1、一、选择题) 1.如图，为了测量某障碍物两侧 A，B 间的距离，给定下列四组数据，计算时应当用的数据组为( )A，aB，aCa，b ，D，b2.若数列 an的通项公式为 an2 n1，则数列 an的前 n 项和 Sn 等于( )A2 n1 n 2 B2 n 1nC2 n 1n 2D2 n1 n 23.若数列 an的通项公式是 an( 1) n(3n2)，则 a1a 2a 10( )A15 B12 C12 D154.数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a11， an1 3 Sn(n1)，则 a6 等于 ( )A34 4B34 41C4 5D4 515.在等差数列 an中，已知 a42，a 81
2、4，则 a15 等于( )A32B32C35D356.设公差为2 的等差数列 an，如果 a1a 4a 7a 9750，那么 a3a 6a 9a 99 等于( )A182B78C148D827.已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( )A5 B4C3 D28.设数列 an， bn都是等差数列，且 a125，b 175，a 2b 2100，则 a37b 37 等于( )A0B37C100D379.等差数列 an中，a 2a 5a 89，那么关于 x 的方程：x 2(a 4a 6)x100( )A无实根B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根
3、10.在等差数列 an中，若 a3a 4a 5a 6a 7450，则 a2a 8 的值等于( )A45B75C180D30011.等差数列 20,17,14,11，中第一个负数项是( )A第 7 项B第 8 项C第 9 项D第 10 项12.在数列 an中，a 11， an1 an1，则 a2 012 等于( )A2 013 B2 012 C2 011 D2 01013.等差数列 1，1，3，89 共有( ) 项A92B47C46D4514.数列 an的通项公式 an2n5，则此数列( ) A是公差为 2 的等差数列B是公差为 5 的等差数列C是首项为 5 的等差数列D是公差为 n 的等差数列
4、15.已知等差数列 an的通项公式 an32n，则它的公差 d 为( )A2B3C2D316.若数列 an的前 n 项和 Sn n21，则 a4 等于( )A7B8C9D1717.已知数列 an的前 n 项和 Snn 29n，第 k 项满足 50，且 a1a 21，a 3a 49，则 a4a 5 的值为( )A16B27C36D8126.在等比数列 an中， an0，且 a1a1027，log 3a2log 3a9 等于( )A9B6C3D227.在等比数列 an中，a 84，则 a2a14 等于( )A4B8C16D3228.等比数列中，a 5a145，则 a8a9a10a11( )A10
5、B25 C50 D7529.若等比数列的首项为 ，末项为 ，公比为 ，则此数列的项数为( )A3 B6 C5 D430.在各项均为正数的数列 an中，a 12，点( ， )(n2)在直线 x y0 上，则数列an的通项公式 an 等于( )A2 n1B2 n 11C2 nD2 n131. 1 与1，两数的等比中项是( )A1 B1 C1 D32.等比数列 an中，a 14，a 28，则公比等于( )A1 B2C4D833.下面有四个结论： 由第 1 项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列； 常数列 b，b 一定为等比数列； 等比数列 an中，若公比 q1，则此数列各项相等； 等
6、比数列中，各项与公比都不能为零其中正确的结论的个数是( )A0 B1 C2 D3分卷 II二、填空题(共 14 小题,每小题 5.0 分,共 70 分) 34.在数列 an中， an1 对所有正整数 n 都成立，且 a12，则 an_.35.已知等差数列 an前三项的和为3，前三项的积为 8.则等差数列 an的通项公式为_36.已知等差数列 an中，a 3、a 15 是方程 x26x10 的两根，则a7 a8 a9a 10a 11_.37.一个等差数列的前三项为：a,2a1,3a.则这个数列的通项公式为 _38.首项为正数的等差数列，前 n 项和为 Sn，且 S3S 8，当 n_时， Sn 取
7、到最大值39.已知数列 an的通项公式是 an2n48，则 Sn 取得最小值时，n 为_40.有两个等差数列 an， bn，其前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，若 ，则 _.41.等差数列 an中，a 35，a 61，设 Sn 是数列 an的前 n 项和，则 S8_.42.等差数列21，19，17，前_项和最小43.已知一个等差数列 an的前四项和为 21，末四项和为 67，前 n 项和为 77，则项数 n 的值为_44.已知 a，b ， c 成等比数列，公比 q3，若 a，b8，c 成等差数列，则这三个数依次为_45.已知 6，a ，b,48 成等差数列，6，c，d,48 成等比数列，则
