1、第 1 页（共 29 页）初二一次函数单元测试卷一选择题（共 10 小题）1函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx32下列函数的解析式中是一次函数的是（ ）Ay= By= x+6 Cy=2x 2+1 Dy=2 +13y= （ m1）x |m|+3m 表示一次函数，则 m 等于（ ）A1 B1 C0 或1 D1 或 14若式子 +（k1） 0 有意义，则一次函数 y=（ k1）x+1k 的图象可能是（ ）A B C D5若 kb0，则函数 y=kx+b 的图象可能是（ ）A B C D6若点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3）都是
2、一次函数 y=x1 图象上的点，并且y1y 2y 3，则下列各式中正确的是（ ）Ax 1x 2x 3 Bx 1x 3x 2 Cx 2x 1x 3 Dx 3x 2x 17如图，是某复印店复印收费 y（元）与复印面数（8 开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ）第 2 页（共 29 页）A0.4 元 B0.45 元 C约 0.47 元 D0.5 元8一次函数 y=kx1（常数 k0）的图象一定不经过的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（ ）A
3、y=2x+1 By=2x1 Cy=2x+2 Dy=2x 210小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了 1 分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了 1 分钟，已知小明起跑后 4 分 20 秒时领先小龙 175 米，小明与小龙之间的距离 s（单位：米）与他们所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示下列说法：小明到达终点时，小龙距离终点还有 225 米；小明的速度是300 米 /分钟；小龙提速前的速度是 200 米/分钟；比赛全程为
4、1500 米，其中正确的说法是（ ）A B C D二填空题（共 10 小题）11函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 12在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为 x（0x2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 第 3 页（共 29 页）13已知 y=（k1）x+k 21 是正比例函数，则 k= 14在平面直角坐标系中，如果点（x ，4） ， （0，8） ， （4，0）在同一条直线上，则 x= 15已知 y 与 x 成正比例，且 x=2 时 y=6，则 y=9 时 x= 16若点 M（ k2，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（
5、k 2）x+k 的图象不经过第 象限17如果一次函数 y=（m3）x+m2 的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m 的取值范围为 18如图，一次函数 y=x+b 的图象过点 A（1，2） ，且与 x 轴相交于点 B，若点P 是 x 轴上的一点，且满足APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可以是 19已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是 、 ；与两条坐标轴围成的三角形的面积是 20甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 600 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则
6、 b= 三解答题（共 10 小题）21已知 y 与 x 成一次函数，当 x=0 时，y=3，当 x=2 时，y=7第 4 页（共 29 页）（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当 x=4 时，求 y 的值22已知 y=（k1）x |k|k 是一次函数（1）求 k 的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求 a 的值23已知一次函数的图象经过（1，1）和（1， 5） （1）求此函数解析式；（2）求此函数与 x 轴、y 轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积24已知一次函数的图象经过点 A（1，1）和点 B（2，7） ，求这个一次函数的解析式第 5 页（共 29 页
7、）25已知一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是3x6，相应的函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式26已知函数 y=（2m1）x+13m，m 为何值时：（1）这个函数的图象过原点；（2）这个函数为一次函数；（3）函数值 y 随 x 的增大而增大27已知：一次函数 y=（ 2a+4）x（3 b） ，当 a，b 为何值时：（1）y 随 x 的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与 y 轴的交点在 x 轴上方28如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过（2，4） 、 （0，2）两点，与 x 轴相交于第 6 页（共 29 页）点 C求：（1）此一次函数的解析式；（2
