1、温 馨 提 示 ：此 题 库 为 Word 版 ， 请 按 住 Ctrl,滑 动 鼠 标 滚 轴 ， 调 节 合 适 的 观看 比 例 ， 关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块 。 考 点 7 指 数 函 数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数一 、 选 择 题1.（ 2014辽 宁 高 考 理 科 3） .则13212,log,l3abc()()()()AabcBacbCcDa【 解 题 提 示 】 结 合 指 数 函 数 与 对 数 函 数 的 图 像 及 性 质 ， 判 断 的 范 围 ， 确 定 大 小 .,bc【 解 析 】 选 C.由 于 指 数 函 数 在 R 上 为 增
2、 函 数 ,则 ;2xy1032而 对 数 函 数 为 上 的 增 函 数 ,则 ;2logyx(0,)2logl对 数 函 数 为 上 的 减 函 数 ,则 .12l, 1122ll3综 上 可 知 , .cab2.(2014陕 西 高 考 文 科 T7)下 列 函 数 中 ,满 足 “f =f f ”的 单 调 递 增 函 数 是 ( )(x+) (x)(y)A.f =x3 B.f(x)=3x(x)C.f = D.f(x)=(x) x12 (12)【 解 题 指 南 】 由 指 数 函 数 及 幂 函 数 的 图 像 及 性 质 可 作 出 判 断 .【 解 析 】 选 B.根 据 函 数
3、 满 足 “f =f f ”可 以 推 出 该 函 数 为 指 数 函 数 ,又 函 数 为(x+) (x) (y)单 调 递 增 函 数 ,所 以 底 数 大 于 1,从 而 确 定 函 数 为 f(x)=3x.3.（ 2014山 东 高 考 文 科 3） 函 数 的 定 义 域 为 ( )1log)(2fA、 B、 C、 D、)(， 2,0(,2)，【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 函 数 的 定 义 域 ， 对 数 函 数 的 性 质 ， 利 用 定 义 域 的 求 法 ： 1、分 母 不 为 零 ； 2、 被 开 方 数 为 非 负 数 ； 3、 真 数 大 于 0.【 解
4、析 】 选 C由 定 义 域 的 求 法 知 ： ， 解 得 ， 故 选 C.01log2x2x4. （ 2014山 东 高 考 文 科 6） 已 知 函 数 的 图)10中.()log,aa,cxya像 如 右 图 ， 则 下 列 结 论 成 立 的 是 ( ) A、 B、1,ca10c,aC、 D、0【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 对 数 函 数 的 图 像 与 性 质 及 图 像 平 移 知 识 .【 解 析 】 选 D. 由 图 象 单 调 递 减 的 性 质 可 得 ， 向 左 平 移 小 于 1 个 单 位 ， 故01a01c故 选 D.5. （ 2014山 东 高 考
5、 理 科 2）设 集 合 ， 则 ( ),2xyBxA BA,、 31、 3,1、C4,1、D【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了 绝 对 值 不 等 式 的 解 法 ， 指 数 函 数 的 性 质 ， 集 合 的 运 算 ， 可 以先 求 出 每 个 集 合 ， 然 后 再 进 行 集 合 交 集 运 算 .【 解 析 】 选 C. 由 ，412,0,312 yxyBxxA所 以 .3,B6. （ 2014山 东 高 考 理 科 3） 函 数 的 定 义 域 为 （ ）2()log)1fxxA、 B、 C、 D、(,)(,)1(0,)2,0,【 解 题 指 南 】 本 题 考 查 了
6、函 数 的 定 义 域 ， 对 数 函 数 的 性 质 ， 利 用 定 义 域 的 求 法 ： 1、分 母 不 为 零 ； 2、 被 开 方 数 为 非 负 数 ； 3、 真 数 大 于 0.【 解 析 】 选 C由 定 义 域 的 求 法 知 ： ， 解 得 或 ， 故 选 C.01log2x2x1x7.(2014江 西 高 考 理 科 T2)函 数 f(x)=ln(x2-x)的 定 义 域 为 ( )A.(0,1) B.0,1C.(- ,0) (1,+ ) D.(- ,0 1,+ )【 解 题 指 南 】 根 据 对 数 的 真 数 大 于 零 ,转 化 为 解 一 元 二 次 不 等 式
7、 .【 解 析 】 选 C.要 使 函 数 有 意 义 ,需 满 足 x2-x0,解 得 x1.8.（2014福建高考文科8）8若函数 logay且 的图象如右图所示，则下列函数正确的是（ ） 【解题指南】利用图象的变换知识，或利用函数的增减性来排除干扰项。【解析】由 log01ayxa， 且 的图象单调递增可知， 1a故 A 选项中的函数为1xya，应该为减函数，故 A 错；B 选项中函数 yx，当 时，不能确定奇偶性，例如2时为偶函数，所以 B 错；C 选项中函数 ay，当 a 为奇数时，图象显然不过（1,1）点；由yfx与 yfx图象关于 y 轴对称可知，D 选项正确9.（2014福建高
