1、数学广角植树问题”案例分析教材简析： 本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。 在本节课里，学生第一次接触到“植树问题” 。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观
2、察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 学情分析： “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放到了 4 年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看，3 、 4 年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的
3、应用。 教学目标： 1、 通过探究发现一条线段上两端都植树问题的规律。 2、使学生经历和体验“复杂问题简单化 ”的解题策略和方法。 3 、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重、难点： 在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。通过教学让学生理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律，并利用规律来解决生活中的实际问题。 教学流程： 一、谈话引入，明确课题 师：同学们，上课之前，我们先看一段录像。(播放自然灾害的录像资料。 )这些自然灾害给人类生活带来了灾难性的
4、破坏。其实要想尽量避免这类灾难的发生，植树是个很有效的方法，植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题” 。(板书课题：植树问题。 ) 评析：创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用自然灾害的录像引出植树问题，这其中渗透了环保教育，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 二、引导探究。发现“两端要种”的规律 1 创设情境。提出问题。 课件出示图片。 师：请同学们看，这是我们城市新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。
5、如果这条小路全长是 100 米，每隔 5 米栽一棵(两端要栽) 。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题? 理解题意。 师：(指名读题。) 从题中你们了解到了哪些信息呢 ? 生：路长 100 米，每隔 5 米栽一棵，两端要栽等。 师：谁能理解“两端要栽”是什么意思? 生：两端要栽也就是两头都要种。 师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。 师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。 师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，一共需要多少棵树苗。 生反馈答案。 方法一：1005=20( 棵) 方法二；1005=20( 棵) 2
6、0+2=22(棵) 方法三：1005=20( 棵) 20+1=21( 棵) 师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用 1005=20。谁能说说1005=20 求的是什么? 生：全长 100 米除以每两棵树之间的距离 5 米得到的是分成的段数。 师：说得真棒! 师：现在出现了 3 种答案，到底哪种答案是正确的呢 ?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到 100 米，数一 2 简单验证。发现规律。 画图实际种一种。 师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。 “两端要种” ，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔 5 米再种一棵，再隔 5 米再种一棵，再隔 5 米
7、再种一棵，照这样一棵一棵地种下去 师：大家看，已经种了多少米?(45 米。)这么长时间才种了 45 米，一共要种多少米?(100 米。 )要一棵一棵一直种到 100 米!同学们，你有什么想法 ? 生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。 师：老师也有同感，一棵一棵地种到 100 米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：100 米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。 画一画，简单验证，发现规律。(完成题卡。) 师：先种 15 米，还是每隔 5 米种一棵，画图种一
8、种，看种了多少棵。比一比，看谁画得快种得好。 (生在题卡上自己画图并汇报。)(师板书：15 米，34 棵。) 师：跟上面一样，再种 25 米看一看，这次你又分了几段，种了几棵 ?(板书：25 米，56 棵。) 师：你愿意自己选择一条路，自设它的长度，试着植树吗?因为每两棵树之间的距离是 5 米，为了更好地寻找规律，大家要把中路的长度设为 5 的倍数，听清楚要求了吗? 师：任意选择一段距离再种一种，这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么? 然后把你得到的结果填写在题卡的表格当中。 师：谁来说说你的结果? 师：这些米数是路长，这些分成的段数用数学语言来说叫间隔数。(请同学们读一遍。) 师：听
9、了你们的汇报，我似乎发现了什么，你们有新的发现吗?请同学们仔细观察这几组数据，先动脑想想，然后把你的发现和同组的伙伴们说一说。(引导学生在小组内先讨论，互相说说发现的规律。) 师：谁愿意代表你们小组说说你的发现? 生：棵数=间隔数 +1。 师：(小结。) 你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规 律。师：我们所说的间隔数是什么，应怎么来求间隔数呢? 生：路长除以间距。 师：看我们自己总结出的公式，两端都种的前提下，知道间隔数，就能求出树的棵数，对吗? 怎么求 ? 生：间隔数+1。 师：两端都种的前提下，知道树的棵数，能求出间隔数吗?怎么求? 生：棵数-1。 师：求路的全长怎么办? 生：棵
10、数-1 的差乘以间距。 师：求两棵树之间的距离怎么办? 生：路长除以棵数-1 的差。 师：我在说这个规律的时候，一直在强调什么? 生：必须是两端都种。(师在课题后板书：两端都种。 ) 3 应用规律。解决问题。 ( 课件出示：前面例题。 ) 师：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了?哪个答案是正确的?100 5=20，这里的 20 指什么 ? 生：指的是段数。(间隔数。) 师：20+1=21，为什么还要+1? 生：棵数是间隔数加 1。 师：现在你们说刚上课时，哪个同学的做法是正确的? 师：通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都要种”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗? 三、巩固新
11、知，应用深化 1 ，基础题。 (1)学校门前的甬路上要植一行柳树，甬路的全长是 300 米，每隔 10 米种一棵(两端要栽) ，一共能种多少棵柳树 ? 师：其实，运用这个规律，不仅能解决植树问题，生活中的许多难题都能迎刃而解。 (2)学校运动会上，在笔直的跑道的一侧插五环旗，每隔 10 米插一面(两端要插)。这条跑道长 100 米，一共要插多少面五环旗? 师：这道题是不是应用植树问题的规律解决的? (3)广场一侧有 17 盏路灯，每隔 5 米就有一盏(两端都有) ，广场一侧的路有多少米?(附实景图。) 学生独立解答。 反馈评价。 师：看来，应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，生活中很多类
12、似的现象也能用植树问题的规律来解决。请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪些现象类似两端都栽的植树问题?(生举例，师出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。) 师：这节课你有什么收获? 四、总结设疑，拓展应用 师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了两道题： 1 大象馆和猩猩馆相距 60 米，绿化队要在两馆间的小路上种树，隔 3 米种一棵，一共要种多少棵树? 2 奥运村里一个圆形封闭花坛，外圈全长 25 米，每隔 5 米摆一盆花，共要摆几盆?