8、）AOC 的面积29在一条直线上依次有 A、B 、C 三个海岛，某海巡船从 A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛，执行海巡任务，最终达到 C 岛设该海巡船行驶 x（h）后，与 B 港的距离为 y（km） ，y 与 x 的函数关系如图所示（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km，a= ；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并请解释图中点 P 的坐标所表示的实际意义；（3）在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？30甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根
9、据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米第 7 页（共 29 页）（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？第 8 页（共 29 页）初二一次函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2017开县一模）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx3 Dx3【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解
10、：由题意得，3x0，解得 x3故选 B【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数2 （2017 春浦东新区月考）下列函数的解析式中是一次函数的是（ ）Ay= By= x+6 Cy=2x 2+1 Dy=2 +1【分析】根据一次函数的定义对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、y= 自变量 x 在分母上，不是一次函数，故本选项错误；B、y= x+6 是一次函数，故本选项正确；C、 y=2x2+1 自变量 x 的次数是 2，不是一次函数，故本选项错误；D、y=2 +1 自变量 x 是被开方数，不是一次函数，故本选项错误故选 B【点评】本题考查了一次函数的定义，一
11、般地，形如 y=kx+b（k ，b 是常数，k0 ）的函数叫做一次函数3 （2016 春浠水县期末）y=（m 1）x |m|+3m 表示一次函数，则 m 等于（ 第 9 页（共 29 页）A1 B1 C0 或1 D1 或 1【分析】根据一次函数的定义，自变量 x 的次数为 1，一次项系数不等于 0 列式解答即可【解答】解：由题意得，|m|=1 且 m10，解得 m=1 且 m1 ，所以，m=1故选 B【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k 0，自变量次数为 14 （2017历下区一模）若式子 +（k1） 0 有意义，则一次函数 y=（k1
12、）x+1k 的图象可能是（ ）A B C D【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0） ，判断出k 的取值范围，然后判断出 k1、1 k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数 y=（ k1）x+1k 的图象可能是哪个即可【解答】解：式子 +（k1） 0 有意义，k10，且 k10，解得 k1 ，k10，1k0，第 10 页（共 29 页）一次函数 y=（k1）x+1 k 的图象如图所示：故选：B【点评】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，零指数幂定义以及二次根式有意义的条件；解答此题的关键是要明确：当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴
13、上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴5 （2017冀州市模拟）若 kb0，则函数 y=kx+b 的图象可能是（ ）A B C D【分析】根据 kb0，可知 k0，b 0 或 k0， b0，然后分情况讨论直线的位置关系【解答】解：由题意可知：可知 k0，b0 或 k0，b0，当 k0 ，b 0 时，直线经过一、二、三象限，当 k0 ，b 0直线经过二、三、四象限，故选（A）【点评】本题考查一次函数的图象性质，解题的关键是正确理解 k 与 b 的对直线位置的影响，本题属于基础题型6 （2017西青区一模）若点（x 1，y 1） ， （
14、x 2，y 2） ， （x 3，y 3）都是一次函数y=x1 图象上的点，并且 y1y 2y 3，则下列各式中正确的是（ ）第 11 页（共 29 页）Ax 1x 2x 3 Bx 1x 3x 2 Cx 2x 1x 3 Dx 3x 2x 1【分析】由 k=10，可得出 y 随 x 的增大而减小，再根据 y1y 2y 3，即可得出 x1x 2x 3【解答】解：一次函数 y=x1 中 k=10，y 随 x 的增大而减小，又y 1y 2y 3，x 1x 2x 3故选 D【点评】本题考查了一次函数的性质，根据 k0 找出 y 随 x 的增大而减小是解题的关键7 （2017江西模拟）如图，是某复印店复印收
15、费 y（元）与复印面数（8 开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ）A0.4 元 B0.45 元 C约 0.47 元 D0.5 元【分析】由图象可知，不超过 100 面时，一面收 50100=0.5 元，超过 100 面部分每面收费（7050） （150 100）=0.4 元；【解答】解：超过 100 面部分每面收费（7050）（150 100）=0.4 元，故选 A【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息8 （2017青浦区一模）一次函数 y=kx1（常数 k0）的图象一定不经过的象限是（
