1、 一元二次方程知识点一、 知识清单梳理知识点一：一元二次方程及其解法 关键点拨及对应举例1. 一元二次方程的相关概念(1)定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程(2)一般形式：ax 2bxc 0(a0)，其中 ax2、bx 、c 分别叫做二次项、一次项、常数项，a 、 b、 c 分别称为二次项系数、一次项系数、常数项例：方程 是关于 x 的20ax一元二次方程，则方程的根为1.2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如（x+m ） 2=n(n0)的方程，可直接开平方求解.( 2 )因式分解法：可化为（ax+m）( bx+n)=0 的方程，用因式分解法求解.( 3 )公
2、式法:一元二次方程 ax2bx c0 的求根公式为 x=（b 2-4ac0）.24ac(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法解一元二次方程时，注意观察， 先特殊后一般，即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法解时，再用公式法.例：把方程 x2+6x+3=0 变形为(x+h) 2=k 的形式后， h=-3,k=6.知识点二 ：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系3.根的判别式(1)当 0 时，原方程有两个不相等的实数根24bac(2)当 0 时，原方程有两个相等的实数根(3)当 0 时，原方程没有实数根2c例：方程 的判别210x
3、式等于 8，故该方程有两个不相等的实数根；方程的判别式等于230x8，故该方程没有实数根.*4.根与系数的关系（1）基本关系：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个根分别为 x1、x 2,则 x1+x2= ；x 1x2= 。注意运用根与系数关系的前提条件是 0.（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有 x1+x2、x 1x2 的式子，再运用根与系数的关系求解.与一元二次方程两根相关代数式的常见变形：x 12+x22=(x1+x2)2-2x1x2,(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1,等.失分点警示在运用根
4、与系数关系解题时，注意前提条件时=b 2-4ac0.a0知识点三 ：一元二次方程的应用（1）解题步骤：审题； 设未知数； 列一元二次方程；解一元二次方程；检验根是否有意义；作答4.列一元二次方程解应用题（2）应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.平均增长率（降低率）问题：公式：ba(1x) n，a 表示基数，x 表示平均增长率（降低率） ，n 表示变化的次数，b 表示变化 n 次后的量；销售问题;利润问题,利润=售价 -成本；利润率=利润/成本100%；比赛问题：面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用面积之间的关系列方程.运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.
