1、 第 10 页专 题 二 基 本 初 等 函 数(一)指数与对数运算1指数与根式： ， mna1pa2指数幂有哪些运算性质？3对数与指数： bNlogab4对数有哪些运算性质？5对数恒等式： loga6什么是对数的换底公式？(二)指数函数与对数函数1什么是指数函数、对数函数？ 是指数函数吗？如何研究这个函数的性质？213xy2指数函数、对数函数的定义域、值域分别是什么？它们之间有什么关系？什么是反函数？3分别画出指数函数、对数函数当 、 时的图象，说明它们的单调性和所过定点0a(三)幂函数1什么是幂函数？2你能画出函数 的图象，并说出它们的性质吗？1232,yxyx1yx(四)函数图象的作图方
2、法1描点作图中，如何寻找关键点？2图象变换：1)当函数图象向左平移后，函数解析式怎样变化？向右呢？向上呢？向下呢？2)当函数图象关于 轴作了对称变换，函数解析式怎样变化？这与“函数图象关于 轴对称”y y有何区别？关于 轴、 、原点、 呢？xxa3)如何由 的图象得到 的图象？如何得到 的图象？()f|()|yf (|)yfx4)如何由 的图象得到 y=af(x)的图象？如何得到 y=f( )的图象？y a题型 1：指数运算例1.(1) 计算： _；220.5334()()(8)89110.2522(0.)(.3)6(2) 化简： _4123323()abba53a练习1) (江苏省江都市大桥
3、高中 2013 届高三下学期数学试题) 已知 ，将 化为分数指数0aa幂的形式为_练习2) (江苏省郑梁梅中学 2013 届高三下学期期初检测数学试题)01 1.753 20.6468第 11 页_例4.若 ，则 _123x23x练习3) (增城市 2013 届高三上学期期末 )已知实数 满足 ，则 ( )x132xA7 B C D777题型 2：对数运算例6.计算(1) _；2(lg)l50lg2(2) _；3948o)(o3)(3) _2l8l1g60.6g0.12练习4) (揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟) 计算： =_1122logsin5logcs5例8. 【2012
4、 高考安徽文 3】( ) ( 4)=( )2log93lA B C2 D4141练习5) (广东省珠海一中等六校 2013 届高三第二次联考数学( 理)试题) ( )552log10l.2A0 B1 C2 D4题型 3：简单的指数、对数方程例10.设关于 的方程 x1420()xbR(1) 若方程有实数解，求实数 b 的取值范围；(2) 当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解练习6) 【2012 高考上海文 6】方程 的解是_14230x例12.方程 的解为_2log(1)x2log()练习7) (广东省汕头市东山中学 2013 届高三第二次模拟考试数学( 理)试题(详解) 已知
5、函数，若 ，则实数 的值为( )2l(0)()xf1)2faaA 1 或 B C 1 D1 或 2题型 4：指数函数的图象与性质例14.若函数 的图象与 x 轴有公共点，则 m 的取值范围是( )|1()2xym第 12 页Am 1 B 1 m1 时，函数 y=logax 和 y=(1 a)x 的图象只可能是 ( ) A1oy xB1oy xC1oy xD1oy x练习15) 【2012 高考真题新课标理 10】已知函数 ，则 的图象大致为( )()ln1)fxxyfx练习16) 【2012 高考真题四川理 5】函数 的图象可能是( )1()xfa(0,1a2图象的应用例29.(湛江市 201
6、3 届高三高考测试 (一)函数 在定义域内的零点个数为( )()2lnfxxA0 B1 C2 D33综合应用例30.已知函数 ， 为常数)()log()afxx(01a(1) 求函数 f(x)的定义域；(2) 若 a=2，试确定函数 f(x)的单调性(3) 若函数 y=f(x)是增函数，求 a 的取值范围第 14 页练习17) (2013广州二模)已知 ， ，且 ，那么 的取值范围是( )01a1xylogl1axyxyA B C D2(0,a(,(0,20,a练习18) (汕头市 2013 届高三 3 月教学质量测评) 某种动物繁殖数量 y (只)与时间 x (第 x 年)的关系式为 y=a
7、log2(x+1)，设这种动物第一年繁殖的数量为 100 只，则第 15 年它们繁殖的数量为( )A300 只 B400 只 C500 只 D600 只题型 7：幂函数概念及性质1幂函数的图象例33.画出函数 的图象，试分析其性质(包括定义域、值域、单调区间、奇偶性、对称性)32xy练习19) 【河北省衡水中学 2013 届高三第一次调研考试理】已知函数的图象在 上单调递增，则 _23()nfx(,)kN0,)n2幂函数的性质例35. 【山东省青岛一中 2013 届高三 1 月调研考试数学文】已知幂函数 是定义在区间2()mfx上的奇函数，则 ( )1,m(fmA8 B4 C2 D1练习20)