16、 ）第 12 页（共 29 页）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】一次函数 y=kx1（常数 k0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第象限【解答】解：一次函数 y=kx1（常数 k0） ，b=1 0，一次函数 y=kx1（常数 k0）的图象一定经过第二、三，四象限，不经过第象限故选：A【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容9 （2017历城区二模）在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（ ）Ay=2x+1 By=2
17、x1 Cy=2x+2 Dy=2x 2【分析】根据“ 左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“ 左加右减” 的原则可知，将直线 y=2x 向左平移 1 个单位所得的直线的解析式是 y=2（x+1）=2x+2即 y=2x+2，故选 C【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键10 （2017南岗区二模）小明和小龙沿着一条笔直的马路进行长跑比赛，小明在比赛过程中始终领先小龙，并匀速跑完了全程，小龙匀速跑了几分钟后提速和小明保持速度一致，又过了 1 分钟，小龙因为体力问题，不得已又减速，并一直以这一速度完成了余下的比赛，完成比赛所用时间比小明多了 1 分钟
18、，已知小明起跑后 4 分 20 秒时领先小龙 175 米，小明与小龙之间的距离 s（单位：米）与他们所用时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示下列说法：小明到达终点时，小龙距离终点还有 225 米；小明的速度是第 13 页（共 29 页）300 米 /分钟；小龙提速前的速度是 200 米/分钟；比赛全程为 1500 米，其中正确的说法是（ ）A B C D【分析】观察函数图象结合题意可知，当 s 取最大值时，小明到达终点，由此得出说法正确；根据速度=路程时间可算出小龙减速后的速度，再根据小明的速度=小龙减速后的速度 +二者速度差即可求出小明的速度，从而得出说法正确；根据 4 分钟时二者的
19、距离=175 二者速度差即可求出当 t=4 时，s 的值，再根据小龙提速前的速度=小明的速度 1503 即可求出小龙提速前的速度，对比后可得出说法不正确；根据路程=速度时间结合小明的速度和跑完全程的时间即可得出说法正确综上即可得出结论【解答】解：观察函数图象可知 s 最大值为 225，此时正好小明到达终点，小明到达终点时，小龙距离终点还有 225 米，说法正确；小龙减速后的速度为 2251=225（米/ 分钟） ，小明的速度为 225+（225175）（61 4 ）=300（米/分钟） ，说法正确；当 t=4 时，s 的值为 175（300 225）（4 4）=150（米） ，小龙提速前的速度
20、为 3001503=250（米/分钟） ，说法 不正确；比赛全程为 300（61）=1500（米） ，说法正确综上所述：正确的说法有故选 C【点评】本题考查了一次函数的应用，逐一分析四个说法的正误是解题的关键第 14 页（共 29 页）二填空题（共 10 小题）11 （2017河北一模）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x0.5 且 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：由题意得：12x0，1+x 0，解得：x0.5 且 x1故答案为：x0.5 且 x1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被
21、开方数是非负数12 （2017浦东新区一模）在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（0x 2 ）的小正方形，如果设剩余部分的面积为 y，那么 y 关于 x 的函数解析式是 y=x 2+4（0x2） 【分析】根据剩下部分的面积=大正方形的面积小正方形的面积得出 y 与 x 的函数关系式即可【解答】解：设剩下部分的面积为 y，则：y=x2+4（0x2） ，故答案为：y=x 2+4（0x2） 【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，利用剩下部分的面积= 大正方形的面积小正方形的面积得出是解题关键13 （2017河北区校级模拟）已知 y=（k1）x+k 21 是正比例函数，则 k=
22、1 【分析】让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可【解答】解：y=（k1）x+k 21 是正比例函数，第 15 页（共 29 页）k10，k 21=0，解得 k1 ，k=1，k=1，故答案为1【点评】考查正比例函数的定义：一次项系数不为 0，常数项等于 014 （2017莒县模拟）在平面直角坐标系中，如果点（x，4） ， （0，8） ，（4 ，0）在同一条直线上，则 x= 2 【分析】设出直线的解析式，把（0，8） ， （4，0）代入求得相应的解析式，令函数值为 4 即可求得 x 的值【解答】解：设该直线解析式为 y=kx+b，则 b=8，4k+b=0，解得：k=2，y=2x+8，
23、当 y=4 时，x=2故答案为：2【点评】用到的知识点为：直线的解析式为 y=kx+b，把相关两点坐标代入即可求解；点在函数解析式上，横纵坐标就适合函数解析式15 （2017南开区校级模拟）已知 y 与 x 成正比例，且 x=2 时 y=6，则 y=9 时x= 3 【分析】由于 y 与 x 成正比例，可设 y=kx，利用 x=2 时 y=6，求 k，确定正比例函数关系式再求函数值为 9 时对应的自变量的值【解答】解：设 y=kx，则当 x=2 时 y=6，所以有6=2k，则 k=3，即 y=3x所以当 y=9 时，有 9=3x，得 x=3第 16 页（共 29 页）故答案为3【点评】本题考查了
