1、高三期末文科数学试题一选择题（每小题分，共分）设集合 ， 若 ，则 （ ）aP3log,2bQ,0PQP ， ， ， ，曲线 在点（1，0）处的切线与直线 垂直，则实数 a 等3()fx10axy于（ ）A4 B4 C D44已知函数 ， ，则函数 的图象关于（ ）对12)(xf xg3)( )(xgf称原点 y 轴 x 轴 直线 y = x4已知两条不同的直线 、 ，两个不同的平面 、 ，则下列命题中的真命题是（ mn）A若 ， ， ，则 B若 ， ， ，则 mnmnC若 ， ， ，则 .D若 ， ， ，则 nn函数 的图象的一条对称轴方程是si(2)cos()cs(2)i()3636yxx
2、（ ）A B C D4x42x已知 =（ ，2） ， =（4， ） 若 ，则 的最小值为( )m1nynmy16A B C D已知 ，则 （ ）)tan(xx2cosi1 2 3 4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）112 9正项等比数列 中， ，则 na894214loga （ ）24log34llog 2 过点 P（2，0）的直线 与抛物线 交于l24yxA、B 两点，则 = ( )OABA B C D11定义在 R 上的函数 ，对任意 都有： ，且其导函数满足：)(xfR)4()2(xfxf，则下列正确的是（ ）0)(3(/xfA B 61(2)f(6)f2(1)fC
3、D )(f 612平行四边形的两条对角线相交于点，为的中点若 ，2AB，且 ，则 ( )1AD60BACPA B C D625323163二填空题（每小题分，共分）已知数列 的前 n 项和 ，则该数列的通项公式 _ annSna34442正视图 侧视图俯视图若点（，）为圆 的弦的中点，则弦所在直线方程为932yx_设 ， ，若 是 的充分不必要条件，则13:xp 0)1()(:mqpqm 的取值范围是_ 双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，离心率为 ，则)0,(2bay 3e的最小值为_.bea2三解答题（共分） （分）设数列 满足： ， ，na31*)(121Nnann设 abn（）求证： 是
4、等比数列；nb（）求数列 的前 n 项和 nS （分）设函数 （ ） xxxf cos)s(3cosin)( R（）求函数 的最小正周期；y（）若函数 的图象上的所有点向右平移 个单位长度，再向下平移 个)(xf423单位长度后得到函数 的图象，求 在 上的最大值)(xgy)(xgy,0 （分）已知锐角三角形中，内角、的对边分别为 a、b、c，向量， ，且 )3,(sinacBm )cos,(22Babn nm（）求角的大小；（）若 ，试求 面积的最大值1AC （分）如图，在直三棱柱 中， ， ，1 2BCA，为 中点211（）求证： 平面 ； EC1BA（）求直线 与平面 所成角1的正弦值
5、（12 分）椭圆 C：的左、右焦点分别为 ，过 的直线 的斜率为 1，与椭圆 C)0(12bayx 21,Fl交于 A、B 两点，线段 AB 的中点为 P，直线 OP 的斜率为 （）求椭圆的离心率；79（）若 的面积为 ，求椭圆的方程F1421 （12 分）已知 ， ，设 ，axf)(xeg)( )()(xgfF（）若 ，求 的极值；8a（）若 为函数 的两个不同的极值点，且满足21,x)(xF 1AB1，若使 恒成立，求实04)(2121 xxff 261)(31()abfaF数 b 的取值范围高三数学文科答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B A B
6、A C B B C A二、填空题13 14. 15. 16. 32nx2y+=01,3263三、解答题17 （10 分）解：（1） 由已知： 12ba()1()2()nnnnb ab （常数） 为等比数列. 5 分12nnb （2）由(1)知： 1nb2na12()(1)nnSa n 10 分12(1)()()2nn 18(12 分)解:（1）由已知：4 分2113()sin3cosin(1cos2)2fxxx . 的最小正周期为 . 6 分()fx （2） 上所有点向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到yf4328 分 ()sinsin(2)436gxxx 0,在 为增函数. 即 时sin
7、yx,63263x4x在 上取最大值 . 12 分()g0,4 19(12 分)解：(1) 由已知： 22()sin3cos0mnbacBa223sincoscoabBB为锐角三角形 ACcs06 分3sin2B (2) 由 得：221cosacb21ac又 故 即： （当 时取“=” ）2ac（当 时取“=” ）13sin4ABCSacbc故 面积的最大值为 . 12 分 20(12 分)（1）证明：在直三棱锥 中 ,1ABC/AB平 面 AB故111平 面CE平 面 1CE在 中 1tRB12tan在 中 1tRCB12tanB又11E1190CE故 设 则90O1EB即: 6 分11CB
8、1AB1CA平 面 (2)由（）知 面 ， 为 在面 内的射影，所以O11为直线 与平面 所成角A111经计算直角三角形 中， ， ，AC1 326121CA3sin11OA21(12 分)解: （1）由已知直线 的方程为 ， 其中 ， ，lyxc)0,(1CF),(2设 ， ，2(,)(,)xyB、 ),(0P由 得 ： 22cbab 02)( 222 bacxaba由已知： 恒成立， 则 ， 0221cx20 20bacxy 1A1由直线 OP 的斜率为 ，即 得 ，79970xy972ab， 6 分2122abe3e （2）由（1）知： ， 29c27bc78yc1243y到 距离249
9、1268cAB1Fl2cd1 214FABcSd22,9,7ab椭圆 C 的方程为： 12 分297xy 22(12 分)解: )(2axeF（1） 时， ，定义域为 R8a)8(2x(4)()2/ exe令 ，得0/F2,1x x)4,()(),( /y极大 极小 时， 的有极大值 ，4x)(xF48)(eF时， 的有极小值 6 分 22 （） ，令 ，则 两根 )2()/ axex0)(/x02ax21,x因为 ，4( 211 ff则 ，即0212xx，21， ，x，042121， aa261)(3()bfF，22 aea32)(ab即 ，ae321设 ， h2)() )1()2/ aeah令 得 ， ， ，由 知 舍去，0/a5151203221,a有 ，所以 x210,21, /y极大 当 时， 有极大值即最大值为 ，故 12 分0x)(xh0)(hb
