1、 第 1 页 共 5 页院、系领导审批并签名 A卷广 州 大 学 2009-2010 学 年 第 一 学 期 考 试 卷课 程：高等数学1（90 学时） 考 试 形 式：闭卷考试题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分分 数 20 10 18 12 18 5 10 7 100得 分评卷人一填空题(每小题 4分,本大题满分 20分)1 _, _.22lim)nn 2221lim( )n n2设 ,则 _,当常数 _时,l(1,0()sinaxfxli)xfa在 处连续.03曲线 有斜渐近线 _和铅直渐近线 _.21yxyx4曲线 的拐点横坐标为 _，凸区间为_.3x5方程 的特征方程为_,
2、通解为 _.0 y二选择题(每小题 2分,本大题满分 10分)1当 时, 是 的( )无穷小.x1x2(A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶; (D) 等价.2 ( ).lim()xx(A) ; (B) ; (C) ; (D) .ee2e3函数 的不可导点的个数是( ).23)|fx(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D) 3.4二阶可导函数 在点 处取得极值的充分条件是( ).(f0(A) ; (B) ; )(xf )f(C) ; (D) 且 .0x0()fx学 院 专 业 班 级 姓 名 学 号第 2 页 共 5 页5设 是连续函数, 是 的一个原函数,则( ).)(xf()
3、Fxf(A) 当 是奇函数时, 必是偶函数;(B) 当 是偶函数时, 必是奇函数;(C) 当 是周期函数时, 必是周期函数;)(f()(D) 当 是单调增函数时, 必是单调增函数.xx三解答下列各题(每小题 6分,本大题满分 18分)1 ，求 .ln(cos)ydy2求由方程 所确定的隐函数 在 处的导数.ln1xy()yfx03求曲线 上在参数 相应的点处的切线方程.21txyt2t第 3 页 共 5 页四解答下列各题(每小题 6分,本大题满分 12分)1计算极限 .01lim()xxe2设 ,其中 在 处连续,且 ,求 .209()1)(fxgx()1x(1)g()f五计算下列积分(每小题 6分,本大题满分 18分)1 .2)dx第 4 页 共 5 页2 .1204xd3 .20xed六(本题满分 5分)证明: 当 时, .1xln1x第 5 页 共 5 页七(本大题满分 10分)如图所示, 平行于 轴的动直线被曲线 与 截下的线段 之长y()yfx3PQ数值上等于曲线 和 轴及直线 所围成曲边三角形的面积(阴影部分),(fxPQ求曲线 的方程.)f八(本题满分 7分)设 在区间 上连续,)fxa(1)证明: ;0()afdxfxd(2)利用(1)的结果计算: .4cos1xe3yx()yfxPOxy
