1、 第 1 页 共 4 页有理数奥数专题练习一、填空题.1绝对值小于 4 的整数是 3，2，1，0 ，其中 3 最小，0，1，2， 3 是非负数， 0 的绝对值最小；2. a - b 的相反数是 b a ，如果 ab ,那么 | a b | = b a ;3. 若 a,b,c 在数轴上位置如图所示，那么|a|b c| + |c| = -a + b ;a b 0 c4. 如果 m b2 ()第 2 页 共 4 页7. 若 a b3，则 a2 b2 ()提示：设 a = -0.1, b = -0.2,虽有(-0.1) 3 (-0.2)3,但却有(-0.1)2(-0.2)2三、选择题（每小题 4 分，
2、共 24 分）：1把 0。0068 用科学记数法表示为 6。8 10 n，则 n 的值是（A）（A） -3 （B） -2 （C） 3 （D） 22. 若 a 和 互为相反数，则 a 的负倒数是（D）2b（A） -2b （B） （C）b （D）2b b23. 如果是 a 负数，那么 a, 2a , a + |a| , 这四个数中,也是负数 a的个数是（ B）（A） 1 （B）2 （C）3 （D）44. 设 x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ D ）（A）2008x （B）x + 2008 （C）|2008x| （D）|x| + 20085. 如果 a,b 都是有理数，且有 b 0，那
3、么下列不等关系中，正确的是（ C ） （A） a a + b a b （B） a a b a + b（C） a + b a a b （D） a - b a + b a6. 如果 a 是有理数，那么下列说法中正确的是（D）(A) 是正数 (B) a 2 +1 的值大于 12)1(C) 的值是负数 (D) +1 的值不大于 1)(提示：要考虑 a 是负数或 0 的情形；当 时，a 2 + 1 = 1，所 以 0（B）不正确；当 时， = 0，所以（C）不正确； 21)1(当 时，有 = 0， 所以（A）不正确；)(a当 时， +1 = 1；当 时， +1 1， 21a22a2)(a所以说 +1 的
4、值不大于 1。应选（D） 。)(7如果 是有理数，代数式 的最小值是（ A ）a(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 48如果 ，则 的值为（ A ）1cbaabc（A） （B）1 （C） （D）不确定19如图是一块矩形 ABCD 的场地，长 AB=102m，宽 AD=51m，从 A、B 两处入口的中路宽都为 1m，两小路汇合处路宽为 2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ C ）（A）5050m2 （B）4900m2 第 3 页 共 4 页（）5000m2 （）4998m2四、计算（每小题 6 分，共 30 分）：1 48.5)2(34.12)3125(解：= .)(.9=（ 4384
5、5=（ )= .1= 6；2 5.219375.1315.6385.4解： 1= 21935475182035820974= 47)1(= 29584= 9 + 1=10。注意逆用乘法分配律使运算简便。五、 （本题 10 分）三个互不相等的有理数，既可以表示为 1, a+b, a 的形式，也可以表示为 0, , b 的形式,试求 a 2001+b2002 的值，并说明理由。略解：由已知，着三个数中有 0 和 1，且 a0 ，所以必有 a + b = 0, 也就是 a = - b，于是可知 = -1 ，由此可得 a = - 1 , b = 1 ， b则有a2001+b2002= （ - 1 ） 2001 + 12002= -1 + 1第 4 页 共 4 页= 0。附加题（20 分）：（1）求值：S = +)431()2()1( );210(（2） 推出（1）中个括号相加的情形，用关于 n 的代数式来表示 S。简解：（1） S = （1 + 2 + 3 +20 ）+ ).4321(= 21 10 + （ )10.)43)21() = 210 + （1 - = 210 ;20（2） S = （1 + 2 + 3 +n）+ )1(.43121n= =)1()nn .)(23)1()( 32n注意：得到横线上的等价结果即得满分。
