1、1函数的概念和图像授课方案课 题 函数的概念和图像授课日期及时段教学目的1.理解函数及其定义域、值域的概念，并能求函数的定义域、值域2.能用描点法画函数的图像3.了解函数的表示方法，重点掌握函数的解析法4.了解分段函数的概念，掌握分段函数的解析式表达形式和图像的画法5.理解函数的单调性，掌握判断函数单调性和求函数最值的方法6.能画单调函数的图像并根据图像判断函数的增减性，求函数的最值7.理解掌握判断函数的奇偶性的方法了解映射的定义，明确函数与映射的异同之处教学内容1.函数概念是如何定义的，什么是映射？举例说明函数、映射以及它们之间的区别2.思考：对于不同的函数如： xy21yxy52lgxyx
2、y1的定义域如何确定3.通常表示函数的方法有： 4. 的定义域为 。 函数是增函数， 函数是减函数，xfyAx21,函数是奇函数， 函数是偶函数。讲授新课：1、函数的判断例 1.下列对应是函数的是注：检验函数的方法（对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应） xyx: 12x下列函数中，表示同一个函数的是：（ ）2注：定义域和对应法则必须都相同时，函数是同一函数A. B.2,xgxf2,xgxfC. D.4,2f 3,f练习：1.设有函数组： 2,xy3,xyxy, xy,01其中表示同一函数的是 。二：函数的定义域注：确定函数定义域的主要方法(1)若 为整式，则定义域为 R.xf(2
3、)若 是分式，则其定义域是分母不为 0 的实数集合f(3)若 是偶次根式，则其定义域是使根号下式子不小于 0 的实数的集合；xf(4)若 是由几部分组成的，其定义域是使各部分都有意义的实数的集合；f(5)实际问题中，确定定义域要考虑实际问题例：1.求下列函数的定义域：（1） （ 2）232xy xy1（3） （4）xy13 2253xxy3（5） （6）t 是时间，距离xf2341 ttf3602.已知函数 的定义域是 -3,0,求函数 的定义域。xf 1xf练习：1.求下列函数的定义域：（1） ； （2 ）142xf 2143xf（3） ； （4）xf1 xf012.已知 的定义域为 ，求函
4、数 的定义域。xf1,0342xffy43、函数值和函数的值域例 1、求下列函数的值域：（观察法）（1） （2）245xy 1342xy例 2.求函数 的值域（反解法）3274xy例 3.求函数 的值域（配方换元法）12xy例 4.求函数 的值域（不等式法）2415xy例 5.画出函数 的图像，并根据其图像写出该函数的值域。 （图像法）5,1642xxy5练习：1.求下列函数的值域:(1) (2)23xy xxf42)(3) (4)1xy xy12.求下列函数的值域：（1） （2） （3）242xy 12xy 321xy4、函数解析式：例 1、已知 ，求 的解析式。 （换元法）12xf xf例
5、 2.设二次函数 的最小值等于 4，且 ，求 的解析式。 （待定系数法）xfy620fxf6练习：1.已知 ，求 。xxf21f2、已知 是一次函数，且 ，求 的解析式。)(xf 14xf)(xf3、求函数 的值域。21xy5、单调性：例 1.证明： 在 上是减函数。 （定义法）13xf,2.证明：函数 在 上是减函数xf1,0例 2.画出函数 的图像，并由图像写出函数 的单调区间。342xf )(xf73、复合函数注：定义域相同时： xf1xf2xfxg21增 增 增减 减 减xguufyxgfy增 增 增减 减 增增 减 减减 增 减例：已知函数 ， ，试求 的单调区间。28xxf2xfg
6、xg练习：1.确定函数 的单调性。xf2182 已知 在区间 上的最小值为-3，求实数 的值。32axf 1,a6、奇偶性例.判断函数奇偶性：（1） ；xxf2（2） ；11f（3） Raxxf （4） 21xf练习：判断函数的奇偶性：（1） ；xf21（2） ；lgf（3） ；21lxxf（4） ；f1（5） 02xxf9例.奇偶性的应用1.已知 是奇函数，且 。qxpf32352f（1）求实数 的值；,（2）判断函数 在 上的单调性，并加以证明。xf1,2.已知函数 ，则当 为何值时， 是奇函数？212nxmxf nm,)(xf练习：1.已知 是奇函数，且 时， 求 时，求 的解析式。)(
7、xf0x,2xf0)(xf10函数的值域姓名_ 班级_ 学号_ 日期_ 成绩_1、函数 y=-x2-4x+1,x-3,3的值域是_2、函数 y=x2-x（-1x4,x Z）的值域是_3、函数 y=3x-4 的值域为-10，5 ，则其定义域是_4、设函数 的定义域为 R,则它的值域为_21()fx5、函数 的值域是_,(,3)y6、已知函数 则 f(1)=_,f(-1)=_,ff(-1)=_0,3,2)(xf7、已知函数 0,56)(xf（1）求 ff(1)的值； （2）求 f(x)的值域；（3）已知 f(x)=-10,求 x 的值。8、分别在下列范围内求函数 f(x)=x2-2x-3 的最值(1)0x2; (2)0x4; (3)2x3.11参考答案1、-20，5 2、2,0,6,12 3、-2,34、(0,1 5、0,-1,-2 6、5,3,217、解：（1）f(1)=-3,ff(1)=f(-3)=2(2)由图象可知，x0 时，f(x) -6x0 时，f(x)5所以 yR8、解：由函数 y=f(x)的图象可知，（1）y-4,-3 （2）y-4,5 （3）y -3,0
