1、第二十一章 一元二次方程1、一元二次方程的有关概念:1、 定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程.2、 一般形式： ，其中二次项是 ，一次项是 ，常数项是 ，二次项系数是 )0(2acbxa，一次项系数是 .一元二次方程的根（解）：使方程左右两边相等的未知数的值.基础训练一：1、 下列方程是一元二次方程的是（ ）.03.2xA0132.yxB2)(3.xxC3)1(3xD2、 方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .313、 将一元二次方程 化为一般形式可得 . 4)(x4、 若方程 是关于的一元二次方程，则 的值为 .072)(1xmm5、 已知
2、 是一元二次方程 的一个解，则 的值是 .2mx6、 已知 是方程 的解，则代数式 的值为 .a12x201642a2、解一元二次方程:1、 直接开平方法：例：（1） （2）09)2(1x 0)1(4)3(22xx2、 配方法： 例：（1） （2）0582x 0342x3、 公式法：（1）根的判别式 当 时，原方程 实数根；acb420当 时，原方程 实数根；当 时，原方程 实数根；当方程有实数根时， 0.（2）求根公式： acbx24例： 05824、 因式分解法：（1） （2） 0632x065x基础训练二：1、用配方法解方程 ,应把方程的两边同时( )2xA. 加 B. 加 C. 减 D
3、. 减414122、用配方法解方程 ,配方后的方程是( )x62A. B. cC. D.932）（ x132）（ 1032）（ x932）（ x3、若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 .04xk k4、若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 .x2mm5、已知关于 的方程 有实数根，求 的取值范围.)1(2x6、已知:关于 x 的方程 0122mx(1)不解方程,判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为 3,求 m 的值.三、一元二次方程的根与系数的关系：1、 2x21x2、 应用前提：方程必须有解，即 042acb3、 应用形式：（1） 21x（2）
4、21基础训练三：1、 已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 ， .21,x0342x21x21x2、已知关于 的一元二次方程 的两个实数根为 ,若 ,则 为 .1m0）（ m4、实际问题与一元二次方程：1、 单循环：2、 双循环：3、 细胞分裂出（病毒传播）：4、 细胞分裂成：5、 树枝问题：6、 增长率：7、 降低率：8、 几何问题：9、 利润问题：基础训练四：1、在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了 45 次手，则参加这次聚会的同学一共有 名2、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡 72 张，则这个小组共有（ ）人.A12 B10 C9 D83、 有 一 人 患 了 流
5、 感 ， 经 过 两 轮 传 染 后 共 有 121 人 患 了 流 感 ， 每 轮 传 染 中 平 均 一 个 人 传 染了 几 个 人 ？4、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 57，每个支干长出多少个小分支？5、某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，则可列出方程为 6、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3200 元降到了 2500 元.设平均每月降价的百分率为 x,根据题意列出的方程是 7、公园有一
6、块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 m，则可列方程为（ x）8、如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为 19m），另外三边利用学校现有总长 38m 的铁栏围成（1）若围成的面积为 180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为 200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由9、东方超市销售一种利润为每千克 10 元的水产品,一个月能销售出 500 千克.经市场分
7、析,销售单价每涨价 1 元,月销售量就减少 10 千克.针对这种水产品的销售情况,若设单价每千克涨价 元,请解答以下问题:x(1)填空:每千克水产品获利 元,月销售量减少 千克(2)要使得月销售利润达到 8000 元,又要“薄利多销”,销售单价应涨价为多少元?A B182x 01632xC D-巩固训练1、将方程 化为一般式后，它的一次项系数是 .x7122、已知关于 的方程 的一个根是 0，则 _ _ .1aa3、若关于 的一元二次方程 有一个根为 0，则 的值为 .x 1)(2mxm4、已知 是方程 的一个根，则代数式 的值等于 . a0372x425、若关于 的一元二次方程 的常数项为
8、0，则 .x 9)(22x6、若关于 的一元二次方程 有不相等实数根，则 的取值范围是（ ）。A: B: C: D: 且21k 12k且7、若方程 是关于 x 的一元二次方程，则（ ）A B Cm= 2 Dm=28、方程 的解是（ ）.x9)1(0,21x 102xBC 9,9、一元二次方程 配方后可变形为（ ）。A B C D 10、把一元二次方程（x+2）（x-3）=4 化成一般形式，得（ ）Ax 2+x-10=0 Bx 2-x-6=4 Cx 2-x-10=0 Dx 2-x-6=0 11、关于 的一元二次方程： 有两个实数根 ，则 .（ ）042m21, 21mA: B: C: 4 D:
9、-44m-412、用配方法解方程：（1） （2）0162xx213、用公式法解方程:（1） (2)0132x 052x14、已知 ， . 当 时，求 的值.352xMxN42NMx15、已知关于 的 有实数根.x012k(1)求 k 的取值范围;(2)当 时,请用配方法解此方程.216、已知关于 的方程x(1)若这个方程有实数根,求 k 的取值范围;(2)若此方程有一个根是 1,请求出 k 的值.17、已知关于 x 的方程 有实数根，求 m 的取值范围18、已知关于 的方程 .（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 1；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直
10、角三角形的周长.19、某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀多少支球队参加比赛？20、为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知 2015 年投资 800 万元，预计 2017年投资 968 万元若这两年内平均每年投资增长的百分率相同 （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）按此增长率，计算 2018 年投资额能否达到 1000 万？21、近期日系产品在中国的消费明显降低,某日系电器原价为 4000 元,为了促销,经过两次连续降价(每次降价的百分率一样)后,现售价为 3240 元,求每次降价的百分率.22、在
11、宽 20 米、长 32 米的矩形土地上，修筑横向、纵向道路各一条，且它们互相垂直，如图所示若纵向道路的宽是横向道路的 2 倍，要使剩余土地的面积为 504 平方米，问横向道路的宽为多少米？（1）用含 x 的代数式填空：若设横向道路的宽为 米则纵向道路的宽为 米；剩余土地的长为 米；剩余土地的宽为 米（2）列出方程，并求出问题的解23、养鸡专业户计划用 116 的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门 MN 宽 2 ,门 PQ 和 RS 的宽各为 1 ,怎样设mmm计才能使围成的鸡舍面积达到 448 ?224、百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？
