1、北师大版七年级数学下册,第五章 三角形,第7节 探索直角三角形全等的条件,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,你能帮他想个办法吗？,求助,方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.,你相信他的结论吗？,实践出真知,已知线段a，c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使
2、C= ，CB=a，AB=c.,作法:, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,C,M,N,B,A,a,c,则ABC即为所求.,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个三角形全等。（全等三角形定义）,测量AC的长度，若相等，说明这两个三角形全等。（SSS）,测量CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等。（SAS或ASA或AAS）,如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等？,定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。,由上面的探索过程我们得
3、到了下面 的结论,你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,SSS,SAS,AAS,ASA,HL,前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？,“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。,因此，“HL” 只能判定直角三角形全等。,想一想,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,在RtABC和RtDEF中, ABC=DEF, DEF + DFE=90,ABC + DFE=90,解： ABC + DFE=90,1、如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在
4、图中，你能说明BC与BD相等吗？,C,D,A,B,随堂练习,解：BC=BD, RtACBRtADB (HL).,BC=BD,2、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,快问快答,有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点。G是AB的中点吗？,A,B,C,D,E,G,F,我能行！,如图，ACB=BDA=90。要说明ACBBDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。,A,B,C,D,议一议,课时小结,这节课你学到了什么？,1、利用HL证明两个直角三角形全等,2、证明三角形全等的五种方法 SSS、ASA、AAS、SAS、HL,作业,1、习题5.12 知识技能1、数学理解22、轻巧夺冠P8890,
