1、2013 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（理）第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的 1Zi模为A. 2 B. C. 2 D.2已知集合 A=x|0log4x1，B=x|x2，则 AB=A 01， B 0， C 1, D 12， 3已知点 ,34,1AB则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为A. 5， - B. 35， - C. 345， D. 435，4下面是关于公差 0d的等差数列 na的四个命题：1:npa数 列 是 递 增 数 列 ；2:npa数 列 是 递 增
2、数 列 ；3数 列 是 递 增 数 列 ；43d数 列 是 递 增 数 列 ；其中的真命题为A. 12,p B. 34,p C. 23,p D. 14,p5某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为0,4,6， 0,8,10.若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是A.45 B. 0 C.5 D.606在 ABC，内角 ,所对的边长分别为 ,.abc1sinosinco,2BCAb且 a，则 A B 3 C 23 D 56 7使得 13nxNn的 展 开 式 中 含 有 常 数 项 的 最 小 的 为A 4 B 5 C 6 D 7 8执行如图所示的程
3、序框图，若输入 10,nS则 输 出 的A 51 B 10 C 35 D 25 9已知点 30,.ABC,OAba若 为 直 角 三 角 形 则 必 有A 3ba B 31ba C 3310a D 330a10已知三棱柱 1BAC的 6 个顶点都在球 O的球面上，若 4ABC， ， AB，12A，则球 O的半径为A 37 B 20 C 132 D 310 11已知函数 2 2, 8.fxaxgxax设ma,min,HgHfpq表示 ,中的较大值，in,pq表示 中的较小值，记 1得最小值为 A2H得最小值为 B,则 AA. 216 B. 26 C. 6 D.1612设函数 ,2,0,8xefx
4、fxffxfx满 足 则 时 ，A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .14已知等比数列 na是递增数列， nS是 a的前 项和，若 13a， 是方程 2540x的两个根，则 6S .15已知椭圆2:1(0)xyCba的左焦点为 ,FC与过原点的直线相交于 ,AB两点，连接,AFB，若 4,6,cosAB5F，则 的离心率 e= .16为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本
5、数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本 数据中的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）设向量 3sin,cos,inx0,.2axb（I）若 .abx求 的 值 ； （II）设函数 fafA求 的 最 大 值18 （本小题满分 12 分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上的点。（I）求证： PACB平 面 平 面 ；（II） 2 .BPB若 ， 1， ， 求 证 ： 二 面 角 的 余 弦 值19 （本小题满分 12 分）现 有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学
6、从中任取 3 道题解答。（I）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；（II）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是 5，答对每道乙类题的概率都是 45，且各题答对与否相互独立.用 X表示张同学答对题的个数，求 X的分布列和数学期望.20 （本小题满分 12 分）如图，抛物线 221:4,:0Cxyxpy，点 0,Mxy在抛物线 2C上，过 M作 1的切线，切点为 AB（ M为原点 O时， ,AB重 合于 ） 12，切线 .A的斜 率为 2-。（I）求 p的值；（II）当 在 上运动时，求线段 中点 N的轨迹方程。 ,.O重 合 于 时 中 点 为21
7、 （本小题满分 12 分）已知函数 321,12cos.0,1exxfxgax当 时 ，（I）求证： 1-;xf （II）若 fg恒成立，求实数 a取值范围。请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， .ABOCDOEADCA为 直 径 ， 直 线 与 相 切 于 垂 直 于 于 ， B垂直于 CD于CEF，垂直于 ，连接 ,EB。证明：（I） ; （II） 2.FB23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直
8、角坐标系 xoy中以 为极点， x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 1，直线 2C的极坐标方程分别为 4sin,cos2.4.（I）求 与 交点的极坐标；（II）设 P为 1的圆心， Q为 1与 2C交点连线的中点。已知直线 PQ的参数方程为32xtatRby为 参 数，求 ,ab的值。24 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxa，其中 1。（I）当 =时，求不等式 4fx的解集； （II）已知关于 的不等式 22afx的解集为 |12x，求 a的值。参考答案一选择题：1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10.C 11.B 12.D 二、填空题：13.16 14. 63 15. 57 16. 10 三、解答题：1718192021222324
