1、直线与圆的位置关系 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书 A版数学 2（必修） 教材分析 过程分析 目标分析 教法分析 学法分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析 教材分析 直线与圆的位置关系 1教材的地位和作用 直线与圆的 三种位置关系 (初中 ) 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析 教材分析 直线与圆的位置关系 教材分析 直线的方程 圆的方程 (高中必修 2) 直线与圆 的位置关系 空间直角 坐标系 承前启后 (坐标法 ) 2教学重点、难点 、关键点 教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 过程分析 直线、圆的位置关系 重点 :掌握在坐标系中判定直线与圆的位置关系的两种方法：
2、几何法与代数法 。 进一步体会数形结合这一重要数学 思想 。 难点： 把实际问题转化为数学问题 ， 并建立相应的数学模型 ; 关键点：位置关系 d和 r的大小关系 方程组解的个数 ， 三者的相互转换与联系 一：教材分析 目标分析 目标分析 教材分析 教材分析 教法分析 学法分析 过程分析 教法分析 学法分析 过程分析 直线与圆的位置关系 知识与技能 情感态度与价值观 过程与方法 目标分析 教材分析 教法分析 学法分析 过程分析 1知识与技能： 掌握在坐标系中 通过圆心到直线距离 d与圆半径 r的大小关系，或者直线方程与圆方程组成的方程组的解的个数来判定直线与圆的位置关系 。 直线、圆的位置关系
3、 2过程与方法： 经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识。 3情感、态度与价值观： 通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯。 二：目标分析： 教法分析 教法分析教法分析 教材分析 目标分析 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 学法分析 过程分析 直线与圆的位置关系 教法分析教法分析 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 教法分析 直线与圆的位置关系 活 动 为 主 线 设计者 组织者 引导者 合作者 问 题 为 载 体 教师 建立模型 方法探究 小组合作 归纳总结 学生 双主体 学法分析 学法分析学
4、法分析 教材分析 目标分析 教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 教法分析 过程分析 直线与圆的位置关系 教材分析 目标分析 学法分析 过程分析 直线、圆的位置关系 教法分析 四：学法分析 对象：高一学生 经历过：直线方程 ， 圆的方程 ， 点到直线距离的学习 。 （ 认知基础 ） 已经具备一定用方程思想研究几何对象的能力 。 （ 思维基础 ） 思维比较活泼 ， 求知欲强 。 （ 情感基础 ） 观察发现 自主探究 合作交流 归纳总结 的教学模式 过程分析 过程分析 教材分析 目标分析 教材分析 目标分析 教法分析 学法分析 教法分析 学法分析 直线与圆的位置关系 教材分析 目标分析 教法分析
5、 过程分析 1、情境设置，铺垫导入 (1分钟 ) 2、切入主题，提出课题（ 3分钟） 3、探索研究，解决问题（ 15分钟） 4、新知应用，深化理解（ 15分钟） 5、总结提高，形成方法（ 5分钟） 6、课后作业，巩固提高（ 1分钟） 学法分析 问题一 练习一 问题二 练习二 小结作业 问题 1： 过程分析 通过课本引例 ,让学生从数学角度看待日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情 设计意图 港口 轮船不改变航线，那么它是否会受到环岛暗礁的影响？ 小岛 80km 40km 情境设置、铺垫导入 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 这样设计，让学生充分
6、参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法 设问 1： 你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？ 过程分析 设计意图 直线与圆有三种位置关系： 直线与圆相交， 有两个公共点； 直线与圆相切， 只有一个公共点； 直线与圆相离， 没有公共点 演示 切入主题、提出课题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论 设问 1： 你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？ 过程分析 设计意图 O 港口 轮船 画图方法： 结论： 这艘轮船不改变航线， 不会受到台风的影响 这样设计，让学生充分参与，自己
7、动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法 切入主题、提出课题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 过程分析 设计意图 运用勾股定理： ,54022 OBOAAB圆心 O到 AB的距离 d为 .516580 ABOBOAd这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法 学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论 或者利用勾股定理解决问题 . 切入主题、提出课题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 O B A 80 40 d 过程分析 设计意图 O
8、 E F 这样设计，让学生充分参与，自己动手画图，建立数学模型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判断方法 学生可能通过准确画图的方法，找到问题的结论 或者利用勾股定理解决问题 . 切入主题、提出课题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 运用勾股定理： O B A 80 40 d 过程分析 切入主题，提出课题进一步激发学生的探究热情和学习兴趣 . 设计意图 能否用刚学的 坐标法 解决这个问题？ 设问 2： O 港口 轮船 切入主题、提出课题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 过程分析 设计意图 设疑激思 利用坐标法，需要建 立适当
