1、- 1 -数学探索题训练找规律1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 1 2 3 4 5 输出 510726那么，当输入数据是 8时，输出的数据是（ ）A、 618B、 63 C、 658D、82、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5枚棋子，摆第二个要 11枚棋子，摆第三个要 17枚棋子，则摆第 30个“小屋子”要 枚棋子.3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n个小房子用了 块石子。4、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、
2、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第 n个“上”字需用 枚棋子。5、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗.(1) (2) (3)第 4 题- 2 -(1) (2) (3) (4)6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（ 1） 在 和 后 面 的 横 线 上 分 别 写 出 相 应 的 等 式 ； 1=12； 1+3=2 2；1+3+5=3 2； ； ；（ 2） 通 过 猜 想 写 出 与 第 n个 点 阵 相 对 应 的 等 式 _。7、 用 边 长 为 1cm的 小 正 方 形 搭 成 如 下 的 塔 状 图 形 ，
3、 则 第 n次 所 搭 图 形 的 周 长 是_cm（ 用 含 n 的 代 数 式 表 示 ） 。8、如图，都是由边长为 1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为 6个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积 个平方单位。9、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A 25 B 66 C 91 D 120第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 (1) (2) (3)-
4、3 - 1410、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图中有 1个立方体，图中有 4个立方体，图中有 9个立方体，按这样的规律叠放下去，第 8个图中小立方体个数是 .11、图 1是棱长为 a的小正方体，图 2、图 3由这样的小正方体摆放而成按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第 n层，第 n层的小正方体的个数为 s解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当 n=10时，s= 12、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆 10根时（即 ）时，10n需要的火柴棒总数为 根；n 1 2 3 4 s 1 3 6 图 1 图 2 图 3- 4 -第 18 题
5、图图17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3支火柴棒，搭 2个三角形需 5支火柴棒，搭 3个三角形需 7支火柴棒，照这样的规律下去，搭 n个三角形需要S支火柴棒，那么用 n的式子表示 S的式子是 _ （ n为正整数）18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 _ 块(用含 n的代数式表示)19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为 20块时，白色瓷砖为 块；当白色瓷砖为 n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为 块17题图20、观察下列由棱长为 1的小立方体摆成的图形，寻找规律
6、：如图 1中：共有 1 个小立方体，其中 1个看得见，0 个看不见；如图 2中：共有 8个小立方体，其中 7个看得见，1个看不见；如图 3中：共有 27个小立方体，其中有 19个看得见，8 个看不见；，则第 6个图中，看不见的小立方体有 个。- 5 -21、下面的图形是由边长为 l的正方形按照某种规律排列而组成的（1）观察图形，填写下表：图形 正方形的个数 8图形的周长 18(2)推测第 n个图形中，正方形的个数为_，周长为_(都用含n的代数式表示)22、观察下图，我们可以发现：图中有 1个正方形；图中有 5个正方形，图中共有 14个正方形，按照这种规律继续下去，图中共有_个正方形。23、某正
7、方形园地是由边长为 1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( ) A DCB- 6 -A B C D24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )25、如图，在方格纸中有四个图形、，其中面积相等的图形是（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1次铺 2块，如图 1；第 2次把第 1次铺的完全围起来，如图 2；第 3次把第 2次铺的完全围起来，如图 3；依此方法，第 n次铺完后，用字母 n表示第 n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）
8、27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 第 4个图案中有白色地面砖 块；- 7 - 第 n个图案中有白色地面砖 块。28、分析如下图,中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分.参考答案:- 8 -1、13 2、100 3、C 4、179 5、 3（n+1）-3+n（n+1）或（n+1） 2+2n-1 6、（1）18、22 （2）4n+2 7、27 8、31，n 2-n-1 9、80 10、1+3+5+7=4 2；1+3+5+7+9=5 2；1+3+5+2n-1=n 2 11、 4n 12、90 13、C 14、64 15、（1）10 （2）1+2+3+n=n(n+1)/2 16、165 17、s=2n+1 18、4n+6 19、16，4n+420、125 21、（1）13、18；28、38；（2）5n+3,10n+8 22 、91 23、B 24、B 25、A 26、8n-6 27、（1）18 ；（2）4n+2 29、C 30、C 31、 36 32、A 33、C 35、15 ；2 n-1 36、 2n2 37、后面、上面、左面 38、C 39、（1） （1，1），（3，1），（4，2），（4，4）；（2）28、40、34、另外的两个略一个外星人 老人的脸 路灯两朵鲜花 等式 同性相斥异性相吸
