1、1几何动点问题专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。 ）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。例题 1. 梯形 ABCD 中，AD
2、BC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD 边，以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发， ，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（3）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？练习 1. 如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20
3、cm，BC=4cm ，点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？AB CDPQ2例 2：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=4，OA BC 于 O,点 E 和点 F 分别在边AB、AC 上滑动并保持 AE=CF,但点 F 不与 A、C 重合，点 E 不与 B、A 重合。（1）判断 OEF 的形状，并加以证明。（2）判断四边形 AEOF 的面积是否随
4、点 E、F 的变化而变化， 若变化，求其变化范围，若不变化，求它的值.（3）设 AE= ， AEF 的面积为 ，求的 与 的关系式。 xyx练习 2：在 Rt ABC 中，ABAC，BAC90，O 为 BC 的中点，（1）写出点 O 到ABC 的三个顶点 A、B、C 距离的大小关系。（2）如果点 M、N 分别在线段 AB、AC 上移动，移动中保持ANBM， 请判断OMN 的形状，并证明你的结论。点评: 这几题是双动点问题.动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别
5、关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动.例 3 如图，在 RtABC 中， 906B， ， 2C点 O是 A的中点，过点 O的直线 l从与 重合的位置开始，绕点 O作逆时针旋转，交 B边于点 D过点C作 E 交直线 l于点 E，设直线 l的旋转角为 FEO CBA3（1）当 度时，四边形 EDBC是等腰梯形，此时 AD的长为 ；当 度时，四边形 是直角梯形，此时 的长为 ；（2）当 90时，判断四边形 是否为菱形，并说明理由练习 3. 如图，在等腰梯形 中， ， ,AB=12 cm,CD=6cm , ABCDcmBCAD5点 从 开始沿 边向 以每秒 3cm 的速度移
6、动，点 从 开始沿 CD 边向 D 以每秒PAQ1cm 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为 t 秒。（1）求证：当 t= 时，四边形 是平行四边形；23（2）PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。例 4、如图，已知 ABC 中， 10厘米， 8BC厘米，点 D为 AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段A BCD QPOE CBDAlOCBA（
7、备用图）4A F D P E B Q C CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， BPD 与 CQ 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 AC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 AC 的哪条边上相遇？练习 4. 如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着AB、BC 、CD、DA 以同样的速度向 B、C 、D 、A 各点移动。（1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？AQCDB P
