1、望子成龙学校七年级（上）数学专用资料 （火箭班） 锲而不舍，方能水滴石穿！1第八讲 整式的加减探究规律拓展训练【基础知识概述】1整式的加减实际上就是合并同类项。2合并同类项的法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项的法则的依据是乘法对加法的分配律。3. .观察，归纳与猜想：观察，归纳与猜想类试题一般涉及以下内容：（1）运算规律或关系；（2）数字关系或规律；（3）图形关系或规律；（4）操作规律。【课前热身】1. 当 时，代数式 的值等于_.)4(:35:zyx yzx522已知(2x-1) 5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0 , 则 a0-
2、a1+a2-a3+a4-a5 =_.3已知 abc0，化简 a-b + b-c + c-a + a+b =_.4.国家规定私人购买耐用消费品，不超过其价格 50%的款项可以用抵押的方式向银行贷款。王平欲购一辆家用轿车，他现在的全部积蓄为 a 元，只够购车款的 70%，问王平应向银行贷款_元。【例题巧解点拨】例 1.(1)当 时，求代数式 的值。2xy2xy(2).已知 ，求代数式 的值。12ab342ab望子成龙学校七年级（上）数学专用资料 （火箭班） 锲而不舍，方能水滴石穿！2【变式练习】1.当 时，则 的值为 。4ab2()4()3ab2. 若多项式 是五次二项式，则 m= .21()mx
3、y3. 已知 x+y=15 , xy=-10 , 则代数式 8x+5xy+8y = .54. 若 3x+2y+4z=4 , x-y+z =2 ,则 x+4y+2z = .5.代数式(x+2) 2-10 的最小值是_, 此时 x=_.6.已知 a-b=-3, c+d =2. 则(b+c)-(a-d)的值为_.7.已知 x=2，y= - 4 时，代数式 ax3+ by+5 的值为 1997.当 x= - 4, y= - 时，21 21代数式 3ax -24by3+4986 的值为_.例 2.已知 a=1995x+1994 , b=1995x+1995 , c=1995x+1996 ,求 的值。 （
4、第六届“希望杯”邀请赛试题）222()()()abca例 3. （一）数、式中的隐含规律：（1） （2009 朝阳）下列是有规律排列的一列数：1， ， ， ， ，其中从左到432853右第 100 个数是_。（2）(2009 牡丹江)有一列数 那么第七个数是 _。,170,52（3） （2010 莱芜）已知： 323C， 10345，望子成龙学校七年级（上）数学专用资料 （火箭班） 锲而不舍，方能水滴石穿！315432164C，观察上面的计算过程，寻找规律并计算 610C 变式练习：（1） （2010 常德）如图，一个数表有 7 行 7 列，设表示第 i 行第 j 列上的数（其中 i=1,2,
5、3,.,j=1,2,3,.,）.ija例如：第 5 行第 3 列上的数 .53a则 2352_此数表中的四个数 满足,npkmk.npkaa（2） （2010 衢州）已知 a0， 12S， 1S， 32， 20109S，则 201S (用含 a 的代数式表示) （二）图形中隐含的规律：例 4.（1） （2010 日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）（A）15 （B）25 （C）55
6、 （D）1225（2） （2010 北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A， B， C， D.请你按图中箭头所指方向（即 A B C D C B A B C的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是1 2 3 4 3 2 12 3 4 5 4 3 23 4 5 6 5 4 34 5 6 7 6 5 45 6 7 8 7 6 56 7 8 9 8 7 67 8 9 10 9 8 7望子成龙学校七年级（上）数学专用资料 （火箭班） 锲而不舍，方能水滴石穿！4_；当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是_；当字母 C 第次出现时（ 为正整数）
7、 ，恰好数到的数是_（用含 的代数式表示）12nn n.变式练习：（1） （2011 浙江）如图下面是按照一定规律画出的“数形图” ，经观察可以发现：图 A2比图 A1多出 2 个“树枝” ， 图 A3比图 A2多出 4 个“树枝” ， 图 A4比图 A3多出 8 个“树枝” ，照此规律，图 A6比图 A2多出“树枝” （ ）A.28 B.56 C.60 D. 1242.（2007 湖北潜江）根 据 下 列 图 形 的 排 列 规 律 ， 第 2008 个 图 形 是 (填 序 号 即 可 ). ( ； ； ； .) 3.（常德市）如图，第（1）幅图中有 1 个菱形，第（2）幅图中有 3 个菱
8、形，第（3）幅图中有 5 个菱形，则第(n)幅图中共有 个菱形。4 （2011 舟山）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）（A）2010 （B）2011 （C）2012 （D）20135.（2011 抚顺）用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 99 个图案需要的黑色五角星_个(2)(1) (3)(4) （第 9 题） 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫望子成龙学校七年级（上）数学专用资料 （火箭班） 锲而不舍，方能水滴石穿！5望子成龙学校家庭作业姓名：_1.观察下列等式：1
9、 3+1=22 2 4+1=32 3 5+1=42用含正整数 n 的式子表示你所发现的规律_。2甲乙两地相距 s 千米，小李骑车从甲地到乙地，速度为 a 千米/时，返回时速度为b 千米/时，小李在这次往返中的平均速度为_ 。3.（2007 湖南株州）某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时分裂成6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞存活的个数是（ ）CA. 31 B. 33 C. 35 D. 37 二、解答题:1已知 a-b=5, ab=-1, 求（2a+3b-2ab）-(a+4b+ab)-(3ab+2b-2a) 的值。2. 已知 a=1995x+1994 , b=1995x+1995 , c=1995x+1996 ,求 的值。 （第六届“希望杯”邀请赛试题）222()()()abca3. 已知 代数式 ，当 x=1 时，值为 1. 那么该代数式当 x=-1 时25342()xabcxd的值是多少？ （第十一届“希望杯”邀请赛试题）望子成龙学校七年级（上）数学专用资料 （火箭班） 锲而不舍，方能水滴石穿！6