8、 (2013 江门佛山 4 月模拟 (佛山二模)已知幂函数 ，当 时，恒有 ，则()fxx()fx的取值范围是( )A B C D01100练习21) (惠州市 2013 届高三上学期期末 )已知幂函数 的图象过点 ，则 的()yfx12(,)4log(2)f值为( )A B C2 D 21414 题型 8：抽象函数问题例38.函数 的定义域为 D： ，且满足对于任意 ，()fx|0x12,x有 1212()f(1) 求 的值；()f(2) 判断 的奇偶性并证明；x(3) 如果 ， ，且 在 上是增函数，求 x 的取值范围(4)1f(3)(26)3fxf()fx0,)练习22) (北京市顺义区
9、 2013 届高三第一次统练数学理科试卷( 解析)已知定义域为 的偶函数R在 上是减函数，且 ，则不等式 的解集为_()fx,0 1()2f(2)xf第 15 页例40.设函数 在 上满足 ， ，且在闭区间0，7()fx,) (2)()fxf(7)()fxf上，只有 130(1) 试判断函数 的奇偶性；()yf(2) 试求方程 在闭区间 2005，2005上的根的个数，并证明你的结论x练习23) (黑龙江省哈三中等四校 联考 2012 届四校联考第三次高考模拟考试数学( 理)试题)若偶函数在 上是增函数，则下列关系式中成立的是( )()fx,1A B322ff 3(1)(2fffC D3()1
10、()ff 21ff题型 9：函数的图象例42.函数 y=1 的图象是( )1x练习24) 【河北省衡水中学 2013 届高三第一次调研考试理】将函数 的图象向左平移2()log(1)fx1 个单位，再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ，得到函数 的()ygx图象(1) 求函数 的解析式和定义域；()ygx(2) 求函数 的最大值1)(Ffgx例44. 【山东省潍坊一中 2013 届高三 12 月月考测试数学文】已知函数 ， 是定2()4fx()ygx义在 R 上的奇函数，当 时， ，则函数 的大致图象为( )0x2()logx(fg练习25) 【山东省师大附中 201
11、3 届高三第四次模拟测试 1 月理】函数 的图象大致为( )elnxy第 16 页练习26) 函数 与 的图象如下图，则函数 的图象可能是( )()yfx()ygx(yfxg y=f(x)oy xy=g(x)oy x oyxoyxoyxoyxA B C D题型 10：函数图象的应用例47.设 ，若 ，且 ，则 的取值范围是( )2()|fx0ab()fabaA B C D0, (,20,4(0,2)练习27) (2013 韶关二模)函数 的零点的个数是( )1()lnfxA0 B1 C2 D3练习28) 【2012 高考真题天津理 14】已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交1xy2ykx点
12、，则实数 k 的取值范围是_题型 11：函数的综合问题例50. 【北京市石景山区 2013 届高三上学期期末考试数学文】下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数是( )(0,A B C Dlnyx2yxcosyx|2xy练习29) (梅州市 2013 届高三 3 月总复习质检) 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的(0,)函数是( )Ay=cosx By=x 3 Cy Dy=21logxex练习30) (宁夏银川一中 2013 届高三第六次月考数学( 理)试题)设 是定义在 上以 2 为周期的偶()fR第 17 页函数，已知 ， ，则函数 在 上( )(0,1)x12(log(
13、)fxx()fx1,2A是增函数且 B是增函数且f 0fxC是减函数且 D是减函数且()x ()例53.(揭阳市 2013 届高三 3 月第一次高考模拟) 下列函数在其定义域内，既是奇函数又存在零点的是( )A B C De1xf1(fx1()fx()|sin|fx例54. 【北京北师特学校 2013 届高三第二次月考理】设函数 ，若 ，()7,02xf()1fa则实数 的取值范围是( )aA B C D,3 (1,) (3,1)(,3)(,) 练习31) 【北京市昌平区 2013 届高三上学期期末理】已知函数： ，2()fxx()f， 则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是( )cos(
