1、信号与系统习题答案（注：教材-郑君里编） 习题二 2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。 图(a)：微分方程： 11222012()2 () 1 () ()()2()()()() 2()() ()cccdi tit ut etdtdi tit utdtdi tutdtdu tit itdt+ + =+=图（b）：微分方程：=+=+2021221211)(01)(1RitvRiMiLidtiCteRiMiLidtiC)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422tedtdMRtvCtvdtdCRtvdtdCLRtvdtdRLtvdtdML =+图(c)
2、微分方程：dtiCiLtv=211101)(=dttvLitvLidtdtvLidtd)(1)(1)(101101122011 )(122111213tidtdLCiiii +=+=)(0(11101011022110331tedtdRtvRLvdtdRRLCvdtdRCRCvdtdCC=+图(d)微分方程：+=+=)()()()()(1)()(11111tetRitvtvdttiCtRite RCvdtd 1)1(1+ )(11teVCR=v )()(10tvt =)()(1)1(00teRvtvRCvv =+2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。 （1）
3、 2)0(,1)0( 0)(2)(2)(22=+rrtrtrdtdtrdtd给定：； 特征方程： 0222=+ 特征根： += 11j = 12j 零输入响应： tteAeAtr2121)(+=代入初始条件，2A 121=Ar)sin3(cos2)(21tteeetttt=+=（2） 2)0(,1)0( 0)()(2)(22=+rrtrtrdtdtrdtd给定：； 特征方程： 0122=+ 特征根： 121=零输入响应： teAtAtr+= )()(21代入初始条件，1A 321=Atettr+= )13()(（3）1)(0,0)0()0( 0)()(2)(“2233=+rrrtrdtdtrd
4、tdtrd给定：dt 特征方程： 0223=+ 特征根： 121=0=零输入响应： 321)()( AeAtAtrt+=代入初始条件，1A 1A 321=Artett+= )1(1)(2-5 给定系统微分方程、起始状态以及激励信号分别为以下三种情况： （1） )()(,0_)0(),()(2)( tutertetrtrdtd=+（2） )()(,0_)0(),(3)(2)( tutertedtdtrtrdtd=+（3） )()(,1_)0(,1_)0(),()(4)(3)(222tuterrtedtdtrtrdtdtrdtd=+试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其r(0+)
5、值，对（3）写出r(0+)和r(0+)值。 (1) (1) 由于方程右边没有冲激函数)(t及其导数，所以在起始点没有跳变。 0)r(0)r(0-=+ (2) )()(d)(3)(2)( ttedttedtdtrtrdtd=+ Q，即方程右边有冲激函数)(t设：)()()( tubtatrdtd+= )()( tuatr =则有：)(3)(2)()( ttuatubta =+-6b 3,a =3)0()r(0 =+=+ar(3) )()(dtd)()(4)(3)(222ttetedtdtrtrdtdtrdtd=+ Q即方程右边含有)(t设：)()()()(22tuctbtatrdtd+= )()
6、()( tubtatrdtd+= )()( tuatr =则有：2)()(4)(3)(3)(2)(2)(ttuatubtatuctbta =+43c 21b 0a =1)0()0( =+=+arr23)0()0(=+=+brr2-7 电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，S1和S2同时自“1”转至“2”，求输出电压v0(t)的完全响应，并指出其零输入、零状态、自由、强迫各响应分量（E和IS各为常量）。 解：t时刻，u= 0 )0(= vEc)()()()()(00tutvtuIRtvtpCucsc=+系统微分方程：)(0tvdtdC零状态响应：()(11eAtrRCz
7、i=零输入响应：)(12eAtRCzs=r完全响应：()()( += rtrtrzszi2-8 电路如图所示，时，开关位于“0 0t=+)()(0)()()(tudtdCtitRitidtdLtucc0)()()(22=+ titidtdtidtd全解： )(titjtjeAeA)2321(2)2321(1+=代入初始条件i10)0(,0)0(=+i)23sin(320)(21tetit=（3）在+2的响应为零，试确定值应等于多少 )(tx解：（1） )2()()()()()(2=tutuetuetethtrtt)2()(2+ttuet)2()2()()()()2(2)(0202)(2+=tu
8、edtueuedtueuettttt)2()()(20)2(20+=tuetudetudeetttt当时， 20 )2(2)2()1()1()(+=tttteeeetr )1(242+=eeet（2） )2()()2()()()()()()(22+=ttuetututxtuetethtrtt)2( )2()()()()()()2(202)(2)(2+=tueduxtueduxtuettttt)2( )2()()()()2(202)(2)(2+=tuetudxetudxettttt由题意有， 当时，2t0)( =tr)2( )2()()()(r(t) )2(202)(2)(2+=tuetudxe
9、tudxettttt0)2()()2(220)(2=+=tuedxett dxee )(2024=2-23 化简下列两式： （1） )212(2t； 令0212)(2= ttf则：21t2121=t2)(f 2)(21= ttf)21()21(21)41(21)()(1)212( 2212+=ttttttftiii（2） )(sin t。 令 2, 1, 0,(k 0sin = ktt） +=-)k-(t(sint) 2-27 试求下列各值，设系统起始状态为零： （1） )(tpA+（2）)()(2tpA+（3） )()(tppA +解：（1）)()( tuAetpAt=+（2）)()(0)()()(22tuAtetppAtpAt=+=+（3）)()(tppA +(=)()()()11( tueeAtppAtt =+
