1、,北京邮电大学电子工程学院,2002.3,6.5 相关,能量信号与功率信号相关系数与相关函数相关与卷积的比较相关定理,& 6.6,E =,p(t)dt = R,1,T,T0,R,i (t)dt,1 1,T0 R,X,第,2 页,p(t) = i2(t)R,在一个周期内，R消耗的能量,T02 T02,T02 T02,02 v 2(t)dt R 2,E =,i 2(t)dt 或,平均功率可表示为,2,T02 T02,1T0,P =,T02 T02,v2(t)dt,或 P =,R,i(t),+,v(t),瞬时功率为,一能量信号和功率信号设i(t)为流过电阻R的电流，v(t)为R 上的电压,能量 E
2、=lim,平均功率P =lim,第,3 页,讨论上述两个式子，只可能出现两种情况：,满足式的称为能量信号，满足式称功率信号。X, 0 E (有限值) 0 P (有限值),P = 0E = ,定义定义：一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。令R = 1 ，则在整个时间域内，实信号f(t)的,T02 T02,f 2(t)dt,1T0 T0,T02 T0,T0 2,f 2(t)dt,第,4 页,一般规律,一般周期信号为功率信号；非周期信号，在有限区间有值，为能量信号；还有一些非周期信号，也是非能量信号，如u(t)是功率信号；而tu(t)为非功率非能量信号;(t)是无定义的非功率非能量信号。X,
3、X,第5 页,1 2,f1(t), f2(t)f1(t), f1(t) f2(t), f2(t)f1(t), f2(t)f1(t) 2 f2(t)2,12 =,二相关系数与相关函数数学本质: 相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的具体表现.物理本质: 相关与信号能量特征有着密切联系。 1相关系数12由两个信号的内积所决定：,f1(t)f2(t)dt ,f1 (t)dt,f2 (t)dt,第6页由柯西施瓦尔茨不等式，得,2,1,2,2, ,所以12 1若f1(t)与f2(t)完全一样,12 = 1,此时 2等于零若f1(t)与f2(t)为正交函数,12 = 0,此时 2最大相关系数12从信号能量
4、误差的角度 描述了信号f1(t)与f2(t)的相关特性,利用矢量空间的的内积 运算给出了定量说明 .X,第7 页,2相关函数,分如下几种情况讨论：f1(t)与f2(t)是能量有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数f1(t)与f2(t)是功率有限信号f1(t)与f2(t)为实函数f1(t)与f2(t)为复函数X,R12() =,f1(t) f2(t )dt =,R21() =,X,第8 页,(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数定义:,f1(t +) f2(t)dt,f1(t ) f2(t)dt =,f1(t) f2(t
5、 +)dt,可以证明：,R12() = R21(),当f1(t) = f2(t) = f (t)时，自相关函数为 ,R( ) = R()的偶函数,R12() =,f1(t) f (t )dt =,R21() =,f (t ) f2(t)dt =,R() =,f (t) f (t )dt =,X,第9 页,* 2,* 1,f1(t +)f2 *(t)dtf1*(t) f2(t +)dt,*,f (t +) f (t)*dt,同时具有性质：*,R() = R*(),(1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为复函数:相关函数：,R12() = lim,f1(t) f2(t
6、)dt,R21() = lim,f2(t) f1(t )dt,R() = lim,f (t) f (t )dt,X,第 10页,自相关函数：,T2T2T2T2T2T2,1T T1T T1T T,(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数:相关函数：,R12() = lim,f1(t) f2 (t )dt,R21() = lim,f2(t) f 1(t )dt,R() = lim,f (t) f (t )dt,X,第 11页,自相关函数：,* * * ,T2T2T2T2T2T2,1T T1T T1T T,(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号 f1(t)与f2
7、(t)为复函数:相关函数：,f1(t)* f2(t) =,R12(t) =,第 12页,两者的关系,R12(t) = f1(t)* f2(t),即:, f2(t)反褶与f1(t)之卷积即得f1(t) 与f2(t)的相关函数R12(t) f1(t)与 f2(t)为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。X,三相关与卷积的比较f1(t) 与f2(t)卷积表达式：,f1()f2(t )d,f1(t)与 f2(t)相关函数表达式：,f1(t) f2(t )dt,第,13页,说明,(1) 自相关在t = 0时,相关性最强,R(0)最大;(2)若f1(t)与f2(t)为实偶函数,则卷积与相关完全相同 ;(3)相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶X,X,第 14页,四相关定理若已知： Ff1(t)= F1(),Ff2(t)= F2(),则：,FR12()= F1()F2 *(),若:,f1(t) = f2(t) = f(t),Ff (t)= F(),则自相关函数为:,2,F(),FR( )=,第 15页,说明,1.相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之积；2.自相关函数的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方；*定理具有相同的结果。X,
