1、八年级上册第十三章“实数”中学到了平方根、算术平方根。,回顾旧知,什么叫平方根？,一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。如果 x2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根。,只有1个：0,2个,没有,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 = a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 ，读作“ 根号 a ”，a 叫做被开方数。,什么叫算术平方根？,1. 如果 ，那么 x = _ 。,2. 如果 ，那么 x = _ 。,3. 如果 ，那么 x = _ 。,12,12 是144 的平方根，12 是144 的算术平方根。
2、,是 18 的平方根， 是 18 的算术平方根。,是 a 的平方根， 是 a 的算术平方根。,【知识与能力】理解二次根式的概念。理解 （a0）是一个非负数， （a0）， （a0）。,教学目标,【过程与方法】先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。,【情感态度与价值观】利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。,二次根式 （a0）的内涵。 （a0）是一个非负数。 （a0）。 （a0）及其运用。,教学重难点,30米,m 米,1. 电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为_米。,?,提示,根据勾股定理求
3、解。,2. 面积为 S 的正方形边长为_。,提示,根据正方形面积公式 S = a2求解。,S,a = ？,举一反三,面积为 b5 的正方形边长为_。,3. 圆桌的面积为 S ，则半径为_。,S,r = ？,提示,根据圆的面积公式 S = r2 求解。,若圆桌的面积为 S3，则半径为_。,举一反三,4. 关系式 h = 5t2 （t 0）中，用含有 h 的式子表示 t ，则 t = _。,提示,t2 =,h,5,（t 0）,t =,h,5,你认为以上所得的式子有哪些共同特点？,它们都表示一些正数的算术平方根。,、,1 有算术平方根吗？当 a 0， 有意义吗？,无意义。,在形式上含有二次根号 ，表
4、示 a 的算术平方根。,a 可以是数，也可以是式。,被开方数 a0，即必须是非负数。,既可表示开方运算，也可表示运算的结果。,二次根式 的特点,小练习,1. 辨别下列式子，哪些是二次根式？,2. 你能用魔法师变出的这些数和式作为被开方数构造二次根式吗？,5,3,b,a21,3a2,(m1)2,当 x3 时， 在实数范围内有意义。,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,（1）,由 x30，得,解：,x3,1 0,（2）,解：,由,x 0,当x0且x 1时， 在实数范围内有意义。,得,x 1,x 0,抢答,当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？,x 1,x ,x 是任
5、意实数,x 是任意实数,x 0,x = 0,x1 且x 0,x 0,被开方数不小于零。,分母中有字母时，要保证分母不为零。,求二次根式中字母的取值范围的基本依据,（a0）是一个怎样的数？,（a0）是一个非负数。,正数？,0 ?,负数 ?,a = 0 时,是 a 的算术平方根。,回忆平方根定义，每一组数之间有什么关系？,2,4,0,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2,2,2,2,2,=,=,=,=,=,举一反三,（a 0）,计算：,（2）,（3）,（1）,= 1.5,=,=,（4）,（x 0）, x 0 x 1 0,解：,（5）,解：,= _,= _,= _,= _,= _,= _,=
6、_,= _,= _,= _,2,4,0,填空：,举一反三,（a 0）,化简：,（2）,（3）,（1）,=,=,=,（4）,=,（a 0）,若 2x3 0 ，这个结果还正确吗？,=,a,a,（a 0）,（a 0）,抢答,=,=,=,=,用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（algebraic expression）。,x 1，,3，,形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。,1. 二次根式的概念：,2. 二次根式的双重非负性：,a0,0,课堂小结,（a 0）,3. 二次根式的相关等式：,a ( a 0 )
7、,a ( a0 ),=,与 的比较,先开方,后平方,先平方,后开方,a0,a 取任意实数,= a,=a,1. 要画一个面积为18 cm2 的矩形，使它的长宽之比为 2：3，它的长宽应分别取多少？,所以长宽分别取,长为 2x ，则宽为 3x 。,解：设,矩形的面积 S =,2x,3x,= 6x2,即 6x2 = 18,x2 = 3,（x 0）, x 0, x =,随堂练习,2. 能使二次根式 有意义的实数 x 的值有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个,B,3. 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,解：由题意，得,所以当 且 时，原式在实数范围内有意义。,2x3 0
8、,x1 0,x ,x 1,x ,x 1,4. 式子 成立的条件是（ ）,D,A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1,与 矛盾，,5. 若 ，则 a 可以是什么数？,解：当 a0 时，,所以此时 a 不存在。,要使,当 a0 时，,即：,a a,a 0,a a 0,2 a 0,所以当 a 0 时， 成立。,6. （ 2003年河南省）实数 p 在数轴上的位置如图所示，化简,解:, p 1, 1p 0, p 2, 2p 0,7. 三角形三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ）。A. 2ab B. 2cbC. b2a D. b2c,D,8. 已知 (x+2)2 = 0，求 xy 的值是多少？,解：, (x2)2 0 ，, 0, (x2)2 = 0，, x =2，y = 0, xy = (-2) 0 = 0,而 (x2)2 = 0 ，,所以 xy 的值为0 。,9. 若a、b为实数,且,求 的值。,解:,10. 已知 互为相反数，求 a、b的值。,解:, ab6 = 0,ab8 = 0,ab = 6,ab = 8,a = 1,b = 7,习题答案,（1）a2 （2）a3 （3）a0（4）a0 （1）5 （2）0.2 （3）0.6 （4）（1） （2）（1）13 （2） （3）,
