1、- 1 -2018 高考高三数学 1 月月考试题 03满分 150 分，考试时间 120 分钟.第卷 （选择题 共 50 分）一. 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.1已知全集 UR，集合 3Ax， 20Bx，则 UACB等于（ ）A (,3 B (,) C ,) D (3,22. 双曲线214xy的渐近线方程为（ ）A B 4x C 12yx D 14yx3. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于 80 km/h 的汽车视为“超速” ，并将受到处罚如图是某路段的一个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率
2、分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有（ ）A20 辆 B40 辆 C60 辆 D80 辆4. “ abe”是 22loglab”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.函数 ()sin()fxxR（ ）A.是偶函数且为减函数 B. 是偶函数且为增函数C.是奇函数且为减函数 D. 是奇函数且为增函数6. 若不等式组,01yx表示的平面区域为 M，不等式 2yx表示的平面区域为 N，现随机向区域 M内投掷一粒豆子，则豆子落在区域 N内的概率为（ ）- 2 -开始i = 0输入正整数nn为奇数?n = 3n+1 n = n/2i = i + 1n =
3、 1?输出i结束是 否是否2侧侧侧ABA 16 B 13 C 12 D. 237甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为 ，则甲以 31 的比分获胜的概率为23A. B. C. D. 827 6481 49 898. 在右侧程序框图中，输入 5n，按程序运行后输出的结果是（ ）A3 B4 C5 D.69若函数 3()fx在 2(,6)a上有最小值，则实数 a的取值范围是（ ）A 5,1B 5,1C 2,1D (2,1)10. BC中， 2,4A， 为锐角，点 O 是 AB外接圆的圆心，则 OABC的取值范围是（ ）A. (, B.
4、 (,2 C. 2, D. (2,)第卷 （非选择题 共 100 分）二填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分。11若 2()ai为纯虚数（ i为虚数单位） ，则实数 a= .12已知 3sn,5x则 cos2x .13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，俯视图- 3 -是半圆。现有一只蚂蚁从点 A 出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A 点，则蚂蚁所经过路程的最小值为_14在含有 3 件次品的 10 件产品中，取出 *(10,)nN件产品，记 n表示取出的次品数，算得如下一组期望值 nE：当 n=1 时， 011037371CE;当 n=2 时， 021203
5、73737221016C;当 n=3 时， 0123037373773101019CE;观察以上结果，可以推测：若在含有 M件次品的 N件产品中，取出*(,)nN件产品，记 n表示取出的次品数，则 nE= 15某同学在研究函数 22(1610fxx的性质时，受到两点间距离公式的启发，将 )(f变形为 22)1()3()()0) x，则 )(xf表示|PBA（如图） ，下列关于函数 f的描述正确的是 （填上所有正确结论的序号） )(xf的图象是中心对称图形； )(xf的图象是轴对称图形；函数 的值域为 13,)； 方程 10有两个解.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文
6、字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分 13 分）已知函数 3()sincos2fxx（ 0）的周期为 4。（）求 f 的解析式；（）将 ()x的图象沿 x轴向右平移 23个单位得到函数 ()gx的图象，P、 Q分别为函数 ()g图象的最高点和最低点（如图） ，求 OQP的大小。xyOB(3,-1)PA(0,1)xyPQO- 4 -ODACBPQ17 （本小题满分 13 分）如图，PA,QC 都与正方形 ABCD 所在平面垂直，AB=PA=2QC=2，ACBD=O（）求证：OP平面 QBD;（）求二面角 P-BQ-D 平面角的余弦值；（）过点 C 与平面 PBQ 平行的平面交 PD 于点
7、 E，求 PD的值.18 （本小题满分 13 分）某城市 2002 年有人口 200 万，该年医疗费用投入 10 亿元。此后该城市每年新增人口 10万，医疗费用投入每年新增 x亿元。已知 2012 年该城市医疗费用人均投入 1000 元。（）求 x的值；（）预计该城市从 2013 年起，每年人口增长率为 10%。为加大医疗改革力度，要求将来 10 年医疗费用总投入达到 690 亿元，若医疗费用人均投入每年新增 y元，求y的值。（参考数据： 1.2.85）19. （本小题满分 13 分）已知函数 ()lnfxax在 1处的切线 l与直线 20xy垂直，函数21()gxb（）求实数 的值；（）若函
8、数 ()gx存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（）设 12,是函数 ()gx的两个极值点，若 72，求 12()gx的最大值- 5 -xyCOBD20. （本小题满分 14 分）已知椭圆21:xCy.（）我们知道圆具有性质：若 E为圆 O： 22(0)xyr的弦 AB 的中点，则直线AB 的斜率 ABk与直线 OE 的斜率 k的乘积 ABOEk为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆 1的类似性质，并加以证明；（）如图（1） ，点 B 为 1C在第一象限中的任意一点，过 B 作 1C的切线 l， 分别与 x轴和 y 轴的正半轴交于 C，D 两点，求三角形 OCD 面积的最小值；（）如图（2）
