1、第 1 页 共 11 页绝对值计算化简专项练习 30题（有答案）1已知 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|a+c|1b|+|ab|2有理数 a，b，c 在数轴上的对应位置如图，化简：|ab|+|bc|+|ac|3已知 xy0，xy 且|x|=1，|y|=2（1）求 x和 y的值；（2）求 的值4计算：|5|+|10|2|5当 x0 时，求 的值6若 abc0，|a+b|=a+b，|a|c，求代数式 的值第 2 页 共 11 页7若|3a+5|=|2a+10|，求 a的值8已知|mn|=nm，且|m|=4，|n|=3，求（m+n） 2的值9a、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|
2、a|+|ab|a+b|10有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|ac|ab|bc|+|2a|11若|x|=3，|y|=2，且 xy，求 xy 的值12化简：|3x+1|+|2x1|13已知：有理数 a、b 在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|1a|b+1|第 3 页 共 11 页14 + + =1，求（ ） 2003（ ）的值15 （1）|x+1|+|x2|+|x3|的最小值？（2）|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值？（3）|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值？16计算：| |+| |+| |+| |17若 a、b、c 均为整数，且|ab|
3、 3+|ca| 2=1，求|ac|+|cb|+|ba|的值18已知 a、b、c 三个数在数轴上对应点如图，其中 O为原点，化简|ba|2ab|+|ac|c|第 4 页 共 11 页19试求|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|的最小值20计算： 21计算：（1）2.7+|2.7|2.7| （2）|16|+|+36|1|22计算（1）|5|+|10|9|； （2）|3|6|7|+2|23计算（1） ； （2） 24若 x0，y0，求：|y|+|xy+2|yx3|的值第 5 页 共 11 页25认真思考，求下列式子的值26问当 x取何值时，|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取
4、得最小值，并求出最小值27 （1）当 x在何范围时，|x1|x2|有最大值，并求出最大值（2）当 x在何范围时，|x1|x2|+|x3|x4|有最大值，并求出它的最大值（3）代数式|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|最大值是 _ （直接写出结果）28阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 a0 时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14|= _ ；（2）计算 = _ ；（3）猜想： = _ ，并证明你的猜想第 6 页 共 11 页29 （1）已知|a2|+|b+6|=0，则 a+b= _ （2）求| 1|+| |+| |+| |的
5、值30已知 m，n，p 满足|2m|+m=0，|n|=n，p|p|=1，化简|n|mp1|+|p+n|2n+1|第 7 页 共 11 页参考答案：1解：a、c 在原点的左侧，a1，a0，c0，2a0，a+c0，0b1，1b0，a1，ab0原式=2a+（a+c）（1b）+（ab）=2a+a+c1+bab=2a+c1故答案为：2a+c1 2解：由图可知：b0，ca0，ab0，bc0，ac0，|ab|+|bc|+|ac|，=（ab）（bc）（ac） ，=abb+ca+c，=2c2b 3解：（1）|x|=1，x=1，|y|=2，y=2，xy，当 x取 1时，y 取 2，此时与 xy0 矛盾，舍去；当
6、x取1 时，y 取 2，此时与 xy0 成立，x=1，y=2；（2）x=1，y=2， =|1 |+（121） 2=|（1）+（ ）|+（2）+（1） 2=| |+（3）2= +9=10 4解：|5|+|10|2|=5+102=5+5=10 5解：x0，|x|=x，原式= =0+ =6解：|a|c，c0，abc0，ab0，|a+b|=a+b，a0，b0， = + + =1+11=1 7解：|3a+5|=|2a+10|，3a+5=2a+10 或 3a+5=（2a+10） ，第 8 页 共 11 页解得 a=5或 a=3 8解：|mn|=nm，mn0，即 mn又|m|=4，|n|=3，m=4，n=3
