1、12009 年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1 （5 分） （2009 天津）i 是虚数单位， =（ ）A1+2i B1 2i C1 2i D1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可【解答】解： ，故选 D【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题2 （5 分） （2009 天津）设变量 x，y 满足约束条件： ，则目标函数 z=2x+3y的最小值为（ ）A6 B7 C8 D23【考点】简单线性规划的应用菁优网版权所有【专题】不
2、等式的解法及应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式 表示的可行域，如图，让目标函数表示直线 在可行域上平移，知在点 B 自目标函数取到最小值，解方程组 得（2，1） ，所以 zmin=4+3=7，故选 B2【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解3 （5 分） （20
3、09 天津）命题“存在 x0R，2x 210”的否定是（ ）A不存在 x0R，2x 0210 B存在 x0R，2x 0210C对任意的 xR，2x 210 D对任意的 xR，2x 210【考点】命题的否定菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】命题的否定只否定结论即可，不要与否命题混淆【解答】解：结论的否定形式为：2x 210原命题的否定为：D故选 D【点评】本题考查了命题的否定，注意它与否命题的区别4 （5 分） （2009 天津）设函数 f（x）= xlnx（x0） ，则 y=f（x） （ ）A在区间（ ，1） ， （l，e）内均有零点B在区间（ ，1） ， （l，e）内均无零点C在区间（
4、，1）内无零点，在区间（ l，e）内有零点D在区间（ ，1）内有零点，在区间（ l，e）内无零点【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】导数的概念及应用【分析】先对函数 f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案3【解答】解：由题得 ，令 f（x）0 得 x3；令 f（x）0 得 0x3；f （x）=0 得 x=3，故知函数 f（x）在区间（0， 3）上为减函数，在区间（3，+）为增函数，在点 x=3 处有极小值 1ln3 0；又 ， ，故选 C【点评】本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系即当导函数大于 0时原函数单调递
5、增，当导函数小于 0 时原函数单调递减5 （5 分） （2009 天津）阅读程序框图，则输出的 S=（ ）A26 B35 C40 D57【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=2+5+8+14 的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=2+5+8+14 的值S=2+5+8+14=40故选 C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪
6、代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） 建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模46 （5 分） （2009 天津）设 a0，b0若 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为（ ）A8 B4 C1 D【考点】基本不等式；等比数列的性质菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】由题设条件中的等比关系得出 a+b=1，代入 中，将其变为 2+ ，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为 3a3b=3，所以 a+b=1，当且仅当 即 时“=” 成立，故选择 B【点评】本小题考查指数式和对数
7、式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力7 （5 分） （2009 天津）已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数 g（x）=cosx 的图象，只要将 y=f（x）的图象（ ）A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由周期函数的周期计算公式： ，算得 =2接下来将 f（x）的表达式转化成与 g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可【解答】解：由题知 =2，所以，故选择 A【点评】本题考点定位：本小题考查诱导公式，函数图象的变换，基
8、础题8 （5 分） （2009 天津）已知函数 若 f（2a 2）f （a） ，则实数a 的取值范围是（ ）A （，1） （2，+） B （ 1，2） C （ 2，1） D （，2）（1，+）5【考点】函数单调性的性质；其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式【解答】解：由 f（x）的解析式可知，f（x）在（ ，+ ）上是单调递增函数，在由 f（2 a2）f （a） ，得 2a2a即 a2+a20，解得2a1故选 C【点评】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要
