,xfR（1）若直线 与 的反函数的图像相切, 求实数 的值; 1yk()f k（2）设 , 讨论曲线 与曲线 公共点的个数.0xyx2(0)ymx（3）设 , 比较 与 的大小, 并说明理由. ab()2fab()fa第 17 页 共 28 页43、已知函数 . ()e,xfR（1）求 的反函数的图象上图象上点 处的切
13、线方程; (1,0)（2）证明: 曲线 与曲线 有唯一公共点. ()yfx2yx（3）设 , 比较 与 的大小, 并说明理由. ab2ab()fa44、设函数 ln fxax， xgea，其中 为实数.(1) 若 在 1,上是单调减函数，且 g在 1,上有最小值，求 a的范围；(2) 若 gx在 ,上是单调增函数，试求 fx的零点个数，并证明你的结论.第 18 页 共 28 页45、设 为正整数， 为正有理数.nr（1）求函数 的最小值；11fxrx（2）证明：21 ;rrrrn（3）设 记 不小于 的最小整数，例如xR， 为 x322=,4=-1.令 求 的值。33812125,SS（参考数
14、据： ）4444330.7,80.,618.,261.746、已知函数 .21()xfe（1）求 的单调区间；x（2）证明：当 时， 1212()()ffx120x第 19 页 共 28 页47、设 ， ，已知函数 .0ab()1axbf（1）当 时，讨论函数 的单调性；（2）当 时，称 为 、 关于 的加权平均数.x()fxabx判断 , , 是否成等比数列，并证明 ；()fbf ()bffa 、 的几何平均数记为 . 称 为 、 的调和平均数，记为 . 若abG2abH，求 的取值范围. ()HfxGx48、设函数 . Rcecxf 是 自 然 对 数 的 底 数 ，7182.2（1）求
15、的单调区间，最大值；（2）讨论关于 的方程 根的个数.xxfln第 20 页 共 28 页49、已知 ，函数0a()2xaf（1）记 在区间 上的最大值为 ，求 的表达式()fx0,4()ga()（2）是否存在 ，使函数 在区间 内的图象上存在两点，在a()yfx0,4该两点处的切线互相垂直？若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由50、已知函数 2()ln(,)fxabxaR（1）设 ，求 的单调区间0a（2）设 ，且对于任意 ， ，试比较 与 的大小0x()1flna2b第 21 页 共 28 页51、设函数 ，区间2()(1)(0)fxaxa()0lxf（1）求 的长度（注：区间
16、的长度定义为 ） ；l ,（2）给定常数 ，当 时，求 长度的最小值(0,)k1kl52、已知 ，函数aR32()2(1)6fxax（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；y,f（2)若 ，求 在闭区间 上的最小值.()fx0第 22 页 共 28 页53、已知函数 为常数且 .1()2),fxaa0（1）证明：函数 的图像关于直线 对称；f 2x（2）若 满足 ， 但 ，则 称为函数 的二阶周期点，0x0()x0()f0()fx如果 有两个二阶周期点 ，试确定 的取值范围；()f 12,a（3）对于（2）中的 ，和 ，设 为函数 的最大值点，12,x3x()fx,记 的面积为 ，讨论 的单1
17、1(,),(),(0)AxfBfCAB(Sa()调性。54、已知函数 , ，当 时，2()1xfxe3()12cosxgax0,1（1）求证： ；f（2）若 恒成立，求实数 的取值范围()fxga第 23 页 共 28 页55、设函数 常数且 .21(0)()1xaf x(0,1)a（1）当 时，求 ；2a()3f（2）若 满足 但 ， 则称 为 的二阶有且仅有0x0x0(fx0x()f两个二阶周期点，并求二阶周期点 ；12,（3）对于（2）中 ，设 , ，记12,x122(),()AxfBxf2(0)Ca的面积为 ，求 在区间 上的最大值和最小值。ABC()Sa),356、已知函数 .(1)
18、()ln)xfx（1）若 时 ，求 的最小值；0（2）设数列 的通项 ，证明： .na123nn 21ln24na第 24 页 共 28 页57、已知函数 32=1.fxax（1）求 时,讨论 的单调性；2a()f（2）若 时, ,求 的取值范围.x0x58、已知函数 ，其中 是实数， ,2(0)()lnxafa1(,)Axf为该函数图象上的点，且 .2(,Bxf 12x（1）指出函数 的单调区间；()fx（2）若函数 的图象在点 处的切线互相垂直，且 ，求 的最,AB20x21x小值；（3）若函数 的图象在点 处的切线重合，求 的取值范围()fx, a第 25 页 共 28 页59、已知函数
19、 . 2l()nfx（1）求函数 的单调区间；（2）证明: 对任意的 , 存在唯一的 s, 使 . 0t()tfs（3）设()中所确定的 s 关于 t 的函数为 , 证明: 当 时, 有g2etln()152gt60、设 ，已知函数 2,0a32(5),0( ,) .xfax（1）证明 在区间 内单调递减, 在区间 内单调递增；()fx(1)(1,)（2）设曲线 在点 处的切线相互平行, 且 证yf,()123)iixfP1230,x明 . 123x第 26 页 共 28 页61、已知函数 , ,若曲线 和曲线2()fxab()xgecd()yfx都过点 ，且在点 处有相同的切线 ()yg0,
20、PP42（1）求 的值；,abcd（2）若 时， ，求 的取值范围2x()fxkg62、已知函数 ，曲线 在点 处切线方2()4xfeabx()yfx0,()f程为 4yx（1）求 的值,ab（2）讨论 的单调性，并求 的极大值()fx()fx第 27 页 共 28 页63、已知函数 ()ln()xfem（1）设 是 的极值点，求 ，并讨论 的单调性；0x ()fx（2）当 时，证明 .2m()0fx64、己知函数 2()xfe（1）求 的极小值和极大值；x（2）当曲线 的切线 的斜率为负数时，求 在 轴上截距的取值范围()yfl lx第 28 页 共 28 页65、已知 ，函数Ra32()3fxax（1）求曲线 在点 处的切线方程；（2）当 时，求y1, 0,2x的最大值。()fx66、已知 ，函数aR32()2(1)6fxax（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；（2）若 ，求y,f 1a在闭区间 上的最小值()fx0,67、设 ，其中 ，曲线 在点 处的切线2()5)6lnfxaxaR()yfx1,()f与 轴相交于点 （1）确定 的值；（2）求函数 的单调区间与极y0,值