14、)2x12()|fx命题 是奇函数； 命题 在 上是增函数；:pf :q(1)fx(0)，命题 ； 命题 的图象关于直线 对称r1()s1xA命题 B命题 C命题 D命题q、 qs、 r、 pr、例56.(山东省莱芜市莱芜十七中 2013 届高三 4 月模拟数学(理) 试题)已知 是定义在 上的奇函()fxR数，满足 ，当 时， ，则函数 在区间3()()2fxf30,2x2(ln1fx()f上的零点个数是( )0,6A3 B5 C7 D9练习32) (山东省济南市 2012 届高三 3 月高考模拟题理科数学(2012 济南二模)偶函数 f(x)满足 f(x 1)=f(x+1)，且在 x0，1
15、时，f (x)=x，则关于 x 的方程 f(x)= ，在 x0，4 上解的个数是( )1)0xA1 B2 C3 D4练习33) (山东省凤城高中 2013 届高三 4 月模拟检测数学理试题) 若定义在 R 上的偶函数 满足()fx，且当 时， ，则方程 的解个数是( )(2)fx(f0,1x(fx3()logfxA0 个 B2 个 C4 个 D6 个例59. 【2012 高考真题全国卷理 9】已知 x=ln ，y=log 52， ，则( )12ezA xyz B zxy C zyx D yzx练习34) 【2012 高考重庆文 7】已知 ， ， ，则22log3la22log9l3b3log2
16、c第 18 页a，b，c 的大小关系是( )A B C Dabcabcabc例61.(2013 届门头沟区一模理科 )定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等(,0)(,) ()fx比数列 ， 仍是等比数列，则称 为“等比函数” 现有定义在na()nf fx上的如下函数：(,0), ； ； ； ，则其中是“等比函数”的 的2xf2logfx2()f()ln2xf()fx序号为_练习35) (北京市顺义区 2013 届高三第一次统练数学理科试卷) 函数 的定义域为 ，若()fxA且 时总有 ，则称 为单函数例如，函数 是12,xA12(fxf12x()fx()1fx()R单函数下列命题：函数 是
17、单函数；函数 是单函()fR2log,数； 若 为单函数， 且 ，则 ；函数 在定义域内某个()fx12,xA12x12()fxf()fx区间 D 上具有单调性，则 一定是单函数其中的真命题是_( 写出所有真命题的编号)()f练习36) (山东省德州市 2013 届高三第二次模拟考试数学( 文)试题)若对于定义在 R 上的函数 f(x)，存在常数 ，使得 f(x+t)+tf(x)=0 对任意实数 x 均成立，则称 f(x)是 t 阶回旋函数，则下面命t()R题正确的是( )Af(x)=log ax 是 0 阶回旋函数 Bf (x)=sin( x)是 1 阶回旋函数Cf(x)=2 x是 阶回旋函
18、数 Df(x)=x 2 是 1 阶回旋函数121含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是按“底数大于 1”或“底数小于 1”来分类2图象变换包括平移变换、对称变换和伸缩变换要特别注意：图象变换涉及多个函数，而非一个函数平移变换：1)y=f(x) y=f(x+h)； 2)y=f(x) y=f(x h)；h 左 移 h 右 移 3)y=f(x) y=f(x)+h； 4)y=f(x) y=f(x) h 上 移 下 移对称变换：1)y=f(x) y=f( x) 2)y=f(x) y= f(x)y 关 于 轴 对 称 x 关 于 轴 对 称3)y=f(x) y= f
19、( x) 4)y=f(x) x=f(y) 关 于 原 点 对 称 关 于 直 线 对 称5)y=f(x) y=f(2a x)xa 关 于 直 线 对 称翻折变换：1)函数 的图象|f如图，将函数 的图象的 轴下方部分沿 轴翻折到 轴上方；()yfxxxx第 19 页 y=|f(x)| cbaoy x y=f(x) cbaoy x2)函数 的图象(|)yfx如图，将 的图象右边沿 轴翻折到 轴左边yy y=f(x) cbaoy xy=f(|x) cbaoy x伸缩变换：y=f(x) y=af(x)； f(x)y=f(x) y=f( )a 每 一 点 的 纵 坐 标变 为 原 来 的 倍 1a 每 一 点 的 横 坐 标变 为 原 来 的 倍3对称性：关于 y 轴对称 ； 关于原点对称 ；()f ()ff()f ()(fxf关于直线 对称 xxa(xfa(2)xf疑点记录请把你不懂、不会、疑惑的知识点、 题型、题目写在下面，抽时间找老师答疑解惑