9、过关9 （5 分） （2009 天津）设抛物线 y2=2x 的焦点为 F，过点 M（ ，0）的直线与抛物线相交于 A、B 两点，与抛物线的准线相交于点 C，|BF|=2，则BCF 与ACF 的面积之比=（ ）A B C D【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据 = ，进而根据两三角形相似，推断出 = ，根据抛物线的定义求得= ，根据|BF| 的值求得 B 的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把 x=代入，即可求得 A 的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得【解答】解：如图过 B 作准线 l：x= 的垂
10、线，垂足分别为 A1，B 1， = ，又B 1BCA1AC、6 = ，由拋物线定义 = = 由|BF|=|BB 1|=2 知 xB= ，y B= ，AB：y0= （x ） 把 x= 代入上式，求得 yA=2，x A=2，|AF|=|AA1|= 故 = = = 故选 A【点评】本题主要考查了抛物线的应用，抛物线的简单性质考查了学生基础知识的综合运用和综合分析问题的能力10 （5 分） （2009 天津）0b1+a，若关于 x 的不等式（xb） 2（ax） 2 的解集中的整数恰有 3 个，则（ ）A1 a0 B0a 1 C1a 3 D2a3【考点】其他不等式的解法菁优网版权所有【专题】不等式的解法
11、及应用7【分析】要使关于 x 的不等式（xb） 2（ax ） 2 的解集中的整数恰有 3 个，那么此不等式的解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间，【解答】解：由题得不等式（xb） 2（ax ） 2即（a 21）x 2+2bxb20，它的解应在两根之间，因此应有 a210，解得 a1 或 a1，注意到 0b1+a，从而 a1，故有=4b 2+4b2（a 21）=4a 2b20，不等式的解集为 或 （舍去） 不等式的解集为 ，又由 0b1+a 得 ，故 ， ，这三个整数解必为2， 1，02（a1）b3 （a1） ，注意到 a1，并结合已知条件 0b1+a故要满足题设条件，只需要 2（a 1）
12、1+a3（a1） ，即 2a3 即可，则b2a2b3a3又 0b1+a故 1+a2a23a30解得 1a3，综上 2a 3故选：D【点评】本小题考查解一元二次不等式解法，二次函数的有关知识，逻辑思维推理能力，含有两个变量的题目是难题二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11 （4 分） （2009 天津）某学院的 A，B，C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取 40 名学生【考点】分层抽样方法菁优网版
13、权所有【专题】概率与统计8【分析】根据全校的人数和 A，B 两个专业的人数，得到 C 专业的人数，根据总体个数和要抽取的样本容量，得到每个个体被抽到的概率，用 C 专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到结果【解答】解：C 专业的学生有 1200380420=400，由分层抽样原理，应抽取 名故答案为：40【点评】本题考查分层抽样，分层抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，在总体个数，样本容量和每个个体被抽到的概率这三个量中，可以知二求一12 （4 分） （2009 天津）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 a= 【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】该几
14、何体是放倒的三棱柱，依据所给数据求解即可【解答】解：由已知可知此几何体是三棱柱，其高为 3，底面是底边长为 2，底边上的高为 a 的等腰三角形，所以有 故答案为：【点评】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题本试题考查了简单几何体的三视图的运用培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力13 （4 分） （2009 天津）设直线 l1 的参数方程为 （t 为参数） ，直线 l2 的方程为y=3x+4 则 l1 与 l2 的距离为 【考点】直线的参数方程；两条平行直线间的距离菁优网版权所有【专题】坐标系和参数方程【分析】先求出直线的普通方程，再利用两条平行线间的距离公式求出它们的距离即可【解答】解析
15、：由题直线 l1 的普通方程为 3xy2=0，故它与 l2 的距离为 故答案为9【点评】本小题主要考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，属于基础题14 （4 分） （2009 天津）若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2+2ay6=0（a 0）的公共弦的长为 ，则 a= 1 【考点】圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可【解答】解：由已知 x2+y2+2ay6=0 的半径为 ，圆心（0，a） ，公共弦所在的直线方程为，ay=1大圆的弦心距为：|a+ |由图可知 ，解之得 a=1故答案为：1【点评】本