9、 ，过椭圆2:8xy上任意一点 P作 1的两条切线 PM 和 PN，切点分别为 M，N.当点 P 在椭圆 2上运动时，是否存在定圆恒与直线 MN 相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.图（1） 图（2）21.本题设有（1） （2） （3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多做，则按所做的前两题计分.（1） （本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换已知矩阵 A321， 23B.（）求矩阵 A 的逆矩阵 1；（）求直线 0yx在矩阵 1A对应的线性变换作用下所得曲线的方程.（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程y xMNO
10、P- 6 -yxA1 OBDCA在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程是 2cos,inxy（ 为参数）.（）将 C1的方程化为普通方程；（）以 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设曲线 C2的极坐标方程是()3R， 求曲线 C1与 C2交点的极坐标. （3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲已知正数 x， y， z满足 622zyx（）求 2的最大值；（）若不等式 zyxa21对满足条件的 x， y， z恒成立，求实数 a的取值范围参考答案一选择题； BCAD A10.分析 1：BC=2， 045，所以 22sinaR，如图建系，(,)(,1)O，求得
11、圆 O： (1)xy，设 (,)Axy，则OABC分析 2： |cos,4cos,ABCABC分析 3： 211()()()()2DAcb又 0sinisin45bcBC，所以 2221()()(sin)B=222()4sini.cb- 7 -y xQMBAOP二填空题： 11. 1 12. 725 13. 26 (或 23) 14. mnN 1515.分析：如图设 12(,0),PxQ，当 P，Q 关于 3(,0)2对称时，即 12x12()fxf,所以 f(x)关于 3x对称.设 t，则 ()10ft，观察出 10t，则 23t，由知无解.三解答题：16.本题考查了三角函数和角公式的变换和
12、三角函数图像周期、对称、平移等基本性质，考查运用有关勾股定理、余弦定理求解三角形的能力，考查了运用数形结合的数学思想解决问题的能力满分 13 分解：（1） 3()sincos2fxx1i)-1 分3(sincosin3xxsi()3x-3 分 2=4,=4因 为 ， 所 以-5 分 ()3sin()2fxx所 以-6 分（2）将 f的图像沿 轴向右平移 3个单位得到函数 ()3sin2gxx-7分因为 P、 Q分别为该图像的最高点和最低点，所以 (1,3)(,)-9 分所以 2,4,O-10 分- 8 -22312,cosOQPOQ-12 分所以 6-13 分法 2： 60,30=ooooPO
13、xQOx可 以 得 所 以法 3：利用数量积公式 (2,)(,3)cs 2419P， =30o所 以17 本题主要考查空间直线与平面垂直的判断、线面平行及二面角的判断及计算、空间向量应用的基本方法，考查空间想象、计算、推理论证等能力满分 13 分解：（）连接 OQ，由题知 PAQC,P、A、Q、C 共面BDAC,BDPA,PAAC=A，BD平面 PACQ, BDOP. -1 分由题中数据得 PA=2，AO=OC= 2,OP= 6,QC=1，OQ= 3 PAO OCQ,POA=OQC,又POA+OPA=90POA+COQ=90OPOQ（或计算 PQ=3，由勾股定理得出POQ=90，OPOQ）-3
14、 分OPBD, OPOQ,BDOQ=O，OP平面 QBD-4 分（）如图，以 A 为原点，分别以 AB,AD,AP 所在直线为 X,Y,Z 轴建立直角坐标系，各点坐标分别为 A(0,0,0) ，B(2,0,0) ，C（2,2,0） ，D（0,2,0）,P（0,0,2）,Q(2,2,1),O(1,1,0)- -5 分 BP=(-2,0,2), Q=（0,2,1）,设平面 PBQ 的法向量 ),(zyxn 20nxzy，得 zyx2，不妨设 1， ),1(n-6 分由（）知平面 BDQ 的法向量 )2,1(OP，-7分- 9 -cosOP， n= 21463，二面角 P-BQ-D 平面角的余弦值为
15、 6.-9分（）设 PED, (1)0,2PEDE, 10,2ED2,1C，-11 分CE平面 PBQ, CE与平面 PBQ 的法向量 )2,1(n垂直。24011nE,-12 分 2. 2PD-13 分（方法二）在平面 PAD 中，分别过 D 点、P 点作直线 PA、AD 的平行线相交于点 M，连结 MC 交直线 DQ 与点 N，在平面 PQD 中过点 N 作直线 NEPQ 交 PQ 于点 E， -11 分由题可知 CNPB,NEPQ,CNNE=N平面 CNE平面 PBQ,CE平面 PBQ-12 分CQ=1，MD=PA=2， 12QNDNEPQ, PE-13 分18本题主要考查学生审题阅读、
16、理解分析的能力，考查等差等比数列的基本知识，考查数学建模及其应用与计算的能力，考查运用数学知识分析问题和解决实际问题问题的能力满分 13 分.解：（）依题意，从 2002 年起，该城市的人口数组成一个等差数列，- 10 -到 2012 年， 1n，该城市的人口数为 20(1)03万人， -2 分故 2012 年医疗费用投入为 49313元，即为 30 亿元，由于从 2002 年到 2012 年医疗费用投入也组成一个等差数列，-4 分所以 10()0x，解得 2x，-5 分（）依题意，从 2013 年起（记 2013 年为第一年） ，该城市的人口数组成一个等比数列 na，其中 130(%)301
17、.a，公比 1.q， 301.nna-6 分医疗费用人均投入组成一个等差数列 nb，其中 10by，公差为 ， 10y；-7 分于是，从 2013 年起，将来 10 医疗费用总投入为：10210Saab，-8 分2 103().3()1.30(1).yyy，210. 0，相减得： 210110.().Syyy ，110.3(0).3750，所以 (75)ny（万元） ，-12 分由题设， 69，解得 5y。 -13 分19. 本题主要考查函数的导数的几何意义，导数知识的应用等基础知识，函数的单调性、考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、数学建模应用解决问题、分类与整合思想。满分 13 分.解：（） ()lnfxax， ()1afx.-1 分 l与直线 20y垂直， 12xky， 1a.-3 分