9、的直角坐标系，在这个 实际问题中该如何建立直角坐 标系？ 问题的提出，使学生积极参与到探索中，建立数学模型学生可能有不同的建系方法，让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直角坐标系，同时为学生的进一步交流和探索提供方便 设问 3： O B A x y 探索研究、解决问题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 设疑激思 请学生运用已有的知识， 从方程的角度、图形的性质 等方面来研究直线与圆的位 置关系 过程分析 设计意图 学生自主探究、小组讨论、发现知识间的内在联系教师针对学生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整
10、个探究过程 自主探究 探索研究、解决问题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 合作交流 过程分析 设计意图 代数法： ,0802,9 0 022yxyx由直线与圆的方程 ， ： 消去 x， 得 y2 64y 1 100 0， 因为 ( 64)2 4 1 1 100 304 0， 所以 ， 直线与圆相离 ， 不改变航线 ， 不受台风影响 探索研究、解决问题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性 过程分析 设计意图 圆心 (0, 0)到直线 x
11、2y 80 0 的距离 d为 ,5165802180020122d 半径 r 30， d r 所以 ， 直线与圆相离 ， 不改变航线 ， 不受台风影响 通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性 合作交流 几何法： 探索研究、解决问题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 设疑激思 过程分析 自主探究 合作交流 形成通法 已知直线 l： Ax By C 0， 圆 C： (x a)2 (y b)2 r 2， 试判断直线与圆的位置关系 探索研究、解决问题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业
12、 直线与圆的位置关系的判定 过程分析 由方程组 代数法： Ax By C 0， (x a)2 (y b)2 r 2 ， 消元 ， 得一元二次方程 ， 求出判别式 的值， 若 0， 若 0， 若 0， 联立方程组 消元得方程 比较大小值 分析得结论 计算判别式 则直线与圆相交； 则直线与圆相切； 则直线与圆相离 探索研究、解决问题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 则直线与圆相交； 则直线与圆相切； 则直线与圆相离 直线与圆的位置关系的判定 过程分析 几何法： 利用点到直线的距离 公式求圆心到直线的距离 d ， 求距离 ,22 BACyBxAd若 d r， 若 d r，
13、 若 d r， 与半径比较作出判断： 比大小 作结论 探索研究、解决问题 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 形成通法 直线与圆的位置关系的判定 过程分析 设计意图 通过刚才的交流学习，再将问题一般化，让学生由特殊到一般，步步深入进行思考自己归纳总结解题方法，体会特殊到一般的数学思想的同时，培养学生独立思考，自主归纳的能力。进而体验到数学学习的快乐和成就感 几何法 利用点到直线的距离 公式求圆心到直线的距离 d ， 22 BACbBaAd若 d r， 若 d r， 若 d r， 与半径比较作出判断： 则直线与圆相交； 则直线与圆相切； 则直线与圆相离 探索研究、解决问题
14、 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 过程分析 这道练习是教科书的例 1，通过对本题的解答，针对学生的板书点评一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力，使新知得到有效巩固 练习 1： 已知直线 l ： 3x y6 0和圆心为 C 的圆 x2 y2 2y 4 0， 判断直线 l与圆的位置关 系；如果相交，求出它们的交点坐标 新知应用、深化理解 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 设计意图 小结作业 过程分析 设计意图 40 km 港口 小岛 轮船不改变航线 ， 那
15、么它受到环岛暗礁影 响的距离有多长 ？ 问题 2： 80 km 新知应用、深化理解 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 过程分析 新知应用、深化理解 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业 几何法 ：圆心到直线 x 2y 80 0 ,5162180020122OMO B A x y D C M 在 Rt COM中 ， ,422 OMOCCM的距离为 则 ， 82 CMCD轮船不改变航线 ， 受 到暗礁影响 的距离为 8千米 设计意图 这是对教科书引例的改编利用直线与圆的方程，计算出了直线与圆的相交弦长教学中，始终围绕实际问题的解决，探究直线与圆的位置关系的有关问题 已知过点 M( 3, 3) 的 直线 l 被圆 x2 y2 4y 21 0 所截得的弦长为 4，求直线 l 的 方程 过程分析 设计意图 这道练习是教科书的例 2问题 2、练习 2两道题分别从不同的角度对直线与圆的相交弦进行了研究 教学过程中，引导学生利用图形的几何性质求解，这样有助于简化运算，使学生巩固了新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性 练习 2： 新知应用、深化理解 问题 1 问题 2 问题 3 练习 1 练习 2 小结作业
