1、高等数学实验报告院（系） 交通学院 学号_ 姓名_实验地点：计算机中心机房实验一一、 实验题目设数列 由下列递推关系式给出： ，nx ),21( ,212nxxn观察数列 的极限。1121nx二、 实验目的和意义1、通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。2、通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、程序设计fx_=x2+x;xn=0.5;gx_=1/(x+1);S=0;Forn=1,n10,n+,xN=xn;xn=fxN;yn=gxN;S+=Nyn;PrintS四、程序运行结果0.6666671.23811.670531.918351.993841.999962.2
2、.2.2.五、结果的讨论和分析观察数列的极限可采用数形结合的方法或者通过输出 N 项来观察数列逼近趋势。本题我采用后者，才仅仅输出 10 项（其实比 10项还要少）之后就得出了数列极限，程序设计较数行结合法来说更简单，同时也比较直观的得出了结论。并且由此看出此数列极限的逼近速度还是相当快的。实验二实验题目:用梯形法计算定积分20sinxd的近似值。 （精确到 0.0001） 。实验目的:根据本实验介绍的方法（如梯形法） ，利用 mathematica进行定积分的近似计算。这样比求其原函数要更加简便。实验设计:fx_:=Sinx2; a=0;b=Pi/2;m2=Nf2;delta=10(-4);
3、n0=100; tn_:=(b-a)/n*(fa+fb)/2+Sumfa+i*(b-a)/n,i,1,n-1); Do Printn,“ “,Ntn ; If (b-a)3/(12n2)delta , Break , If n n0 , Print“fail“ , n,n0 实验结果:1 0.4902972 0.6994773 0.7710194 0.7962085 0.8077736 0.8140217 0.8177758 0.8202069 0.82187110 0.8230611 0.82393912 0.82460713 0.82512714 0.82553915 0.82587116
4、 0.82614417 0.82636918 0.82655819 0.82671820 0.82685421 0.82697122 0.82707323 0.82716224 0.8272425 0.82730926 0.8273727 0.82742428 0.82747229 0.82751630 0.82755531 0.82759132 0.82762333 0.82765334 0.8276835 0.82770436 0.82772737 0.82774838 0.82776739 0.82778540 0.82780141 0.82781642 0.8278343 0.8278
5、4344 0.82785645 0.82786746 0.82787847 0.82788848 0.82789749 0.82790650 0.82791451 0.82792252 0.8279353 0.82793754 0.82794355 0.82794956 0.82795557 0.827961实验分析:本题目采用梯形法计算定积分的近似值，其中一个关键问题是确定 f(x)在区间上的最大值。f(x)=sin(x2) f(x)=2xcos(x2) f(x)=2cos(x2)-4x2sin(x2) 所以 f(x)在区间0,/2上的最大值为 f(0) 此外还可以利用黎曼和式或抛物线法进行
6、计算，各个方法都可以进行定积分的近似计算。实验三一、实验题目制作函数 y=sin cx 图形动画并观察参数 c 对函数图形的影响。二、实验目的和意义掌握图形动画的应用，通过图形的变化找出参数对函数的影响。三、计算公式Sin cx四、程序设计DoPlotSinc*x,x,-Pi,Pi,PlotRange-1,1,c,1,3,1/2五、程序运行结果-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751-
7、3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751-3 -2 -1 1 2 3-1-0.75-0.5-0.250.250.50.751六、结果的讨论和分析通过不同 c 值对应图形的变化，可知随 c 的绝对值增大，函数 y=sin cx 的周期越小.实验四一、实验题目 泰勒公式与函数逼近二、实验目的和意义 可以看出泰勒公式与原函数的比较三、计算公式 LnCosx2+Sinx四、程序设计Fori=1,i11,a=NormalSeriesLogCosx2+Sinx,x,0,i;Plota,LogCosx2+Sinx,x,-Pi/4,Pi/4,PlotStyleRGBC
8、olor0,0,1,RGBColor1,0,0;i=i+2五、程序运行结果-0.75 -0.5 -0.25 0.25 0.5 0.75-2-1.5-1-0.50.5六、结果的讨论和分析随 n 值增大，泰勒公式的函数越来越趋向于原函数实验五 无穷级数与函数逼近一、 实验目的(1)用 Mathematica 显示级数部分和的变化趋势；(2)展示 Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3)学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。二、实验题目（1） 、观察级数 的部分和序列的变化趋势，并求和。1!nn（2） 、观察函数 展成的 Fourier 级数的部xxf0, 0)(分和
9、逼近 的情况。f三、实验原理设 是以 2T 为周期的周期函数，在任一周期内， 除在有xf )(xf限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则 可以展开为 Fourier 级数：10 )sincos(2nTxbxa，其中Tn ndxfba,321 ,si)(10co，且 Fourier 级数在任一 x0 处收敛于 。2)0()(0xfxf四、程序设计(1)(2) 五、程序运行结果(1)20 40 60 80 1001.879851.879851.879851.87985(2)-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4
10、 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53-6 -4 -2 2 4 60.511.522.53六、结果的讨论和分析(1)、有实验（ 1）的实验结果可以看出，级数 的部分和1!nn序列的点的图像随着 n 值的增大而逐渐趋近于一条直线，因此该级数收敛，从图像和 mathematica 求出的结果中可以看出该级数的和是1.87985.（2） 、 从实验（2）中各图可以明显的看出，当 n 的值越大时，逼近函数的效果就越好，而且我们还可以看出 Fourier 级数的逼近时整体性的。