16、小题考查圆与圆的位置关系，基础题15 （4 分） （2009 天津）在四边形 ABCD 中， = =（1，1） ，则四边形 ABCD 的面积是 【考点】向量的线性运算性质及几何意义菁优网版权所有【专题】平面向量及应用【分析】根据题意知四边形 ABCD 是菱形，其边长为 ，且对角线 BD 等于边长的 倍，再由向量数量积运算的应用可得 和 ，最终可得四边形 ABCD 的面积【解答】解：由题 ，可知平行四边形 ABCD 的角平分线 BD平分ABC，四边形 ABCD 是菱形，其边长为 ，且对角线 BD 等于边长的 倍，所以 cosBAD= = ，故 sinBAD= ，S ABCD=（ ） 2 = 故答
17、案为： 10【点评】本小题考查向量的几何运算，基础题16 （4 分） （2009 天津）用数字 0，1，2，3，4，5，6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 324 个（用数字作答）【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】由题意知本题需要分类来解，当个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数，当个位、十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为 3 个偶数的有： + =90 种；当个位、十位和百位上的数字为 1 个偶数 2 个奇数的有：
18、+ =234 种，根据分类计数原理得到共有 90+234=324 个故答案为：324【点评】本小题考查排列实际问题基础题数字问题是计数中的一大类问题，条件变换多样，把计数问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏三、解答题（共 6 小题，满分 76 分）17 （12 分） （2009 天津）已知： ABC 中，BC=1，AC= ，sinC=2sinA（1）求 AB 的值（2）求 的值【考点】正弦定理的应用菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】 （1）根据正弦定理将题中正弦值的关系转化为边的关系，即可得到答案（2）根据三边长可直接验证满足勾股定理进而得到
19、ABC 是 Rt且ABC=90 ，从而可得到角 A 的正弦值和余弦值，再由两角和与差的正弦公式和二倍角公式可求最后答案【解答】解：（1）在ABC 中，sinC=2sinA由正弦定理得 AB=2BC又 BC=1AB=2（2）在ABC 中，AB=2，BC=1 ， AB2+BC2=AC2ABC 是 Rt且ABC=90 ，=11=【点评】本题主要考查正弦定理和和两角和与差的正弦公式的应用属基础题18 （12 分） （2009 天津）在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品从这 10 件产品中任取 3 件，求：（I）取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望；（II）
20、取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】 （）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从 10 件产品中任取3 件的结果为 C103，满足条件的事件是从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 C3kC73k，写出概率，分布列和期望（II）取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数包括三种情况，一是恰好取出 1 件一等品和 2 件二等品，二是恰好取出 2 件一等品，三是恰好取出 3 件一等品，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果【解答】解：（
21、）由题意知本题是一个古典概型，由于从 10 件产品中任取 3 件的结果为 C103，从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的结果数为 C3kC73k，那么从 10 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件一等品的概率为 P（X=k）= ，k=0，1，2，3随机变量 X 的分布列是x 0 1 2 3pX 的数学期望 EX=（）解：设“取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数 ”为事件 A，“恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品”为事件 A1“恰好取出 2 件一等品“ 为事件 A2，”恰好取出 3 件一等品” 为事件 A3 由于事件 A1，A 2，A 3 彼此互斥，且 A=A1
