1、优秀是训练出来的 初一（上）数学 1初一数学专题讲义一 有理数及其运算一、 有理数的基本概念：（一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误1.字母可以表示任意有理数，不能说 a 一定是正数，-a 也不一定是负数2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若| x|=| |，则 x=_；若| x|=|4|，则21x=_；若-|x|=-|2|，那么 x=；若-|-x|=-|2|，那么 x=4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=_；若x 2=(2) 2，则x
2、=_.5.注意乘方中括号的作用。 （2） 3的底数是_，结果是_；3 2的底数是_，结果是_； n 为正整数，则（1） 2n=_ _, (1) 2n+1=_ _。计算：（1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；-a+b-c 的相反数是 ；变式训练：若 ab，则a-b= ，-a-b= （二）绝对值的化简：7.绝对值即距离，则 08.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a0）|a| = （a0 ） （a0 ）9.绝对值的非负性：（1）若|a|0，则 a ； （2）若|a|a，则 a
3、； （3）若|a| a，则 a ； （4） ， 则 ；（5） ，则 ；（6）若|a|+|b|=0，则 a _|0_|且 b 小结：要打开绝对值号，关键要确定绝对值号里的数的符号。例 1 已知：a1+ （b+1） 2=0，那么（a+b ） 2003+a2003+b2003 的值是多少？例 2.若 ab0，则 x+y 的值为多少？ 2.解方程：|x-5|=8（四）两个重要的非负数： ；a 20； 22a例 8. 的 值 。求且若 baccba32 ,1,1例 9已知 与 互为相反数，求代数式2ab1 .)19)()2()(1 的 值bab优秀是训练出来的 初一（上）数学 4二、 突破有理数的计算（
4、一） 混合运算的几个优先原则：乘方优先，括号优先，凑整优先，同号优先，相反数优先，同分母优先，分配律优先。减法要用心：连减取负当加算；小减大，取负，倒过来减。例 10.计算：（过关训练）（1） （2） 11(.5)42.7(5)32(6)8()45（3） （4） （5） 2154(0.2)(525(6)4(8)2(1603)(5（6） （7）482534122 93()(8)（2）利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算：例 11.计算：（巧算）（1） （2） + + + + + 10320132014 14861324例 12.（逆向思维）计算：（ ） （ ）（ ） （1 ）45135353优秀
5、是训练出来的 初一（上）数学 5例 13.（裂项求和）例 14.（1）（分组求和）1-2+3-4+2001-2002 （2）（倒序求和）1+3+5+7+99（3）利用幂的性质巧算：例 15.计算：（1） （2）（4）整体代入求值初步：例 16.若 a+2b+3c=10,且 4a+3b+2c=15,则 a+b+c= .例 17.已知 ，试求代数式 的值3ab52ab优秀是训练出来的 初一（上）数学 6课后练习：一、耐心填一填：1、 的绝对值是 ， 的相反数是 ， 的倒数是 5252522、某水库的水位下降 1 米，记作 1 米，那么 1.2 米表示 3、数轴上表示有理数3.5 与 4.5 两点的
6、距离是 4、已知|a3| =0，则 24（b203（ba5、已知 p 是数轴上的一点 ，把 p 点向左移动 个单位后再向右移 个单位长度，那么 p 点表示的数是1_。6、最大的负整数与最小的正整数的和是_ 。7、 + = 。12032048、若 x、 y 是两个负数，且 x y，那么| x| | y|9、若| a| a0，则 a 的取值范围是 10、若| a| b|0，则 a ， b 二、精心选一选：1、如果一个数的平方与这个数的差等于 0，那么这个数只能是（ ）A 0 B 1 C 1 D 0 或 12、绝对值大于或等于 1，而小于 4 的所有的正整数的和是（ ）A 8 B 7 C 6 D 5
7、3、计算：(2) 100+(2) 101的是（ ）A 2100 B 1 C 2 D 2 1004、两个负数的和一定是（ ）A 负 B 非正数 C 非负数 D 正数5、已知数轴上表示2 和101 的两个点分别为 A，B，那么 A，B 两点间的距离等于（ ）A 99 B 100 C 102 D 1036、 的相反数是（ ）A 3 B 3 C D 31 31317、若 x0， y0，且| x| y|，则 x y 一定是（ ）A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号8、一个数的绝对值是 ，则这个数可以是（ ）3A B C 或 D 33319、 等于（ ）A B C D 41212646410、 则 是（ ）,162aA 或 B C D 或48优秀是训练出来的 初一（上）数学 7三、计算题（每小题 4 分，共 32 分）1、 + + + 2、 +261683.52.5.8.43、 4、 8)02.()5 127659365 6、8+ 13140237、 8、10081)4(203323四、 （5 分） = ， = ，求 m+n 的值m2n3五、 （5 分）已知 、 互为相反数， 、 互为负倒数（即 ） ， 是最小的正整数。试求abcd1cdx的值2 208208()()()xcdx
