1、一元二次方程重要知识点1. 一元二次方程的定义及一般形式： )0(2acbxy（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数式 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中 a 为二次项系数，b 为2()axc一次项系数，c 为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是 2；是整式方程。2. 一元二次方程的解法（1）配方法：将方程整理成(x+p) 2=q，方程的根是 x=-p q注：x 2系数是 1 和不是 1 时配方注意事项；x 2系数是负数时配方注意事项。（2）公式法： （ ）24bac0bc（3）因式分解：
2、十字相乘法： )(2pqx0)(qxp3.一元二次方程根的判别（ ）4bac（1）0，方程有两个不相等的实数根（2）0，方程有一个实数根或者两个相等的实数根（3）0，方程没有实数根，方程无解4.韦达定理（根与系数关系）一元二次方程 ax2+bx+c0，设它的两个根是 和 ，则 和 与方程的系数 a，b，c 之1x212x间有如下关系：+ ； . 1x2ba1x2ca5.一元二次方程的应用“审” ，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式“解”就是求出说列方程的解；“答
3、”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程二次函数重要知识点1二次函数的概念：一般地，形如 2yaxbc（ a，是常数， 0a）的函数，叫做二次函数。 注意 ：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而 bc，可以为零2. 平移规律：（1）将抛物线解析式转化成顶点式 2yaxhk，确定其顶点坐标 hk，；（2）左加右减（h）：x 值的变化，上加下减(k)：y 值的变化3.二次函数 2yaxbc图象的画法绘图法：利用配方法将二次函数 2yaxbc化为顶点式 2()yaxhk，确定其开口方向(a)、对称轴(h)及顶点坐标(k)，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：
4、顶点、与 轴的交点 0，、与 x轴的交点 10， 2.4.二次函数 2yaxbc的性质(1)当 0时，抛物线开口向上，对称轴为 2ba，顶点坐标为24bac，当 2bxa时， y随 x的增大而减小；当 x时， y随 x的增大而增大；当 2bx时，y有最小值24c(2) 当 0a时，抛物线开口向下，对称轴为 2bxa，顶点坐标为24bac，当2bx时， y随 x的增大而增大；当 时， y随 x的增大而减小；当 2x时，y有最大值24ac5.二次函数解析式求法(1)一般式： 2yxbc（ a， b， c为常数， 0a） ；需要三个坐标点(2) 顶点式： ()ahk（ ， h， k为常数， ） ；顶
5、点坐标和其他任一坐标6.二次函数的图象与各项系数之间的关系(1)a：抛物线开口的方向（a 的正负）与大小（|a|）(2)b:在 确定的前提下， b决定了抛物线对称轴( 2bxa)的位置(正负).对称轴在 y 轴右侧，a、b 符号相反；对称轴在 y 轴左侧，a,b 符号相同。(3)c:抛物线与 y 轴交点的纵坐标7、二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 x轴交点情况）一元二次方程 20axbc是二次函数 2yabc当函数值 0y时的特殊情况 当 4时，图象与 x轴交于两点 当 0时，图象与 轴只有一个交点； 当 时，图象与 轴没有交点.8、二次函数与应用题（与二次函数性质联系）（1）求最值问题（利润、面积等问题）（2）实际问题建坐标系（车过隧道、桥下水位等问题）
