1、第5节抛物线,知识链条完善,考点专项突破,解题规范夯实,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.若抛物线定义中定点F在定直线l上时,动点的轨迹是什么图形?提示:当定点F在定直线l上时,动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线.2.抛物线的标准方程中p的几何意义是什么?提示:p的几何意义是焦点到准线的距离.,知识梳理,1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的 ,直线l叫做抛物线的 .,相等,焦点,准线,2.抛物线的标准方程及其简单几何性质,(3)以弦AB为直径的圆与准线相切.(4)通径:过焦点垂直于对称轴的弦,长等于2
2、p.,夯基自测,D,解析:依题意,点P到直线x=-2的距离等于它到点(2,0)的距离,故点P的轨迹是抛物线.,A,C,答案:x=-2,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一,抛物线的定义及其应用,反思归纳 利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)轨迹问题:用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.(2)距离问题:涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时,注意在解题中利用两者之间的关系相互转化.,答案: (1)D,考点二,抛物线的标准方程及性质,答案: (1)B,答案: (2)C,反思归纳,(1)抛物线几何性质的确定由抛物线的方程可以确定抛物线的开口方向、焦点位置
3、、焦点到准线的距离,从而进一步确定抛物线的焦点坐标及准线方程.(2)求抛物线的标准方程的方法因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量.因为未知数只有p,所以只需利用待定系数法确定p值即可.提醒:求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m0).,直线与抛物线的位置关系,考点三,反思归纳,直线与抛物线位置关系的判断直线y=kx+m(m0)与抛物线y2=2px(p0)联立方程组,消去y,得到k2x2+2(mk-p)x+m2=0的形式.当k=0时,直线和抛物线相交,且与抛物线的对称轴平行,此时与抛物线只有一个交点;当k0时,设其
4、判别式为,(1)相交:0直线与抛物线有两个交点;(2)相切:=0直线与抛物线有一个交点;(3)相离:0直线与抛物线没有交点.提醒:过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点;两条切线和一条平行于对称轴的直线.,反思归纳,直线与抛物线相交问题处理规律(1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用根与系数的关系,避免求交点坐标的复杂运算.解决焦点弦问题时,抛物线的定义有广泛的应用,而且还应注意焦点弦的几何性质.(2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题,以及定值、存在性问题的处理,最好是作出草图,由图象结合几何性质做出解答.并注意“设而不求”“整体代入”“点差法
5、”的灵活应用.,备选例题,解析:由题意知F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2,即|AC|+|BD|取得最小值时当且仅当|AB|取得最小值.依抛物线定义知当|AB|为通径,即|AB|=2p=4时,为最小值,所以|AC|+|BD|的最小值为2.答案:2,(2)若B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.,(2)过点F且斜率为k的直线l与曲线E交于两点A,B,试判断在x轴上是否存在点C,使得|CA|2+|CB|2=|AB|2成立,请说明理由.,解题规范夯实 把典型问题的解决程序化,抛物线的综合问题,答题模板:第一步:分析已知条件,结合抛物线性质求得所需结论,得到所求结果;第二步:用参数表示题中的条件;第三步:将直线方程与抛物线方程联立,消元得一元二次方程,由根与系数关系,建立参数的关系;第四步:确定所求参数是否符合题意,得出结论.,
