1、导数的概念教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：导数的概念以及求导数教学难点：导数的概念教学过程：一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。二、新授课：1.设函数 在 处附近有定义，当自变量在 处有增量 时，则函数)(xfy0 0xx相应地有增量 ，如果 时， 与 的比fY )(0xfxfyy（也叫函数的平均变化率）有极限即 无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫xy做函数 在 处的导数，记作 ，即)(fy0x0/xfxf)(li
2、m(0/注：1.函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在。x2.在定义导数的极限式中， 趋近于 0 可正、可负、但不为 0，而 可能为 0。x y3. 是函数 对自变量 在 范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线xy)(f上点（ ）及点 ）的割线斜率。)(f,0x)(,(00xf4.导数 是函数 在点 的处瞬时变化率，xffxf)(lim0/ fy0它反映的函数 在点 处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线)(fy0上点（ ）处的切线的斜率。因此，如果 在点 可导，)(xfy,0x )(xfy0则曲线 在点（ ）处的切线方程为 。)(0f )/05.导数是一个局部概念，它只与函数 在 及其附近
3、的函数值有关，与 无)(xfy0 x关。6.在定义式中，设 ，则 ，当 趋近于 0 时， 趋近于 ，因x000此，导数的定义式可写成 。0000/ )(lim)(lim)( 0xfxffxf xo 7.若极限 不存在，则称函数 在点 处不可导。xffx)(lim00 )(fy08.若 在 可导，则曲线 在点（ ）有切线存在。反之不然，若曲)(f0)(xfy,0xf线 在点（ ）有切线，函数 在 不一定可导，并且，若函xy(,0f )(y数 在 不可导，曲线在点（ ）也可能有切线。)(f0,0xf一般地， ，其中 为常数。axbx)limb特别地， 。a0如果函数 在开区间 内的每点处都有导数，
4、此时对于每一个 ，)(xfy),(ba ),(bax都对应着一个确定的导数 ，从而构成了一个新的函数 。称这个函数 为/f )(/xf/f函数 在开区间内的导函数，简称导数，也可记作 ，即)(xfy /y /f/ xffyxx)(limli00函数 在 处的导数 就是函数 在开区间 上导)(fy0/)(xfy),(ba),(x数 在 处的函数值，即 。所以函数 在 处的导数也记/f00/xy)(0/f f0作 。)(/x注：1.如果函数 在开区间 内每一点都有导数，则称函数 在开区间)(xfy),(ba )(xfy内可导。),(ba2.导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就
5、是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值。它们之间的关系是函数 在点)(xfy处的导数就是导函数 在点 的函数值。0x)(/xf03.求导函数时，只需将求导数式中的 换成 就可，即 x)(/xfxff)(lim04.由导数的定义可知，求函数 的导数的一般方法是：)(fy（1 ） .求函数的改变量 。xxf（2 ） .求平均变化率 。xffxy)(（3 ） .取极限，得导数 。/0lim例 1.求 在 3 处的导数。12y例 2.已知函数 xy2（1 ）求 。/（2 ）求函数 在 2 处的导数。xy2小结：理解导数的概念并会运用概念求导数。练习与作业：1.求下列函数的导数：（1 ） ； （2 ）43xy xy1(3) (3)xy123 35xy2.求函数 在1,0，1 处导数。2xy3.求下列函数在指定点处的导数：（1 ） ； （2 ） ；2,0xy 0,312xy（3 ） （4 ） .1,)2(0xy 1,02xy4.求下列函数的导数：（1 ） （2 ） ；;14xy 210xy（3 ） （4 ） 。;32xy 72xy5.求函数 在2,0，2 处的导数。xy2