8、考理科4）4.若函数 log(0,1)ax且 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）【解题指南】利用图象的变换知识，或利用函数的增减性来排除干扰项。【解析】B.由题， 3a，因此，A 选项函数为 13()xy，应在定义域是减函数，图象不对；B 选项函数为 3yx，图象正确；C 选项函数为 ()，在定义域内应是减函数，图象不对；而3log()应与 3logx的图象关于 x 轴对称，因此不符10.（2014浙江高考文科8）与（2014浙江高考理科7）相同在同一直角坐标系中，函数 xgf aalo)(,0()的图像可能是（ ）【解题指南】根据指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质逐项分析.【
9、解析】选 D.A 项中没有幂函数的图像；B 项中 (0)ayx中 1 ， log(0)ayx 中 1a ，不符合；C 项中 (0)ayx中 1a ， log(0)ayx 中 1 不符合；故选 D.12.（2014辽宁高考文科3）与（2014辽宁高考理科3）相同1212,log,labc.则()()()()ABabCcabDcba【解题提示】结合指数函数与对数函数的图像及性质，判断 ,的范围，确定大小.【解析】选 C.由于指数函数 2xy在 R 上为增函数,则1032;而对数函数 2logyx为 (0,)上的增函数,则logl;对数函数12l为 (,)上的减函数,则1122ll3.综上可知, .
10、cab二 、 填 空 题13. （2014上海高考理科9）213(),()0_.fxfx若 则 满 足 的 的 取 值 范 围 是【解题提示】根据幂函数的图像特点可得.【解析】 2312()0, ()1,()(,1).gxhxfx在 （ ） 上 是 增 函 数 ， 且 gh=在 （ ） 上 是 减 函 数 ， 且所 以 的 的 范 围 是0,.答 案 ：14. （2014上海高考文科11）213(),()0_.fxfx若 则 满 足 的 的 取 值 范 围 是【解题提示】根据幂函数的图像特点可得.【解析】 2312()0, ()1,()(,1).gxhxfx在 （ ） 上 是 增 函 数 ，
11、且 gh=在 （ ） 上 是 减 函 数 ， 且所 以 的 的 范 围 是0,.答 案 ：15 （2014福建高考文科8）和（2014福建高考理科4）相同在下列向量组中，可以把向量 2,3a表示出来的是（ ）A. )2,1(),0(1e B . )2,5()1(e C. 653 D. 3, 【解题指南】 )(xfy与 )(xf的图象关于原点对称，结合图象找出结论【解析】只有 B 选项两个向量不共线，其它选项的向量都是共线的，不共线的向量方可成为基底，才可以表示向量 a16.(2014陕 西 高 考 文 科 T12)已 知 4a=2,lgx=a,则 x= .【 解 题 指 南 】 根 据 指 数
12、 与 对 数 运 算 即 可 求 值 .【 解 析 】 由 4a=2 得 a= ,又 由 lgx=a 得 1 =x,即 x= .12 012 10答 案 : 1017.(2014陕 西 高 考 理 科 T11)已 知 4a=2,lgx=a,则 x= .【 解 题 指 南 】 根 据 指 数 与 对 数 运 算 即 可 求 值 .【 解 析 】 由 4a=2 得 a= ,又 由 lgx=a 得 1 =x,即 x= .12 012 10答 案 : 10三 、 解 答 题18. （ 2014上 海 高 考 文 科 20） 设 常 数 ， 函 数0aaxf2)(（ 1） 若 =4， 求 函 数 的 反
13、 函 数 ；a)(xfy)(1xfy（ 2） 根 据 的 不 同 取 值 ， 讨 论 函 数 的 奇 偶 性 ， 并 说 明 理 由 .【 解 题 指 南 】 (1)根 据 反 函 数 定 义 可 得 原 函 数 的 反 函 数 ， 但 要 注 意 定 义 域 。 （ 2） 根 据奇 偶 函 数 的 定 义 分 类 讨 论 ， 可 得 .【 解 析 】2124(1)4,()2,log,4, ()log,(,1)(,)1()2=,()0,0,1xxxxxxafyyyfxfaafR调 换 的 位 置 可 得若 为 偶 函 数 ， 则 对 任 意 均 成 立 ，整 理 可 得不 恒 为 ， 此 时 2()()-)2- 0,10,1,(),xxxffaaf满 足 条 件 ；若 为 奇 函 数 ， 则 对 任 意 均 成 立 ， 整 理 可 得此 时 满 足 条 件 ；综 上 所 述 ， =时 ， 是 偶 函 数 ； =时 ， f(x)是 奇 函 数 ；关 闭 Word 文 档 返 回 原 板 块
