1、1高中数学 4.2.1 几个幂函数的导数 4.2.2 一些初等函数的导数表自我小测 湘教版选修 2-21下列各式中，正确的是( )A(log ax) B(log ax)1x ln 10xC(3 x)3 x D(3 x)3 xln 32若 f(x)2 011，则 f(2 011)等于( )A2 011 B2 010C0 D13若 f(x) ，且 f( x0)1，则 x0的值为( )1xA1 B1C0 D1 或14已知 f(x) ，则 f(1)等于( )13x2A B23 32C D23 325若 f(x)log ax，且 f(2) ，则 a 等于( )12ln 3A2 B3C4 D66设直线 y
2、 x b 是曲线 yln x(x0)的一条切线，则实数 b 的值为_127函数 ylg x 在点(1,0)处的切线方程为_8设 f0(x)sin x， f1(x) f (x)， f2(x) f (x)， fn1 (x) f (x)， 0 1 nnN ，则 f2 011(x)_.9如图，质点 P 在半径为 1 m 的圆上，沿逆时针方向做匀角速运动，角速度为 1 rad/s，设 A 为起始点，求时刻 t s 时，点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度10设直线 l1与曲线 y 相切于点 P，直线 l2过点 P 且垂直于 l1，若 l2交 x 轴于 Qx2点，又作 PK 垂直于 x 轴于点 K，求
3、 KQ 的长3参考答案1D2C3D f( x) ，1x2由 f( x0)1，得 1. x01.1x204C f( x) ， f(1) .533(235B f( x) ， f(2) ，1xln a 12ln a 12ln 3 a3.6ln 21 y(ln x) ，1x 12切点的横坐标为 x2.切点为(2，ln 2)，代入 y x b 中，得 ln 2 2 b.12 12 bln 21.7 xlg e ylg e0 y(lg x) ，1xln 10 f(1) lg e.1ln 10切线方程为 y( x1)lg e，即 xlg e ylg e0.8cos x f0(x)sin x， f1(x) f
4、 (x)(sin x)cos x， 0f2(x) f 1(x)(cos x)sin x，f3(x) f 2(x)(sin x)cos x，f4(x) f 3(x)(cos x)sin x.由此继续求导下去，可发现从 f0(x)开始，每 4 个循环一次，所以 f2 011(x) f45023 (x) f3(x)cos x.9解：时刻 t 时， POA1 t t(rad)， MPO POA t(rad)， OM OPsin MPO1sin tsin t，点 M 的运动方程为 ysin t. v y(sin t)cos t(m/s)，4即时刻 t 时，点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度为 cos t m/s.10解：设 P(x0， y0)， f(x) ，x则 f( x)( ) ，x12x f( x0) .12x0 1lk由 l1与 l2垂直，故 2 ，lx0于是直线 l2的方程为 y y02 (x x0)x0令 y0，则 y02 (x x0)，x0 2 (x x0)，x0 x0 x x0，即 xQ x0，而 xK x0，12 12于是| KQ| xQ xK| x0 x0| .12 12