8、abcd_.46.在各项均为正数的等比数列 an中，若 a3a54，则 a1a2a3a4a5a6a7_.47.设数列 an为公比 q1 的等比数列，若 a4，a 5 是方程 4x28x30 的两根，则a6 a7 _.三、解答题(共 21 小题,每小题 12.0 分,共 252 分) 48.(1) 在等差数列 an中，若 a3a 4a 5a 6a 7450，求 a2a 8；(2) 已知 an为等差数列， a158，a 6020，求 a75.49.(1)求等差数列 8,5,2，的第 20 项；(2)判断401 是不是等差数列5，9，13，的项，如果是，是第几项？50.在等差数列 an中，已知 a6
9、12，a 1836，求通项公式 an.51.若等差数列 an的公差 d0 且 a1，a 2 是关于 x 的方程 x2a 3xa 40 的两根，求数列 an的通项公式52.等差数列 an中，已知 a1 ，a 2a 54， an33，求 n 的值53.在等差数列 an中，已知 a25，a 817，求数列的公差及通项公式54.已知数列 an中，a 11， an1 (nN*)，求通项 an.55.在1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c 使这五个数成等差数列，求此数列56.在等差数列 an中，已知 amn， anm，求 amn 的值57.设等差数列 an满足 a35，a 109.(1)求 an的通
10、项公式；(2)求 an的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值58.在等差数列 an中，已知 d2， an11， Sn35，求 a1 和 n.59.已知等差数列 an的前 3 项依次为 a,4,3a，前 k 项和 Sk2 550，求 a 及 k.60.已知等差数列 an，解答下列问题：(1) 已知 a15，a 1095，求 S10；(2) 已知 a1100，d 2，求 S50；(3) 已知 a120， an54， Sn 999，求 n，d；(4) 已知 d2，S 10010 000，求 a1 与 an.61.已知等差数列 an中，a 11，a 33.(1) 求数列 an的通项公
11、式；(2) 若数列 an的前 k 项和 Sk 35，求 k 的值62.设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 a312，且 S120，S 130，a 2a42a 3a5a 4a625，求 a3a 5；(2)若 an0，a 5a69，求 log3a1log 3a2log 3a10 的值66.在等比数列 an中，(1)已知 a13，q 2，求 a6；(2)已知 a320，a 6160，求 an.67.已知数列 an满足 a11， an1 2 an1，(1)求证：数列 an1是等比数列；(2)求 an的通项公式68.在各项均为负的等比数列 an中，2 an3 an1 ，且 a2a5 .(1)
12、求数列 an的通项公式；(2) 是否为该数列的项？若是，为第几项？答案解析1.【答案】C【解析】由余弦定理知 AB2 a2b 22abcos.2.【答案】2n1n2【解析】 Sna 1a 2 an(2 11)(2 21) (2 n1)(2 12 22 n)(1 11) n2 n1 n2.3.【答案】A【解析】 an (1) n(3n2)，a1a 2 a10(a 1a 3 a 9)( a2a 4a 10)(1725)(4 1028) 658015，故选 A.4.【答案】C【解析】当 n1 时， an1 3 Sn，则 an2 3 Sn1 ，an2 an1 3 Sn1 3 Sn3 an1 ，即 an
13、2 4 an1 ，该数列从第 2 项开始是以 4 为公比的等比数列又 a23S 13a 13，an当 n6 时，a 634 62 34 4.5.【答案】C【解析】 由 a8a 4(84)d4d，得 d3，所以 a15 a8(15 8)d 147335.6.【答案】D【解析】 a 3a 6a 9a 99(a 12d )(a 42d)(a 72d) (a 972d)(a 1a 4a 97)2d 33502(2)3382.7.【答案】C【解析】设 a1a 3a 5a 7a 915，a 2a 4a 6a 8a 1030，两式相减得 5d15，d3，故选 C.8.【答案】C【解析】 an， bn都是等差
14、数列， an bn也是等差数列又 a1b 1100，a 2b 2100， an bn100，故 a37b 37100.9.【答案】A【解析】a 4a 6a 2a 82a 5， 3a 59，即 a53， 方程为 x26 x100，无实数解10.【答案】C【解析】a 3a 4a 5a 6a 7( a3a 7)( a4a 6)a 55a 5450， a590.a2a 82a 5180.11.【答案】B【解析】 a 120，d3， an20(n1)(3) 233n，a 720，a 810.12.【答案】B【解析】由 an1 an1 知 an为等差数列且 d1.又 a11， ana 1(n1)dn， a
