1、第二节 双曲线考点一 用双曲线的定义解决相关问题1.已知 F1、F 2为双曲线 C:x2-y2=2的左、右焦点,点 P在 C上,|PF 1|=2|PF2|,则 cosF 1PF2=( )(A) (B) (C) (D)4354452.已知 F1、F 2为双曲线 C:x2-y2=1的左、右焦点,点 P在 C上,F 1PF2=60,则 P到 x轴的距离为( )(A) (B) (C) (D)36363.已知 F1、F 2为双曲线 C:x2-y2=1的左、右焦点,点 P在 C上,F 1PF2=60,则|PF 1|PF2|=( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)84.已知 F是双曲线 - =1的左焦点
2、,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为 .24x1y考点二 双曲线标准方程的求法1.已知双曲线 C: - =1的焦距为 10,点 P(2,1)在 C的渐近线上,则 C的方程为( )2xayb(A) - =1 (B) - =1 (C) - =1 (D) - =120x5y25x0y280xy20x8y2.已知双曲线 - =1(a0,b0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆 C的圆2xayb心,则该双曲线的方程为( )(A) - =1 (B) - =1 (C) - =1 (D) - =125x4y24x5y23x6y26x3
3、y3.(2010年新课标全国卷,理 12)已知双曲线 E的中心为原点,F(3,0)是 E的焦点,过 F的直线 l与 E相交于A、B 两点,且 AB的中点为 N(-12,-15),则 E的方程为( )(A) - =1 (B) - =1 (C) - =1 (D) - =123x6y24x5y26x3y25x4y4.已知双曲线 C1: - =1(a0,b0)与双曲线 C2: - =1有相同的渐近线,且 C1的右焦点为2xayb4x21yF( ,0),则 a= ,b= . 5考点三 双曲线离心率的求法1.设直线 l过双曲线 C的一个焦点,且与 C的一条对称轴垂直,l 与 C交于 A、B 两点,|AB|
4、为 C的实轴长的 2倍,则C的离心率为( )(A) (B) (C)2 (D)3232.过双曲线 (a0,b0)的右顶点 A作斜率为-1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为21xyabB,C.若 = ,则双曲线的离心率是( )ABC(A) (B) (C) (D)235103.设 F1,F2是双曲线 C: (a0,b0)的两个焦点,P 是 C上一点.若|PF 1|+|PF2|=6a,且PF 1F2的最小内21xyab角为 30,则 C的离心率为 . 4.如图所示,F 1、F 2分别是双曲线 C: (a,b0)的左,右焦点,B 是虚轴的端点,直线 F1B与 C的两条渐21xyab近线分别
5、交于 P,Q两点,线段 PQ的垂直平分线与 x轴交于点 M.若|MF 2|=|F1F2|,则 C的离心率是( )(A) (B) (C) (D) 2362235.已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为 F1(-c,0),F2(c,0).21xyab若双曲线上存在点 P,使 = ,则该双曲线的离心率的取值范围是 . 12sin PFac考点四 与渐近线有关问题的解法 1.设双曲线 - =1(a0)的渐近线方程为 3x2y=0,则 a的值为( )2xa9y(A)4 (B)3 (C)2 (D)12.设双曲线 (a0,b0)的虚轴长为 2,焦距为 2 ,则双曲线的渐近线方程为( )21xyab 3
6、(A)y= x (B)y=2x (C)y= x (D)y= x2 2123.已知双曲线 C: (a0,b0)的离心率为 ,则 C的渐近线方程为( )21yab5(A)y= x (B)y= x (C)y= x (D)y=x143124.设 F1、F 2分别为双曲线 (a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 P,满足|PF 2|=|F1F2|,21yab且 F2到直线 PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )(A)3x4y=0 (B)3x5y=0 (C)4x3y=0 (D)5x4y=0考点五 双曲线几何性质的简单应用 1.(2013年湖北卷,理 5)已知 00)的中
7、心和左焦点,点 P为双曲线右支xa上的任意一点, 的取值范围为( )PF(A)3-2 ,+) (B)3+2 ,+) (C) (D)337,47,4考点六 直线与双曲线位置关系的判定及应用 1.已知椭圆 C1的方程为 +y2=1,双曲线 C2的左、右焦点分别是 C1的左、右顶点,而 C2的左、右顶点分别是4xC1的左、右焦点.(1)求双曲线 C2的方程;(2)若直线 l:y=kx+ 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A和 B,且 2(其中 O为坐标原点),求 k的取值OB范围.2.已知双曲线 -y2=1的左、右顶点分别为 A1,A2,点 P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动
8、点.x(1)求直线 A1P与 A2Q交点的轨迹 E的方程;(2)若过点 H(0,h)(h1)的两条直线 l1和 l2与轨迹 E都只有一个交点,且 l1l 2,求 h的值.3.已知以原点 O为中心,F( ,0)为右焦点的双曲线 C的离心率 e= .5 52(1)求双曲线 C的标准方程及其渐近线方程;(2)如图,已知过点 M(x1,y1)的直线 l1:x1x+4y1y=4与过点 N(x2,y2)(其中 x2x 1)的直线 l2:x2x+4y2y=4的交点 E在双曲线 C上,直线 MN与两条渐近线分别交于 G、H 两点,求OGH 的面积.4.如图,已知双曲线 C: -y2=1(a0)的右焦点为 F,点 A,B分别在 C的两条渐近线上,AFx 轴,ABOB,BFOA(O 为坐标原点).(1)求双曲线 C的方程;(2)过 C上一点 P(x0,y0)(y00)的直线 l: -y0y=1与直线 AF相交于点 M,与直线 x= 相交于点 N.证明:当点 P在 C上移动时, 恒为定值,并求此定值.