7、 或 m=4，n=3当 m=4，n=3 时， （m+n） 2=（1） 2=1；当 m=4，n=3 时， （m+n） 2=（7） 2=499解：a0，b0，ab0；又|a|b|，a+b0；原式=a+（ab）（a+b），=a（ab）+（a+b） ，=aa+b+a+b，=a+2b 10解：由图可知：ca0b，则有 ac0，ab0，bc0，2a0，|ac|ab|bc|+|2a|，=（ac）（ba）（bc）+（2a） ，=acb+ab+c2a，=2b故答案为：2b 11解：因为 xy，由|x|=3，|y|=2 可知，x0，即 x=3（1）当 y=2时，xy=32=1；（2）当 y=2 时，xy=3（2）
8、=5所以 xy 的值为 1或 5 12解：分三种情况讨论如下：（1）当 x 时，原式=（3x+1）（2x1）=5x；（2）当 x 时，原式=（3x+1）（2x1）=x+2；（3）当 x 时，原式=（3x+1）+（2x1）=5x综合起来有：|3x+1|+|2x1|= 13解：由数轴可知：1a0，b1，所以原式=a+（a+b）（1a）（b+1）=a 14解： =1或1， =1或1， =1或1，又 + + =1，第 9 页 共 11 页 ， ， 三个式子中一定有 2个 1，一个1，不妨设， = =1， =1，即 a0，b0，c0，|abc|=abc，|ab|=ab，|bc|=bc，|ac|=ac，原
9、式=（ ） 2003（ ）=（1） 20031=1 15解：（1）数 x表示的点到1 表示的点的距离为|x+1|，到 2表示的点的距离为|x2|，到 3表示的点的距离为|x3|，当 x=2时，|x+1|+|x2|+|x3|的最小值为 3（1）=4；（2）当 x=1或 x=2时，|x+1|+|x2|+|x3|+|x1|的最小值为 5；（3）当 x=10或 x=12时，|x2|+|x4|+|x6|+|x20|的最小值=50 16解：原式=（ ）+（ ）+（ ）+（ ）= + + + = = 17解：a，b，c 均为整数，且|ab| 3+|ca| 2=1，a、b、c 有两个数相等，不妨设为 a=b，
10、则|ca|=1，c=a+1 或 c=a1，|ac|=|aa1|=1 或|ac|=|aa+1|=1，|ac|+|cb|+|ba|=1+1=2 18解：根据数轴可得cb0a，|ba|2ab|+|ac|c|=ab（2ab）+ac（c）=ab2a+b+ac+c=019解：2005=210031，共有 1003个数，x=50221=1003 时，两边的数关于|x1003|对称，此时的和最小，此时|x1|+|x3|+|x2003|+|x2005|=（x1）+（x3）+（1001x）+（1003x）+（1005x）+（2005x）=2（2+4+6+1002）=2=503004 20解：= + + + = =
11、 21解：（1）原式=2.7+2.72.7=2.7；第 10 页 共 11 页（2）原式=16+361=51 22. 解：（1）原式=5+109=6；（2）原式=3672=1814=423解：（1）原式= + = ；（2）原式= + = 24解：x0，y0，xy+20，yx30|y|+|xy+2|yx3|=y+（xy+2）+（yx3）=y+xy+2+yx3=y1 25解：原式= + + = = 26解：12011 共有 2011个数，最中间一个为 1006，此时|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|取得最小值，最小值为|x1|+|x2|+|x3|+|x2011|=|10061|+|100
12、62|+|10063|+|10062011|=1005+1004+1003+2+1+0+1+2+3+1005=1011030 27解：（1）|x1|x2|表示 x到 1的距离与 x到 2的距离的差，x2 时有最大值 21=1；（2）|x1|x2|+|x3|x4|表示 x到 1的距离与 x到 2的距离的差与 x到 3的距离与 x到 4的距离的差的和，x4 时有最大值 1+1=2；（3）由上可知：x100 时|x1|x2|+|x3|x4|+|x99|x100|有最大值 150=50故答案为 50 28解：（1）原式=（3.14）=3.14；（2）原式=1 + + + =1= ；（3）原式=1 + + + =1第 11 页 共 11 页= 故答案为 3.14； ； 29解：（1）|a2|+|b+6|=0，a2=0，b+6=0，a=2，b=6，a+b=26=4；（2）| 1|+| |+| |+| |=1 + + + =1= 故答案为：4，30解：由|2m|+m=0，得：2|m|=m，m0，2m+m=0，即m=0，m=0由|n|=n，知 n0，由 p|p|=1，知 p0，即 p2=1，且 p0，p=1，原式=n|011|+|1+n|2n+1|=n2+1+n2n1=2
