1、开 试题成绩课程名称 高等数学 考试时间 2011 年 1 月 6 日 8 时 00 分至 10 时 00 分教 研 室 数学系 开卷 闭卷适用专业班级 高等数学（A ）理工 提前 期末班 级 姓名 学号 2010 级高等数学试题一、选择题（毎小题 3 分，共 36 分）1当 x时，若 112xcbax与为等价无穷小，则 a,b,c 之值一定为（ ）(A) 0cba, (B) cba,0为任意常数(C) 、,为任意常数 (D) a、 b、 c 均为任意常数2极限 xxe1lim的结果是（ ）（A）0 （B）1 （C） （D）不存在但也不是 31)arctn(ossinl21xxx ( )(A)
2、 0 (B) 4(C) 1 (D) 不存在考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过。4设 0,)()(xfxF，其中 0)(xf与处可导，且0,ff，则 是 F的（ ）（A）连续点 （B）第一类间断点 （C）第二类间断点 （D）不能由此确定是连续点还是间断点5设 xf)1(，则 )1(f（ ）（A） （B）1 （C） 2ln （D） 2ln6若函数 ()yf在点 0处取得极大值，则必有( ).(A) 0xx且 (B) 00()()fxfx且(C) ()f (D) 或 不 存 在7 1232)1cosdxx（ ）（A）0 （B） 94（C） 928（D）
3、948若 )(xf的导函数为 xsin，则 )(f有一个原函数为（ ）（A） i1 （B） 1 （C） xcos1 （D） xcos19由曲线 2y及直线 0,y所围平面图形绕 y轴旋转一周所得旋转体的体积是( ).(A) 140xd(B) 120xd(C) 10d(D) 10()yd10区间 ， 上满足罗尔定理条件的函数是( ).(A) sinx(B) 21)x (C) 23x(D) 21x11函数 ey在区间（ ）内是单调减少的并且其图形是凸的。（A） ),2 （B） ,( （C） ,1 （D） ),12下列反常积分收敛的是（ ）-装-订-线-试题共页第1页（A） 1xd（B）103xd（
4、C） dx21（D）0dxe二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）1当 a=_时，函数 0,1)(2xeaxfx在 连续。2 函数 xy的 n阶麦克劳林展开式中含 n项的系数是_。3设 )(由方程组 31txy确定，则 12xdy。4曲线 21xy的拐点是 。5曲线 ttudy121lnl2在 1t处的切线方程为_ 。6函数()tanxf的可去间断点为_。7由曲线 2y与 4所围图形的面积是 。8 dxcosi2。三、解答题（共 32 分）1 （7 分） 求极限 201tansilimixx。 2 （7 分）计算定积分dxf20)1(，其中 0,1,)(xef。 3 （6 分）求由方程 2
5、cosy所确定的函数 y的微分。 4 （6 分）求函数 .)()0xtdef在 ),0的最大值。 5 （6 分）证明：当 时， 221ln(1x。命题负责人： 教研室主任： 2010 级高等数学标准答案及评分标准一、填空题（每小题 3 分，共 36 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D B B C D B A B D C D二、选择题（毎小题 4 分，共 32 分）(1) 21a(2) !)(ln(3) 23(4)79,6(5)xy41(6)可去间断点：,0kx（7） （8）C)2ln(cos三、解答题（共 32 分）1.（7 分）原式= xxx20 sin)1tan
6、(ilim（2 分）= x20sitli1= xsicol0= 41co（7 分）2.（7 分）120)()(dtfxf（2 分）= 01tte（4 分）=1001dttt=)1ln()l()ln(101eett（7 分）3.（6 分）方程两端同时微分得： cos2yxd， 故 )()()(si2xyd， （3 分）即2n整理得：dxyxysin2（6 分）4.（6 分） ef)()，驻点为 2。 xx3(， 0f所以函数在 2x处取得极大值，又 )(xf在 ),0内连续且有唯一的极大值，故 )2(f也是最大值。 （3 分）20200)() dtetdtef=11(22tt。 （6 分）5.（6 分）令2)ln)( xxxf ， （1 分）则 ,0与连续、可导且 0(f。 )1ln(11)ln() 2222 xxxxf ，可得 0f。 （3 分）2211)(xxf ，显然有 0)(xf， 所以 单增，即当 0时， )(f，所以 ),()与f单增，故当 时， ，结论成立。 （6 分）