22、A2A3 而 ，P（A 2）=P（X=2 ）= ，P（A3 ）=P（X=3）= ，取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P（A）=P（A 1）+P（A 2）+P（A 3）= + + =12【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，这种类型是近几年高考题中经常出现的，考查离散型随机变量的分布列和期望，大型考试中理科考试必出的类型题目19 （12 分） （2009 天津）如图，在五面体 ABCDEF 中，FA平面ABCD，ADBC FE，AB AD，M 为 EC 的中点，AF=AB=BC=FE= AD，（1）求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小；（2）证明平面 AMD平面
23、CDE；（3）求二面角 ACDE 的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离；空间角；立体几何【分析】 （1）先将 BF 平移到 CE，则 CED（或其补角）为异面直线 BF 与 DE 所成的角，在三角形 CED 中求出此角即可；（2）欲证平面 AMD平面 CDE，即证 CE平面 AMD，根据线面垂直的判定定理可知只需证 CE 与平面 AMD 内两相交直线垂直即可，易证 DMCE，MPCE；（3）设 Q 为 CD 的中点，连接 PQ，EQ，易证EQP 为二面角 ACDE 的平面角，在直角三角形 EQP 中求出
24、此角即可【解答】 （1）解：由题设知，BFCE ，所以CED（或其补角）为异面直线 BF 与 DE 所成的角设 P 为 AD 的中点，连接 EP，PC因为 FE=AP，所以 FA=EP，同理 AB=PC又 FA平面 ABCD，所以 EP平面 ABCD而 PC， AD 都在平面 ABCD 内，故 EPPC，EP AD由 ABAD，可得 PCAD 设 FA=a，则 EP=PC=PD=a，CD=DE=EC= ，故CED=60 所以异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小为 60（2）证明：因为 DC=DE 且 M 为 CE 的中点，所以 DMCE连接 MP，则 MPCE又 MPDM=M，故 CE平面
25、 AMD而 CE平面 CDE，所以平面 AMD平面 CDE（3）解：设 Q 为 CD 的中点，连接 PQ，EQ因为 CE=DE，所以 EQCD因为 PC=PD，所以 PQCD，故 EQP 为二面角 ACDE 的平面角13可得， 【点评】本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力20 （12 分） （2009 天津）已知函数 f（x）=（x 2+ax2a2+3a）e x（xR） ，其中 aR（）当 a=0 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程；（）当 时，求函数 f（ x）的
26、单调区间和极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值菁优网版权所有【专题】导数的综合应用【分析】 （）把 a=0 代入到 f（x）中化简得到 f（x）的解析式，求出 f（x） ，因为曲线的切点为（1，f（1） ） ，所以把 x=1 代入到 f（x）中求出切线的斜率，把 x=1 代入到 f（x）中求出 f（1）的值得到切点坐标，根据切点和斜率写出切线方程即可；（）令 f（x）=0 求出 x 的值为 x=2a 和 x=a2，分两种情况讨论： 当 2aa2 时和当2a a 2 时，讨论 f（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性即可得到函数的
27、最值【解答】 （）解：当 a=0 时，f（x）=x 2ex，f（x）=（x 2+2x）e x，故 f（1）=3e，所以曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线的斜率为 3e，f （1）=e，所以该切线方程为 ye=3e（x1） ，整理得：3exy2e=0（）解：f（x）=x 2+（a+2）x2a 2+4aex令 f（x）=0，解得 x=2a，或 x=a2由 知，2aa 2以下分两种情况讨论若 a ，则 2aa 2当 x 变化时，f（x） ，f （x）的变化情况如下表：x （，a 2） 2a （2a ，a 2） a2 （a2，+ ）f（x） + 0 0 +F（x） 极大值 极小值 所以
28、f（x）在（，2a ） ， （a2，+）内是增函数，在（ 2a，a2）内是减函数函数 f（x）在 x=2a 处取得极大值 f（2a） ，且 f（2a）=3ae 2a函数 f（x）在 x=a2 处取得极小值 f（a2） ，且 f（a2）=（43a）e a214若 a ，则 2aa 2，当 x 变化时，f（x） ，f （x）的变化情况如下表：x （，a 2） a2 （a2， 2a） 2a （2a ，+ ）f（x） + 0 0 +F（x） 极大值 极小值 所以 f（x）在（，a2） ， （2a，+）内是增函数，在（ a2，2a）内是减函数函数 f（x）在 x=a2 处取得极大值 f（a2） ，且 f
29、（a2）=（43a）e a2，函数 f（x）在 x=2a 处取得极小值 f（2a） ，且 f（2a）=3ae 2a【点评】考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调性以及根据函数的增减性得到函数的极值灵活运用分类讨论的数学思想解决数学问题21 （14 分） （2009 天津）以知椭圆 的两个焦点分别为F1（c， 0）和 F2（c ，0） （c 0） ，过点 的直线与椭圆相交于 A，B 两点，且F1AF2B，|F 1A|=2|F2B|（1）求椭圆的离心率；（2）求直线 AB 的斜率；（3）设点 C 与点 A 关于坐标原点对称，直线 F2B 上有一点 H（m，n） （