24、正比例函数关系式为：y=kx（k0） ，只需一组对应量就可确定解析式也考查了给定函数值会求对应的自变量的值16 （2017贵港二模）若点 M（k2，k+1）关于 y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数 y=（k2）x+k 的图象不经过第 一 象限【分析】由点 M 关于 y 轴的对称点在第四象限内，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出 k 的取值范围，再利用一次函数图象与系数的关系即可确定一次函数 y=（k2）x+k 的图象经过的象限，此题得解【解答】解：点 M（k 2，k+1 ）关于 y 轴的对称点在第四象限内， ，k1在一次函数 y=（k2）x+k 中，k 20，k0，一次函数
25、 y=（k2）x+k 的图象经过第二、三、四象限故答案为：一【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k 0，b0y=kx+b 的图象在二、三、四象限 ”是解题的关键17 （2017静安区一模）如果一次函数 y=（m 3） x+m2 的图象一定经过第三、第四象限，那么常数 m 的取值范围为 m2 【分析】根据一次函数的性质，一次函数 y=（m3）x+m2 的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与 y 轴的负半轴有交点，即可解答【解答】解：一次函数 y=（m3）x+m2 的图象一定经过第三、第四象限，图象一定与 y 轴的负半轴有交点，m20，第 17 页（共 29 页）m2，故答
26、案为：m2【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当 k0，b0 时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键18 （2017吉安模拟）如图，一次函数 y=x+b 的图象过点 A（1，2） ，且与 x 轴相交于点 B，若点 P 是 x 轴上的一点，且满足APB 是等腰三角形，则点 P 的坐标可以是 （3，0） ， （2 1，0） ， （2 1，0 ） ， （1，0） 【分析】先把点 A（1，2）代入一次函数 y=x+b 求出 b 的值，故可得出 B 点坐标，再分 AB=AP，AB=BP 及 AP=BP 三种情况进行分类讨论【解答】解：一次函数 y
27、=x+b 的图象过点 A（1，2） ，2=1+b，解得 b=1，一次函数的解析式为：y=x+1，B（1，0 ） 当 AB=AP 时，B（1，0 ） ，P 1（ 3，0） ；当 AB=BP 时，AB= =2 ，P 1（ 2 1，0） ，P 3（2 1，0） ；当 AP=BP 时，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，线段 AB 的中点坐标为（0，1） ，第 18 页（共 29 页）设点 P 所在的直线解析式为 y=x+c，则 c=1，直线解析式为 y=x+1，当 y=0 时， x=1，P 4（ 1，0） 综上所述，P 点坐标为：（3，0） ， （2 1，0） ， （ 2 1，0） ， （1，0）
28、 故答案为：（3，0） ， （2 1，0） ， （2 1，0 ） ， （1，0） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解19 （2016 春 秦皇岛期末）已知直线 y=2x+8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是 （4 ，0） 、 （0，8） ；与两条坐标轴围成的三角形的面积是 16 【分析】让直线解析式的纵坐标为 0 即可得到与 x 轴的交点坐标；让横坐标为0 即可得到与 y 轴的交点坐标，与两条坐标轴围成的三角形的面积应等于 x轴上点的横坐标的绝对值y 轴上点的纵坐标【解答】解：当 y=0 时， x=4，直线 y=2x+8 与 x 轴的
29、交点坐标为（ 4，0） ；当 x=0 时，y=8，直线 y=2x+8 与 y 轴的交点坐标为（0，8） ；三角形的底是|4|，高是 8，与两条坐标轴围成的三角形的面积是 |4|8=16第 19 页（共 29 页）故填（4，0） 、 （0，8） 、 16【点评】本题考查的知识点为：一次函数与 y 轴的交点的横坐标为 0；一次函数与 x 轴的交点的纵坐标为 0，在求面积的时候注意坐标与线段的转化20 （2017开县一模）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 600 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系
30、如图所示，则 b= 192 【分析】由图象可以看出甲 2 秒跑了 8 米可以求出甲的速度为 4 米/秒，由乙跑的距离甲跑的距离就可以得出结论【解答】解：由图象，得甲的速度为：82=4 米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=600 4（100+2）=192 ，故答案为：192【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的关键三解答题（共 10 小题）21 （2017 春 沙坪坝区期中）已知 y 与 x 成一次函数，当 x=0 时，y=3，当 x=2时，y=7 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 （2）当 x=4 时，求 y 的值【分析】 （1）根据点的
31、坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；第 20 页（共 29 页）（2）将 x=4 代入一次函数关系式中，求出 y 值即可【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，将（0，3） 、 （2，7）代入 y=kx+b，解得： ，y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+3（2）当 x=4 时，y=2x+3=24 +3=11【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）将 x=4 代入一次函数关系式求出 y 值22 （2016 春 南昌期末）已知 y=（k1）x |k|
