1、- 1 -考点 4 二次函数、指数函数、对数函数、幂函数1.（2010安徽高考理科6）设 0abc，二次函数 2fxabc的图象可能是（ ）(A) (B)(C) (D)【命题立意】本题主要考查二次函数图象与其系数的关系，考查考生的逻辑推理能力【思路点拨】逐项验证，由图象先确定 a， c的符号，再根据对称轴的正负确定 b的符号.【规范解答】选 D.由 D 选项的二次函数图象可知， 0,c且对称轴 02a，所以 ，满足 0abc， 故 D 正确；同理可判断 A，B，C 错误.【方法技巧】根据二次函数图象开口向上或向下，分 a或 两种情况考虑，另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要
2、注意对称轴的位置或定点坐标等对系数的影响.2.（2010浙江高考文科2）已知函数 2()log(1),fx若 (,f =（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命题立意】本题主要考查对数函数概念及对数运算性质.【思路点拨】把 ()f表示出来，解对数方程即可.【规范解答】选 B. 2log(1),2,1.【方法技巧】对数常用性质：（1） l0a.（2） loga.3.（2010山东高考文科3）函数 3xf的值域为（ ）(A) 0, (B) 0, (C) 1, (D) 1,【命题立意】本题考查对数型函数的值域, 考查考生的运算求解能力.【思路点拨】先求 31x的范围，再求 ()fx的值域
3、.【规范解答】选 A.因为 x,函数 2logylog2M 在 0,上单调递增 ， 所以 12()log0,fxlog21=0,故选 A. 4.（2010广东高考文科2）函数 f(x)=lg(x-1)的定义域是 （ ）(A) (2，+) (B) (1,+) (C) 1，+) (D) 2，+)- 2 -【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零.【规范解答】选 B.由 10x得 x. 5.（2010天津高考文科6）设 55 4alog4blclog25， （ 3） ， ， 则 log45,则（ ）(A)a0， y0，函数 f(x)满足f（ x
4、 y） f（ x） f（ y） ”的是 （ ）（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦 函数【命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦 函数的基本概念与简单运算性质.【思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可.【规范解答】选 C.因为对任意的 x0， y0，等式（x+y） = x y ,loga(x+y)=logaxlogay,cos()csoxyxycosy 不恒成立，故 f(x)不是幂函数、对数函数、余弦 函数，所以 A,B,D 错误；事实上对任意的 x0， y0， xya恒成立，故选 C.- 3 -8.（2010辽宁高考文科10)设 25abm,且 1ab，
5、则 m（ ）(A) 10(B)10 (C)20 (D)100【命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算.【思路点拨】先用 m 把 a,b 表示出来，再代入化简，求解.【规范解答】选 A.9.（2010天津高考理科8）若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是 ( )（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）【命题立意】考查对数函数的图象和性质.【思路点拨】对 a 进行讨论，通过图象分析 f(a)f(-a)对应的实数 a 的范围.【规范解
6、答】选 C.当 a0，即-af(-a)知 212logl，在同一个坐标系中画出函数2logyx和 12lyx的图象，由图象可得 a1； 当 a0 时，同理可得-10，由抛物线与 x 轴的另一个交点为 01，A 错误.在 B 中由抛物线的开口得到 a1，B 错误.在 C 中由抛物线的开口得到 a1，此时对数函数应该单调递增，C 错误.在 D 中由抛物线的开口得到 a0，由抛物线与 x 轴的ba另一个交点为 0 b-1 , 可以得到 0 1，此时对数函数单调递减，D 正确.ba【方法技巧】客观题的解法1.直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的
7、，称之为直接求解法.它是解客观题常用的基本方法.使用直接法解客观题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法. 2.排除法：从已知出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项一一剔除，从而得到正确的结论. 3.特例法：根据题设和各项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、集合、点、位置或图形.针对各项代入对照或检验，填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例来解.4.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论.13.（2010广东高考理科9） 函数 ()fx=lg( -2)的定义域是 .【命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不
8、等式的解法.【思路点拨】对数的真数要大于零.【规范解答】由 20x得 .【答案】 (,)14 （2010天津高考理科6）设函数 2()1fx，对任意 2,3x，24()1)4(xfmfxfm恒成立，则实数 m的取值范围是 .【命题立意】考查函数的有关性质以及最值问题.- 6 -【思路点拨】转化为求函数的最值问题.【规范解答】依据题意得222214()(14(1)xmxm在 3,)x上恒成立，即 2134m在 3,上恒成立.当 x时函数 21yx取得最小值 5，所以 2543，即 22(1)43)0m，解得 3或 .【答案】 3)2（ ， ， +【方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数
9、类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量.15.（2010 海南宁夏高考理科 T11）已知函数 lg,01,62xf ，若 a，b，c 互不相等，且fafbfc，则 abc 的取值范围是（ ）（A） 1,0 （B） 5,6 （C） 10, （D） 0,24【命题立意】本题主要考查考生利用数形结合思想解决函数问题的能力.【思路点拨】利用函数图象得出相关信息，进行计算.【规范解答】选 C. 设 abc，因为 ,abc互不相等，且 ()(),fabfc由函数的图象可知102c，且 lg，因为 ，所以 lgl，可得 1，所以 a(10,2)，故选 C.【方法技巧】根据 a，b，c 互不相等，且 fafbfc结合函数的图象，可以得出 a，b，c 满足的条件，然后进行求解.
