第四节 不定积分的概念与性质,一 不定积分的概念二 不定积分的性质三 基本积分表,一、不定积分的概念,定义 在区间 内，函数 的带有任意常 数项的原函数，称为 在区间 内 的不定积分，记为,例1 求,解:,解:,例2 求,例3 求,解:,例4 设曲线通过点(2，5)，且其上任一点处 的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求 此曲线方程。,解：,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点(2，5)代入上式，得,所求曲线方程为,显然，求不定积分得到一积分曲线族。,函数 的原函数的图形称为 的积分曲线。,必 某个常数 使,二、不定积分的性质,1.,2.,3.,设 为非零常数,三、基本积分表1,是常数,例5 求,例6 求,解：,解：,例7 求,解:,例8 求,解：,解：,例9 求,例10 求,解:,例11 求,解:,例12 求,解:,例13 求,解：,说明：以上几例的被积函数都需要通过代数 或三角函数恒等变形，利用不定积分 的性质，才能把所求的积分化为基本 积分表中已有的形式，再求出不定积 分。这种方法叫做直接积分法。,
