1、 专业数理化教育机构地址：顺德大良文秀路 37 号梁銶琚图书馆一楼智信教育 电话：22205799，22200533 1小班制教案学 生 年 级 高一 授课日期 2011教 师 学 科 数学 上课时间教学内容及教学步骤基本初等函数 2 知识点一 函数的反函数1、 （定义域很关键，注意表明）Axfy),(12、反函数存在条件：变量 一一对应。,xy注意：单调函数必有反函数，但存在反函数的函数不一定是单调的（例：分段函数） 。3、几何特性：函数 与它的反函数 的图象关于直线 对称。)(f)(1xfyxy4、性质：原函数的定义域 反函数的值域反函数的定义域 原函数的定义域原函数和反函数的对应区间单调
2、性相同注意：y=x 2 中 x，y 不是一一对应，没有反函数原函数与它的反函数的交点未必总在直线 上，例如 y=xyx15、求一个函数 y=f(x)(xA)反函数的一般步骤：求函数 y=f(x)的值域.由 y=f(x)求出 x=f1 (y). （注意开方时正负符号的选取）x、y 位置互换得到 y=f1 (x).确定反函数的定义域(即原函数的值域)，并注明.注意：分段函数的反函数求法是先分段求解，再合并。例题一 求反函数： 21yx=-)(0,2xy例题二 函数 在区间 上存在反函数，求实数 的取值范围。28yxa=-+5,6)a（课堂练习 1，2，3）专业数理化教育机构地址：顺德大良文秀路 3
3、7 号梁銶琚图书馆一楼智信教育 电话：22205799，22200533 2知识点二 幂函数1、幂函数 特征：以幂的底为自变量，指数为常数。()yxR2、所有幂函数在（0， ）都有定义，图像过定点（1，1）注意：形如 形式的函数不是幂函数,2,2,xy确定一个幂函数，只需求出 即可。幂函数 ()Rpq00111为 奇 数为 奇 数奇函数pq为 奇 数为 偶 数pq为 偶 数为 奇 数偶函数第一象限性质 减函数 增函数过定点01（ ， ）对称性口诀：子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记。例题三 若 ，试求实数 m 的取值范围11()(32)mm（课堂练习 4，5） 专业
4、数理化教育机构地址：顺德大良文秀路 37 号梁銶琚图书馆一楼智信教育 电话：22205799，22200533 3知识点三 函数的零点及二分法1、零点：对于函数 )(Dxfy，把使 0)(xf成立的实数 x叫做该函数的零点（特别注意：零点不是一个点，而是一个实数，即横坐标）2、零点存在性定理：如果函数 )(fy在区间 ,ba上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 0)(bfa，那么函数 )(xf在区间 ),(内有零点。既存在),(c，使得 c，这个 c也就是方程的根。注意：零点不一定唯一，若函数为单调函数则零点唯一不满足该定理的条件，不能说明 )(xfy在区间 ),(ba内无零点（y=x 2-1
5、）3、二分法求方程近似解步骤：（1）确定区间 a， b，验证 )(af bf0，给定精度 ；（2）求区间 (， )的中点 1x；（3）计算 1xf：若 )(= 0，则 1就是函数的零点；若 af xf0， f(x)在区间p，q上的最大值 M，最小值 m，令 x0= 1 (p+q)。若 bp，则 f(p)=m，f(q)= M；若 p a2x0，则 f( ab2)=m，f(q)=M；若 x0 bq，则 f(p)=M，f( )=m；若 a2q，则 f(p)=M，f(q)= m。（3）二次方程 f(x)=ax2+bx+c=0 的实根分布及条件。方程 f(x)=0 的两根中一根比 r 大，另一根比 r
6、小 af(r)0；二次方程 f(x)=0 的两根都大于 r 0)(,2,4rfabc二次方程 f(x)=0 在区间(p，q)内有两根 ;0)(,2,04pfaqbac二次方程 f(x)=0 在区间(p，q)内只有一根 f(p)f(q)0，或 f(p)=0(检验)或 f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。例题七 已知函数 f(x)=ax2+bx+c（a0 ） ，方程 f(x)=0 的两个不同实数根 x1，x 2 在区间（-1，2）之间，求 a，b， c 之间的关系。（课堂练习 6）专业数理化教育机构地址：顺德大良文秀路 37 号梁銶琚图书馆一楼智信教育 电话：22205799，22
7、200533 5课堂练习1、求反函数： )1(2xy2、已知 ，求23()xf+=1()xf-3、已知： 和 互为反函数，求 的值12yxm=+13ynx-,mn4、若幂函数 的图像过点 ，则函数 的解析式为_.yfx2,yfx5、函数 的定义域是全体实数，12 24(4)(1)mmx则实数 m 的取值范围是（ ） (51)，(51)， (2)，(15)，6、已知二次函数 )0,()(2aRbxaxf ，设方程 xf)(的两个实数根为 1x和 2. 如果 421，设函数 xf的对称轴为 0，求证： 10专业数理化教育机构地址：顺德大良文秀路 37 号梁銶琚图书馆一楼智信教育 电话：22205799，22200533 6课后作业1、下列命题中正确的是 （ ）A当 时函数 的图象是一条直线0xyB幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C若幂函数 是奇函数，则 是定义域上的增函数xyD幂函数的图象不可能出现在第四象限2、 （2009 陕西卷文）函数 ()24()fx的反函数为 ( )（A） 12()40fx （B） 12)4fxx （C） ()x (D)()3、若函数 52my在 2,上是增函数，则 m的取值范围是_。4、设 ，函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，3()4fx+=-()ygx=1()yfx-=+yx=求 的值。g老师评语