30、m 0）在AF 1C的外接圆上，求 的值【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】 （1）由 F1AF2B 且|F 1A|=2|F2B|，得 ，从而 ，由此可以求出椭圆的离心率（2）由题意知椭圆的方程可写为 2x2+3y2=6c2，设直线 AB 的方程为 ，设A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则它们的坐标满足方程组 ，整理，得（2+3k 2）x218k2cx+27k2c26c2=0再由根的判别式和根与系数的关系求解15（III）解法一：当 时，得 ， 线段 AF1 的垂直平分线 l 的方程为 直线 l 与
31、x 轴的交点 是AF 1C 外接圆的圆心，因此外接圆的方程为 由此可以推导出 的值解法二：由椭圆的对称性可知 B，F 2，C 三点共线，由已知条件能够导出四边形 AF1CH 为等腰梯形由此入手可以推导出 的值【解答】 （1）解：由 F1AF2B 且|F 1A|=2|F2B|，得 ，从而整理，得 a2=3c2，故离心率（2）解：由（I）得 b2=a2c2=2c2，所以椭圆的方程可写为 2x2+3y2=6c2设直线 AB 的方程为 ，即 y=k（x3c） 由已知设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则它们的坐标满足方程组消去 y 整理，得（2+3k 2）x 218k2cx+27k2c
32、26c2=0依题意，而 由题设知，点 B 为线段 AE 的中点，所以 x1+3c=2x2联立解得 ，将 x1，x 2 代入中，解得 （III）解法一：由（II）可知16当 时，得 ，由已知得 线段 AF1 的垂直平分线 l 的方程为 直线 l 与 x 轴的交点是AF 1C 外接圆的圆心，因此外接圆的方程为 直线 F2B 的方程为 ，于是点 H（m，n）的坐标满足方程组 ，由 m0，解得 故当 时，同理可得 解法二：由（II）可知当 时，得 ，由已知得由椭圆的对称性可知 B，F 2，C 三点共线，因为点 H（m，n）在AF 1C 的外接圆上，且 F1AF2B，所以四边形 AF1CH 为等腰梯形由
33、直线 F2B 的方程为 ，知点 H 的坐标为 因为|AH|=|CF 1|，所以 ，解得 m=c（舍） ，或 则 ，所以 当 时同理可得【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系和椭圆性质的综合应用，难度较大，解题要注意公式的正确选取和灵活运用，避免不必要的性质22 （14 分） （2009 天津）已知等差数列a n的公差为 d（d0） ，等比数列b n的公比为q（q1） 设 sn=a1b1+a2b2+anbn，T n=a1b1a2b2+（ 1） n1anbn，n N+，（1）若 a1（2）=b 1（3）=1，d=2，q=3 ，求 S3 的值；（）若 b1（6）=1，证明（1q）S 2n（1+q）T
34、2n= ，n（10）N +；（）若正数 n 满足 2nq，设 k1，k 2，k n 和 l1，l 2，l n 是 1，2，n 的两个不同的排列，c 1=ak1b1+ak2b2+aknbn，c 2=al1b1+al2b2+alnbn 证明 c1c217【考点】数列的应用菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】 （）由题设，可得 an=2n1，b n=3n1，nN *，由此可求出 S3 的值（）证明：由题设可得 bn=qn1 则S2n=a1+a2q+a3q2+a2nq2n1，T 2n=a1a2q+a3q2a4q3+a2nq2n1，由此能够推导出（ 1q）S2n（ 1+q）T 2n= （）证
35、明：由题设条件可知，由此入手能够导出c1c2【解答】 （）解：由题设，可得 an=2n1，b n=3n1，nN *所以，S 3=a1b1+a2b2+a3b3=11+33+59=55（）证明：由题设可得 bn=qn1 则 S2n=a1+a2q+a3q2+a2nq2n1，T2n=a1a2q+a3q2a4q3+a2nq2n1，S2nT2n=2（a 2q+a4q3+a2nq2n1）1 式加上式，得 S2n+T2n=2（a 1+a3q2+a2n1q2n2）2 式两边同乘 q，得 q（S 2n+T2n）=2（a 1q+a3q3+a2n1q2n1）所以， （1q）S 2n（1+q）T 2n=（S 2nT2n
36、） q（S 2n+T2n）=2d（q+q 3+q2n1）=（）证明：c 1c2=（a k1al1）b 1+（a k2al2）b 2+（a knaln）b n=（k 1l1）db 1+（k 2l2）db 1q+（k nln）db 1qn1因为 d0，b 10，所以若 knln，取 i=n18若 kn=ln，取 i 满足 kili 且 kj=lj，i+1j n，由题设知，1i n且当 kil i2 时，得 kili1，由 qn，得 kiliq1，i=1，2，3i13即 k1l1q1， （k 2l2）q q（q1） ， （k i1li1）q i2qi2（q1）又（k ili）q i1qi1，所以因此 c1c20，即 c1c2当 kil i，同理可得 ，因此 c1c2综上 c1c2【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前 n 项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力