13、反思： “植树问题”是人教版实验教材 4 年级下册数学广角中的一个教学内容，这在以往的教材中从未出现过。我在课堂上研究的只是两端都栽的植树问题。教会学生解题并不是主要的教学目的。主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。因此我设计了一道在 100 米的绿化带上植树的问题，通过课件演示，让学生发现一棵一棵种树太麻烦，启发学生可以自己选择短距离的路程来种树。从而让学生领悟解决复杂问题要先想简单的。而且，可以在这种与平常不一样的
14、活动中，获得真实感知和学习经验，更有利于培养学生学习数学的兴趣。在渗透化归思想的同时，还要让学生必须明确简单事例中的各部分名称的实际意义。如在研究 15 米的路上种树的情况时，必须明确 3 段是什么意思。怎么得到的，为什么是 4 棵树，它跟 3 段有什么关系， 25 米、30 米等同样如此。 在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。与此同时，植树问题( 两头都种)的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后求 100 米种几棵也是自然而然的事。在这里我们着重强调两个方面的内容：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点必须贯穿整个研究过程。二
15、是关注和强化理解“段数”也就是间隔数的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学生学起来才不显得那么难。 整节课，每一环节我都设计让学生动手操作，合作交流。学生在不断地操作和交流中，有了观察、发现和感受的经历；也体现了我们研究的主题促进学生探究学习的教学策略。这一策略简单地说就是“激发兴趣自主探究总结提升”的过程。在这几个过程中，学生学到了解决问题的方法，同时也获得了更深层次的情感体验。 可以说，本节课上得非常顺利。效果也不错。但感觉得有些程序化。在引导学生思考和操作的过程中，对学生规定有些局限。如果在探究栽树方法的规律时，再大胆地放手，让学生自主地去探
16、究，效果可能会更好些。 总评：本节课学生的感受是：课伊始。趣味鲜；课进行，趣正浓；课结束。趣未尽。本节课教学有以下特点： 1 强调小组的合作发现。教师把学习主动权交给了学生，为学生留下较大的思维空间，让他们跳起来摘果子。课始引导学生从录像入手，使学生通过生活经验感悟到植树的意义。课堂贯穿了师生合作，生生合作，集体合作等形式。 2 创设生活的教学情境。老师将学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，从学生已有的生活经验出发，为学生创设了植树、插彩旗、放焰火等情境，使学生身临其境地分析问题和解决问题。 3 营造和谐的学习氛围。通过解决两端都要栽树的植树问题，引导学生概括出规律，变知识的接受过程为和谐的创新过程。 4 注重数学的实践应用。本节课的每一个环节，都为学生提供了充分从事数学活动的机会。本着“小课堂、大社会”的理念，引导学生在生活中寻找数学问题，解决数学问题，从而拓宽了学生的学习渠道，进行了知识的延伸，为学生的终身发展打下了坚实的基础。 总之，本节课将枯燥乏味的教材内容设计成生活中看得见、摸得着、听得到、有价值、适合学生发展的数学学习过程。让学生真正感受到数学的魅力，体验到学习数学的乐趣， “生活即课堂”的观念深入人心。教师在学生实践的基础上，引导学生思考了植树、插旗等实践活动，在生活情境中的学习，让学生寻觅到了数学知识的源泉，让学生体会到了数学的价值和魅力。