32、k 是一次函数（1）求 k 的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求 a 的值【分析】 （1）由一次函数的定义可知：k10 且|k |=1，从而可求得 k 的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得 a 的值【解答】解：（1）y 是一次函数，|k|=1，解得 k=1又k10，k1k=1（2）将 k=1 代入得一次函数的解析式为 y=2x+1（2，a）在 y=2x+1 图象上，a=4+1= 3【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得 k 的值是解题的关键第 21 页（共 29 页）23 （2016 春 故城县期末）已知一次函数的图象经过（1，1）和（1，
33、5） （1）求此函数解析式；（2）求此函数与 x 轴、y 轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面积【分析】 （1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，得到解析式；（2）根据解析式求出一次函数的图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；然后求出一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，把（1，1）和（1， 5）代入可得 ，解得 ，得到函数解析式：y=3x 2（2）根据一次函数的解析式 y=3x2，当 y=0，x= ；当 x=0 时，y=2所以与 x 轴的交点坐标（ ，0） ，与 y 轴的交点坐标（0，2） 因而此一次函数的图象与两坐标轴所
34、围成的三角形面积是： 2= 【点评】本题考查用待定系数法求解析式以及点的坐标的特点和三角形的面积公式，综合性较强，但难度一般24 （2016 春 端州区期末）已知一次函数的图象经过点 A（1，1）和点B（2 ，7） ，求这个一次函数的解析式【分析】首先设一次函数解析式为 y=kx+b，再把 A、B 两点代入可得关于 k、b的方程组，解方程组可得 k、b 的值，进而可得函数解析式【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b，第 22 页（共 29 页）经过点 A（1，1）和点 B（2，7） ， ，解得： ，这个一次函数的解析式为 y=6x5【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握
35、凡是函数图象经过的点必能满足解析式25 （2016 秋 安庆期末）已知一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是3 x6，相应的函数值的取值范围是5y2，求这个一次函数的解析式【分析】根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当 k0 时，y 随 x的增大而增大，把 x=3， y=5；x=6，y=2 代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小，把x=3，y= 2；x=6，y=5 代入一次函数的解析式 y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式【解答】解：分两种情况：当 k0 时，把 x=3，y= 5；x=6，y=2 代
36、入一次函数的解析式 y=kx+b，得 ，解得 ，则这个函数的解析式是 y= x4（3x6） ；当 k0 时，把 x=3，y= 2；x=6，y=5 代入一次函数的解析式 y=kx+b，得 ，解得 ，则这个函数的解析式是 y= x3（ 3x 6） 第 23 页（共 29 页）故这个函数的解析式是 y= x4（3x6）或者 y= x3（3x6） 【点评】本题主要考查一次函数的性质，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，当k0 时， y 随 x 的增大而减小，注意要分情况讨论26 （2016 春 巨野县期末）已知函数 y=（2m 1）x +13m，m 为何值时：（1）这个函数的图象过原点；（2）这个
37、函数为一次函数；（3）函数值 y 随 x 的增大而增大【分析】 （1）根据正比例函数的性质可得出 m 的值；（2）根据一次函数的定义求出 m 的取值范围即可；（3）根据一次函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：（1）这个函数的图象过原点，1 3m=0，解得 m= ；（2）这个函数为一次函数，2m10，解得 m ；（3）函数值 y 随 x 的增大而增大，2m10，解得 m 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键27 （2016 春 赵县期末）已知：一次函数 y=（2a+4）x（3b） ，当 a，b 为何值时：（1
38、）y 随 x 的增大而增大；（2）图象经过第二、三、四象限；（3）图象与 y 轴的交点在 x 轴上方第 24 页（共 29 页）【分析】 （1）根据函数 y 随 x 的增大而增大解答即可；（2）根据函数图象经过第二、三、四象限解答即可；（3）根据函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方解答即可【解答】解：（1）因为 k0 时，函数 y 随 x 的增大而增大，可得：2a+4 0，解得：a2 ， b 为任意实数；（2）因为 2a+40 ，（3 b）0 时，函数图象经过第二、三、四象限，解得：a2 ， b3，所以函数图象经过第二、三、四象限，a2，b 3；（3）因为（3b）0，2a+40 时，函数图象
