1、函数的单调性与极值教学目标：正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；掌握利用导数判断函数单调性的方法；教学重点：利用导数判断函数单调性；教学难点：利用导数判断函数单调性教学过程：一 引入：以前，我们用定义来判断函数的单调性.在假设 x10 时，函数 y=f(x) 在区间（2， ）内为增函数；在区间/y（ ，2）内，切线的斜率为负，函数 y=f(x)的值随着 x 的增大而减小，即 0 时，函 /y数 y=f(x) 在区间（ ，2 ）内为减函数 .定义：一般地，设函数 y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 0，那么函数/y=f(x) 在为这个区间内的增函数；，如果在这个区间内 。1x
2、4x)(4xf1f（）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。由上图可以看出，在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而有。但反过来不一定。如函数 ，在 处，曲线的切线是水平的，但这点0)(xf 3xy0的函数值既不比它附近的点的函数值大，也不比它附近的点的函数值小。假设 使0x，那么 在什么情况下是的极值点呢？)(0xf0x如上左图所示，若 是 的极大值点，则 两侧附近点的函数值必须小于 。因x)(f0 )(0f此， 的左侧附近 只能是增函数，即 。 的右侧附近 只能是减函数，0x )(x
3、f )(xf即 ，同理，如上右图所示，若 是极小值点，则在 的左侧附近 只能是减)(f 00xoy函数，即 ，在 的右侧附近 只能是增函数，即 ，从而我们得出结论：0)(xf )(xf 0)(xf若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点，00是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负” ，则 是 的极大值点，)(xf )(xf 0x)(f是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正” ，则 是 的极小值点，0 0是极小值。)(xf例 3 求函数 的极值。431xy三 小结1 求极值常按如下步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 求方程 =0 的根，这些根也称为可能极值点；/y 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(最好通过列表法 )四 巩固练习1 确定下列函数的单调区间：（1 ） （2 ）752xy 3xy2 求下列函数的极值（1 ） （2 ）672xy xy52（3 ） （4 ）xy23 32xy五 课堂作业1 确定下列函数的单调区间：（1 ） （2 ）24xy 2)1(xy（3 ） （4 ）532 求下列函数的极值（1 ） （2 ）1042xy 742xy（3 ） （4 ）32 316（5 ） （6 ）xxy6423 42xy
