1、高一数学必修五不等式测试题答案 2009.3 .31一、选择题：本大题共有 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1. .若 ，则下列不等式中，不能成立的是 ( B )0baA. B. C. D.1ab1|ba2ba2在下列不等式中，解集为空集的是 ( D )A . B. C. D.21x240x240x230x3.不等式 和函数 及方程 的关系：0)3(32y2方程必有 0； 函数的零点为： ；1,和函数图像与 轴交点横坐标分别为-1，3；不等式的解集是 . x 31|x或其中正确说法的个数是 ( C ) A 1 B 2 C 3 D 44
2、.设 f(x)= 则不等式 f(x) 2 的解集为 ( C )123,log(),xeA. B. C. D. (1,)（ ， ） 10（ ， ） 10(,)（ ， ） (,2)5.给出不等式 ； 。以其中任意两个不等式为条件，剩下的一个不等式为结论所构造的cdab2;3cadb命题中，真命题的个数有 ( C ) A 1 B 2 C 3 D 06. 已知函数 (a0), 若 , , 则 ( A )2()4fxax12x120xA. B. C. D. 与 的大小不能确定12()f12()f()ff()f7.下列不等式的证明过程正确的是 （ D ）A.若 a,bR,则 B.若 x,y ,则abRlg
3、2lgxyxyC.若 x ,则 D 若 x ,则 R424xxxx8. 已知 ， ， 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值是（ D ）0xyxaby， ， ， xcdy， ， ， 2()abcd 124二填空题 每小题 5 分，共 30 分9不等式: 0 的解集为 1x22 2222;(1);3()()1(4) 4aababcdacbb0.不 等 式 ： (+) ,(54,则对于函数 中 的大小关系20axc 2()fxabc(1),2(5)ff为 ()(5)ff12. 若关于 x 的不等式 的解集为 R，则实数 a 的取值范围是 （-4，0） 20ax若关于 x 的不等式 的解集不是空集，
4、则实数 a 的取值范围是 3,(,62,13.在 上定义运算 ，若关于 x 的不等式 的解集是集合R1xy()0xx-1 x 1的子集，则实数 a 的取值范围是 -2,014.三个同学对问题“关于 的不等式 25| 5 | 在1,12上恒成立，求实数 的取值范围”提出各自的解232aa题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值” 乙说：“把不等式变形为左边含变量 的函数，右边仅含常数，求函数的最值” x丙说：“把不等式两边看成关于 的函数，作出函数图像” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即 的取值范围是 .a(,1015某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池,其容积为
5、 4800 立方米,深度为 3 米.池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价为 120 元。设池底长方形长为 x 米.（）求底面积，并用含 x 的表达式表示池壁面积；（）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?解：（）设水池的底面积为 ，池壁面积为 , 1S2S则有 （平方米）, 148063S可知，池底长方形宽为 米，则0x-5 分2 166()Sx（）设总造价为 y，则4x+5y-200=03x+10y-300=0Ao10 xy1005020304016015062()24576029yx当且仅当 ,即 时取等号, 所以 时,总造价最低为 297600 元.4x答： 时,总
6、造价最低为 297600 元. -10 分0. 法二：用根与系数关系分类讨论 有一个负根 有两个负根 此法在解不等式上优于法一16.（本题满分 10 分）为迎接 2008 年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印 舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”. 该厂所用的主要原料为 A、B 两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A 和原料 B 的量分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料 A 和原料 B 的量分别为 5 盒和 10 盒.若奥运会标志每套可获利 700 元，奥运会吉祥物每套可获利 1200 元，该厂月初一次性购进原料 A、B 的量分别为 20
7、0 盒和 300 盒.问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 套，月利润为 元，由题意得,xyz（ ） -4 分.0,31254yxxyN目标函数为 5 分.1207z作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图： 7 分目标函数可变形为 ，1207zxy473,5120当 通过图中的点 A 时， 最大，这时 Z 最大。zyxz解 得点 A 的坐标为（20,24） ， 10 分4,310将点 代入 得 元(2,)A7012zxymax70214280z答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为 2
8、0，24 套时月利润最大，最大利润为 42800 元17 （本小题满分 10 分）已知: 函数 .若方程 = 0 在区间 上至少有一个根2()1fxaRx)(xf),(求实数 的取值范围.解 时， ，易知 是 = 0 的根 适合题意； 2 分0()f 21)(f法一： 时， 为二次函数a2()fxa则 0 0a0 或 00 0 7 分a24a24解得 0 或 1 综上， 1 时满足题意 10 分. 法二：用根与系数关系，分类讨论，有一负根、有两个负根其解不等式优于法一附加题 小朋友“小燕子”用摆出如图（1） （2） （3） （4）这四个图案，现按同样的方式构造图形，设第 n 个形包含（n）个
9、。 （I ）试写出 （5） ， （6）的值；f ff（）归纳 （n+1）与 （n）之间的关系式，并求 （n）的表达式；f f（）证明 。11.23fff32 （1） （2） （3） （4）提示：（I ） （5）=1+3+5+7+9+7+5+3+1=41, （6）=1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=61.f f（）因为 （2） （1）=3+1， （3） （2） =5+3=8， （4） （3）=7+5=12，归纳得 （n）ff ff f（n1）=4（n1）,则 （n+1） （n）=4n.f（n）= （n） （n1）+ （n1） （n2） + （2） （1）+ffffff（1）=4（n1）+ （n2）+2+1+1=f 1（）当 时， 。2k22()()1fkkkk则 11()(3)()fffn 113n = 22n