39、与 y 轴的交点在 x 轴上方，解得：b3，a2，所以函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方时，b 3，a 2【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系；k0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线必经过二、四象限；b0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与 y 轴负半轴相交28 （2015 春 信丰县期末）如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过（2，4） 、（0，2）两点，与 x 轴相交于点 C求：（1）此一次函数的解析式；（2）AOC 的面积第 25
40、 页（共 29 页）【分析】 （1）由图可知 A、B 两点的坐标，把两点坐标代入一次函数 y=kx+b 即可求出 kb 的值，进而得出结论；（2）由 C 点坐标可求出 OC 的长再由 A 点坐标可知 AD 的长，利用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）由图可知 A（2，4） 、B （0，2） ，解得 ，故此一次函数的解析式为：y=x+2； （2）由图可知，C（2，0） ，A（2，4） ，OC=2，AD=4，S AOC = OCAD= 24=4答：AOC 的面积是 4【点评】此题考查的是待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，先根据一次函数的图象得出 A、B 、C 三
41、点的坐标是解答此题的关键第 26 页（共 29 页）29 （2017宜兴市一模）在一条直线上依次有 A、B、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经 B 岛驶向 C 岛，执行海巡任务，最终达到 C 岛设该海巡船行驶 x（h）后，与 B 港的距离为 y（km） ，y 与 x 的函数关系如图所示（1）填空：A、C 两港口间的距离为 85 km，a= 1.7h ；（2）求 y 与 x 的函数关系式，并请解释图中点 P 的坐标所表示的实际意义；（3）在 B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？【分析】 （1）把 A 到 B、B 到
42、 C 间的距离相加即可得到 A、C 两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程速度，计算即可求出 a 值；（2）分 0x0.5 和 0.5x1.7 两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为 15km 时的时间，然后相减即可得解【解答】解：（1）由图可知，A、B 港口间的距离为 25，B、C 港口间的距离为60，所以，A、C 港口间的距离为：25+60=85km ，海巡船的速度为：250.5=50km/h，a=8550=1.7h故答案为：85，1.7h；（2）当 0x0.5 时，设 y 与 x 的函数关系式为： y=kx+b，函数图象经过点（0，
43、25） ， （0.5，0） ， ，解得 第 27 页（共 29 页）所以，y=50x +25；当 0.5x1.7 时，设 y 与 x 的函数关系式为：y=mx+n，函数图象经过点（0.5，0） ， （1.7 ，60） ， ，解得 所以，y=50x 25；（3）由50x+25=15，解得 x=0.2，由 50x25=15，解得 x=0.8所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键30 （2017徐州一模）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y（米）与登
44、山时间 x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 30 米（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米？第 28 页（共 29 页）【分析】 （1）根据速度=高度 时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度 =速度时间即可算出乙在 A 地时距地面的高度 b 的值；（2）分 0x2 和 x2 两种情况，根据高度=初始高度+速度时间即可得出y 关于
45、x 的函数关系；（3）找出甲登山全程中 y 关于 x 的函数关系式，令二者做差等于 50 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1） （300100）20=10（米/分钟） ，b=1512=30故答案为：10；30（2）当 0x2 时，y=15x；当 x2 时，y=30+103（x2）=30x 30当 y=30x30=300 时，x=11乙登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y= （3）甲登山全程中，距地面的高度 y（米）与登山时间 x（分）之间的函数关系式为 y=10x+100（0x20） 当 10x+100（30x30 ）=50 时，解得：x=4；当 30x30（10x+100 ）=50 时，解得：x=9；当 300（10x+100 ）=50 时，解得：x=15答：登山 4 分钟、9 分钟或 15 分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为 50 米【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：第 29 页（共 29 页）（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度时间找出 y 关于 x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于 x 的一元一次方程
