1、1 已知：如图，抛物线 与 22(0)yxmx轴交于 、 两点，点 在点 的左边， 是抛物线 ABBC上一动点（点 与点 、 不重合） ， 是 中点， CDO连结 并延长，交 于点 DE（1）求 、 两点的坐标（用含 的代数式表示） ；（2）求 的值；EA（3）当 、 两点到 轴的距离相等，且 时，求抛物线和直线 的解析式Cy85CEDSA BE2.已知：如图，四边形 是矩形， ， ，将矩形 沿直线 折叠，使点 落OABC48OCABCB在点 处， 交 于点 DE（1）求 的长；E（2）求过 三点的抛物线的解析式；， ，（3）若 为过 三点的抛物线的顶点，一动点 从点 出发，沿射线 以每秒 1
2、 个单位长F， ， P度的速度匀速运动，当运动时间 （秒）为何值时，直线 把 分成面积之比为 的两部t F :3分？3. 在平面直角坐标系中，已知直线 4yx和抛物线 交于点 B（0，4） ，C（5，9） ，直42xy线 BC 与 x 轴交于点 A.（1）求出 A 点的坐标和抛物线的对称轴；（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点 M、N，且 MN=2 ，点 M 在点 N 的上方，使得四边形 BDNM 的周长最小，若存在，求出 M 、N 两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）请求出抛物线上所有满足到直线 BC 距离为 32的点 P4. 如图 1，一张三角形纸片 ABC，A
3、CB ，AC 8，BC 6沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪90成 两个三角形(如图 2)将 沿直线 方向平移（点2ACDB和 1ACD2B（ A）始终在同一直线上） ，当点 与点 B 重合时停止平移在平移的过程中，1,， ，交于点 E， 与 分别交于点 F、P2与 1AC2、（1）当 平移到如图 3 所示位置时，猜想 的数量关系，并证明你的猜想；1AD12DE与（2）设平移距离 为 x， 重叠（阴影）部分面积为 y，试求 y 与 x 的函数关系式，2112B和并写出自变量 x 的取值范围5. 已知：如图，在 中， ， ， ，点 由 出发沿 方向向点 A 匀RtACB 904cmAC3cBPB速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 （ ） ，解答下列问题：(s)t02t（1）当 为何值时， ？P（2）设 的面积为 （ ） ，求 与 之间的函数关系式；A y2cmyt（3）是否存在某一时刻 ，使线段 PQ 恰好把 的周长tRACB和面积同时平分？若存在，求出此时 的值；若不存在，说明理由。t
