1、第2节圆与方程,知识链条完善,考点专项突破,经典考题研析,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?提示:当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了,因此,确定一个圆的最基本要素是圆心和半径.2.圆的一般方程中为何限制D2+E2-4F0?,3.直线与圆的位置关系有哪些?提示:相离、相切、相交.4.两圆相交时,公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系?提示:两圆的方程作差消去二次项得到的关于x,y的二元一次方程,就是公共弦所在直线的方程.,知识梳理,(1)圆的定义在平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.(2)圆的方程,(x-a)2+(y-b)
2、2=r2,1.圆的定义与方程,2.点A(x0,y0)与C的位置关系(1)|AC|r点A在圆外(x0-a)2+(y0-b)2r2.3.直线与圆的位置关系把直线的方程与圆的方程组成的方程组转化为一元二次方程,其判别式为,设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.位置关系列表如下:,5.圆与圆的位置关系O1、O2半径分别为r1,r2,d=|O1O2|.,【重要结论】 1.两圆相交时,公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆相交,则有一条公共弦,由-,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.方程表示圆C1与C2的
3、公共弦所在直线的方程.2.若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则过M点的圆的切线方程为x0x+y0y=r2.,夯基自测,B,解析:设圆心为(0,m),由已知得圆的方程为x2+(y-m)2=m2,又因为圆过点(3,1),则9+(1-m)2=m2,解得m=5.故圆的方程为x2+(y-5)2=52,即x2+y2-10y=0.,C,3.(2015温州十校联考)对任意的实数k,直线y=kx-1与圆C:x2+y2-2x-2=0的位置关系是( )(A)相离(B)相切(C)相交(D)以上三个选项均有可能,C,5.圆x2+y2+x-2y-20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为.,考点专项突破
4、在讲练中理解知识,考点一,圆的方程,答案: (1)D,答案: (2)B,(3)圆C通过不同的三点P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圆C在点P处的切线斜率为1,则圆C的方程为.,答案:(3)x2+y2+x+5y-6=0,反思归纳 (1)求圆的方程,一般采用待定系数法.若已知条件与圆的圆心和半径有关,可设圆的标准方程.若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择圆的一般方程.(2)在求圆的方程时,常用到圆的以下几个性质:圆心在过切点且与切线垂直的直线上;圆心在任一弦的垂直平分线上.,考点二,直线与圆的位置关系,反思归纳,(1)圆的切线方程的求法代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0
5、),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式=0进而求得k.几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k.(2)弦长的求法代数方法:将直线和圆的方程联立方程组,消元后得到一个一元二次方程,在判别式0的前提下,利用根与系数的关系,根据弦长公式求弦长.,圆与圆的位置关系,考点三,答案: (1)B(2)1,反思归纳,判断圆与圆的位置关系时,一般不用代数法:利用几何法的关键是判断圆心距|O1O2|与半径的关系.,【即时训练】 (1)已知圆C1:x2+y2-2mx+m2=4,圆C2:x2+y2+2x-2my=
6、8-m2(m3),则两圆的位置关系是()(A)相交(B)内切(C)外切(D)相离(2)若O:x2+y2=5与O1:(x-m)2+y2=20(mR)相交于A,B两点,且两圆在点A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是.,答案: (1)D(2)4,与圆有关的轨迹问题,考点四,解:(1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).因为P点在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4.故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1.(2)设PQ的中点为N(x,y).在RtPBQ中,|PN|=|BN|.设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2=|
7、ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0.,反思归纳,求与圆有关的轨迹方程时,常用以下方法(1)直接法:根据题设条件直接列出方程;(2)定义法:根据圆的定义写出方程;(3)几何法:利用圆的性质列方程;(4)代入法:找出要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式.,备选例题,【例3】 (1)若圆(x+1)2+(y-3)2=9上的相异两点P,Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为.(2)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为.,解析:(1)圆是轴对称图形,过圆心的直
8、线都是它的对称轴.已知圆的圆心为(-1,3),由题设知,直线kx+2y-4=0过圆心,则k(-1)+23-4=0,解得k=2.(2)因为所求圆的圆心与圆(x+2)2+y2=5的圆心(-2,0)关于原点(0,0)对称,所以所求圆的圆心为(2,0),半径为,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=5.,答案:(1)2(2)(x-2)2+y2=5,(2)求y-x的最大值和最小值;(3)求x2+y2的最大值和最小值.,经典考题研析 在经典中学习方法,利用对称性求范围,审题指导,答案: -1,1,命题意图:本题主要考查直线与圆的位置关系,由已知角条件确定动点位置,意在考查学生的分析转化能力,数形结合能力,综合应用能力和创新能力.,
