1、1轴对称的概念知识精讲一轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点二轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称三垂直平分线：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.四轴对称图形、图形成轴对称的性质1成轴对称的两个图形全等轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等2如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线3轴对称图
2、形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线三点剖析一考点：1轴对称基本概念和性质；2轴对称图形二重难点：轴对称的两个图形是全等的，对应点的连线被对称轴垂直平分三易错点：1对称轴是一条直线，而不是线段或者射线2把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称题模精讲题模一：轴对称基本概念和性质例 1.1.1 下列说法中错误的是（ ）A 两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形全等B 两个图形关于某直线对称，对应点的连线段被对称轴垂直平分C 若直线 l 同时垂直平分 、 ，则线段ABAB2D 两个图形关于某直线对
3、称，则对应线段相等且平行【答案】D【解析】 若两个图形按照某条直线折叠后重合，则称这两个图形关于这条直线对称，这两个图形全等，对应点的连线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，因此 A、B、C 选项正确，D 选项两个图形关于某直线对称，对应线段相等，不一定平行，故选 D考点：图形轴对称的性质例 1.1.2 如图所示，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则PMN 的周长为_.【答案】 15【解析】 该题考查的是轴对称由题意，有 ， ，1PM2NPPMN 的周长为例 1.1.3 如图，在
4、折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+2=（ ）A 150 B 210 C 105 D 75【答案】A【解析】 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE 及AED+ADE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案ADE 是ABC 翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED
5、+ADE=AED+ADE=180-75=105，1+2=360-2105=1503故选 A例 1.1.4 如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为_A 4.5 B 5.5 C 6.5 D 7【答案】A【解析】 此题主要考查了轴对称图形的性质，得出 PM=MQ，PN=NR 是解题关键利用轴对称图形的性质得出 PM=MQ，PN=NR，进而利用 MN=4cm，得出 NQ 的长，即可得出 QR
6、的长点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，即 NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5（cm） ，则线段 QR 的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm） 故选：A题模二：轴对称图形例 1.2.1 下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为 2 的图形的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4【答案】C【解析】 第一个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第二个是轴对称图形，有 2 条对称轴；第三个是轴对称图形，有
7、 2 条对称轴；第四个是轴对称图形，有 3 条对称轴；4对称轴的条数为 2 的图形的个数是 3；例 1.2.2 如图是三个 55 的正方形网格，请你用三种不同的方法分别把每幅图中的一个白色小正方形涂上阴影，使每幅图中的阴影部分成为一个轴对称图形. 图 3图 2图 1【答案】 如图所示，正确添加一种图形给 1 分，两个给 3 分，三个给 5 分图 1 图 2 图 3【解析】 如图所示 图 1 图 2 图 3例 1.2.3 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数若在此平面直角坐标系内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐
8、标为_【答案】 （-1，1） ， （-2，-2） ， （0，2） ， （-2，-3）【解析】 如图所示：5A1（-1，1） ，A 2（-2，-2） ，A 3（0，2） ，A 4（-2，-3） ， （-3，2） （此时不是四边形，舍去） ，故答案为：（-1，1） ， （-2，-2） ， （0，2） ， （-2，-3） 随堂练习随练 1.1 如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 时直线 MN 上的点，下列判断错误的是（ ）A AM=BM B AP=BNC MAP=MBP D ANM=BNM【答案】B【解析】 直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 A 与点 B 对应，AM=
9、BM，AN=BN，ANM=BNM，点 P 时直线 MN 上的点，MAP=MBP，A，C，D 正确，B 错误，随练 1.2 如图，ABC 与ABC关于直线 l 对称，且A=78，C=48，则B的度数为（ ）A 48 B 54 C 74 D 786【答案】B【解析】 在ABC 中，A=78，C=C=48，B=180-78-48=54ABC 与ABC关于直线 l 对称，B=B=54故选 B随练 1.3 如图，在 33 的正方形网格中由四个格点 A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）A A 点 B B 点
10、 C C 点 D D 点【答案】B【解析】 当以点 B 为原点时，A（1，1） ，C（1，1） ，则点 A 和点 C 关于 y 轴对称，符合条件随练 1.4 一矩形纸片按图中（1） 、 （2）所示的方式对折两次后，再按（3）中的虚线裁剪，则（4）中的纸片展开铺平后的图形是（ ）A A 选项 B B 选项 C C 选项 D D 选项【答案】D【解析】 本题是常见的剪纸问题，主要考查学生动手操作的能力此题需动手操作，仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的 M 形，据此作答仔细观察可知，剪去的部分应该是两个独立的 M 形，故打开以后的形状是 D故选 D随练 1.5 将一张矩形纸片叠成如图所示的图形
11、，若 AB=6cm，则 AC=_cm7【答案】 6【解析】 如图，延长原矩形的边，矩形的对边平行，1=ACB，由翻折变换的性质得，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=6cm，AC=6cm随练 1.6 如图，在ABC 中，AB=8，BC=6，AC=5，点 D 在 AC 上，连结 BD，将ABC 沿 BD翻折后，若点 C 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则ADE 的周长为_【答案】 7【解析】 由翻折的性质可知：DC=DE，BC=EB=6AD+DE=AD+DC=AC=5，AE=ABBE=ABCB=86=2ADE 的周长=5+2=7随练 1.7 如图是 44 的正方形网格，再把其中一个白
12、色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有_个【答案】 4【解析】 如图所示：8可得这样的白色的小正方形有 4 个随练 1.8 图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A、B、C 在小正方形的顶点上，请图 1、图 2 中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图 1 中，以 AB、BC 为边画四边形 ABCD，点 D 在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是非对称图形；（2）在图 2 中以以 AB、BC 为边画四边形 ABCD，点 D 在小正方形的顶点上，且此四边形有两组角互补且是轴对称图形【解析】 （1）如图 1 所示：（2）如图 2 所示：