15、 2 0122 012.13.【答案】C【解析】由题意首项 a11， d2，故891( n1)( 2)，解得 n46.14.【答案】A【解析】 an1 an2(n 1)5(2n5)2，an是公差为 2 的等差数列15.【答案】C【解析】由等差数列的定义，得 da 2a 1112.16.【答案】A【解析】 a 4S 4S 3(4 21)(3 21)7.17.【答案】B【解析】 由 an得 an2 n10.由 50，a 42.a1a2a3a4a5a6a7( a1a7)(a2a6)(a3a5)a44 32128.47.【 答案】 18【解析】 由题意得 a4 ， a5 ，q 3.a6a 7(a 4
16、a5)q2( )3218.48.【 答案】(1) 180；(2) 24.【解析】(1)a 3a 7a 4a 62a 5， a3a 7a 4a 6a 55a 5， 5a5450，解得 a590.又 a2a 82a 5， a 2a 8180.(2) 方法一） an为等差数列， a15，a 30，a 45，a 60，a 75 也成等差数列，设其公差为 d，a 15 为首项，则 a60 为其第 4 项，a60a 153d ，得 d4. a 75a 60d24.方法二）设 an的公差为 d，则 a15a 114d，a 60a 159d ， 解得a75a 174d 74 24.49.【 答案】(1)由 a
17、18，d583，n20，得 a20 8(20 1)(3)49；(2)由 a15，d 9(5)4，得这个数列的通项公式为 an5(n1)(4) 4n 1.由题意，令4014n1，得 n100，即401 是这个数列的第 100 项【解析】50.【 答案】 an 2n【解析】 由题意可得 解得 d2，a 12.an2(n1)22n.51.【 答案】 an 2n.【解析】由题意知， 解得an2(n1)22n.故数列 an的通项公式 an2n.52.【 答案】50【解析】 a 2a 5(a 1d )(a 14d )2a 15d4，d .an (n 1) n .由 an n 33，解得 n 50.53.【
18、 答案】d2； an2n1【解析】 因为 a8a 2(8 2)d，所以 1756d，解得 d2.又因 an a2(n2)d ，所以 an5( n2)22n1.54.【 答案】 an【解析】 an1 ， an1 (an3)3 an，an1an 3an 3an1 .两边同除以 3an1 an 得 ， ， ， ，把以上这(n 1)个式子相加，得 .a11， an .55.【 答案】该数列为1,1,3,5,7【解析】 1，a，b，c,7 成等差数列，b 是1 与 7 的等差中项b 3.又 a 是 1 与 3 的等差中项，a 1.又 c 是 3 与 7 的等差中项，c 5.该数列为1,1,3,5,7.5
19、6.【 答案】方法一 设公差为 d，则 d 1，从而 amn am( mn m)dnn(1) 0.方法二 设等差数列的通项公式为 ananb( a，b 为常数)，则得 a 1，b mn.所以 amn a (mn)b0.【解析】57.【 答案】(1)由 ana 1(n1)d 及 a35，a 109 得解得所以数列 an的通项公式为 an112n.(2)由(1)知， Snna 1 d10nn 2.因为 Sn(n 5) 225，所以当 n5 时， Sn 取得最大值58.【 答案】 由 得解方程组得 或【解析】59.【 答案】设等差数列 an的公差为 d，则由题意得 (注：k51 舍)a2，k 50.
20、【解析】60.【 答案】(1) ；(2) 2 550；(3) n27，d ；(4)a 11， an2n1.【解析】(1)S 10 .(2)S50 50100 (2)2 550.(3)Sn ，解得 n27，d .(4) S100100a 1 210 000，解得 a11，ana 1( n1)d2n 1.61.【 答案】(1) an32n；(2)k7【解析】(1) 设等差数列 an的公差为 d，则 ana 1(n1)d.由 a11，a 33 可得 12d3. 解得 d2.从而， an1(n1)(2) 32n.(2) 由(1)可知 an32n. Sn 2nn 2.Sk35，即 2kk 235. 解得
21、 k5 或 k7又 kN*，k 762.【 答案】(1) 0，S 130，S 130，又由(1)知 d0，a 3a 50，a 3a 55.(2) 根据等比数列的性质 a5a6a 1a10a 2a9a 3a8a 4a79.a1a2a9a10 (a5a6)59 5.log3a1log 3a2log 3a10log 3(a1a2a9a10)log 3955log 3910.66.【 答案】(1)由等比数列的通项公式，得 a63(2) 6 196.(2)设等比数列的公比为 q，那么 解得所以 an a1qn1 52 n1 .【解析】67.【 答案】(1)证明 方法一 an1 2 an1，an1 12( an1)， 2，且 a112.an1是以 2 为首项，2 为公比的等比数列方法二 2( nN*)， 数列 an1是等比数列(2)解 由(1)知 an1是等比数列公比为 2，首项为 2.an12 n， an2 n1.【解析】68.【 答案】(1) an n2 ；(2) 是该数列的项，为第 6 项【解析】(1) 2 an3 an1 ， ，数列 an是公比为 的等比数列，又 a2a5 ， a 5 3，由于各项均为负，a1 ， an n2 .(2) 设 an ，则 n2 ， n2 4， n6， 是该数列的项，为第 6 项
