1、 11.如图，在平面直角坐标系中，直线 y= x+1 与抛物线 y= 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，1223axb点 B 的纵坐标为 3，点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点（不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 C，作 PDAB 于点 D。（1）求 a、b 的值；（2）设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段 PC 的长，并求出线段 PC 长的最大值；连接 PB，若线段 PC 把PDB 分成的PCD 和PCB 面积相等，直接写出 m 的值。2.如图,在平面直角坐标系中，点 为二次函数 与反比例函 )32(，A)0(2abxy数 在
2、第一象限的交点，已知该抛物线 交 轴正)0(kxy x负半轴分别于 点、 点，交 轴负半轴于 点，且 EDyB21tnADE（1）求二次函数和反比例函数的解析式；（2）已知点 为抛物线上一点，且在第三象限，顺次连接点 ，求四MBM、边形 面积的最大值；B（3）在（2）中四边形 面积最大的条件下，过点 作 轴于点 ，交xH的延长线于点 , 为线段 上一点，且点 到直线 的距离等于线段EFQHQE的长，求 点的坐标Oyxy2yxyx图25图2图图25图1图 MC BAA BC OO EF3.如图 1，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 A 在 x 轴上，点 C2ya
3、xbc在 y 轴的正半轴上，线段 OA、OC 的（OA OC）是方程 的两个根，且抛物线的对称轴2540x是直线 。 （1）求抛物线的解析式；52x（2）在线段 BC 上是否存在一点 D，使得 ，若存在，求出经过点 D 的反比:2:1ACDBS 例函数的解析式；若不存在，说明理由。（3）如图 2，一个动点 P 自 OC 的中点 M 出发，先到达 x 轴上的某点（设为点 E） ，再到达抛物线对称轴上的某点（设为点 F） ，最后运动到点 C，求点 P 运动的最短路径长。4如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与双曲线 相交于点 A，B ，且抛物线经过坐标原点，点 A 的坐ky=x标为（2，2）
4、 ，点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 BCx 轴，点 C 为直线 BC 与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍，记抛物线顶点为 E（1 ）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC 与ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D，使ABD 的面积等于ABE 的面积的 8 倍？ 若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由35在直角坐标系 xoy 中，抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，过 A 点的直线23yaxb与抛物线的另一交点为 D（m，3） ，与 y 轴相较于点 E，点 A 的坐标为（-1，0） ，
5、 tanDAB= ，点 P12是抛物线上的一点，且点 P 在第一象限（1）求直线 AD 和抛物线的解析式；（2）若 PCCB ，求PCB 的周长；（3）若 ，求点 P 的坐标PBCOS6如图，抛物线 与 轴交于点 ，过点 的直线与抛物线交于另一点 ，254yxbcyA(01)， AB5(3)2，过点 作 轴，垂足为 点 是 轴正半轴上的一动点，过点 作 轴，交直线 于点 ，BCCPxPNxAM交抛物线于点 ，设 的长度为 NOm(1) 求抛物线的解析式；(2) 当点 在线段 上（不与点 、 重合）时，试用含 的代数式表示线段 的长度；POmP(3) 连结 ， 当 为何值时，以 为顶点的四边形为
6、平行四边形？,CMBBCMN、 、 、yxO DEPCBAO xAMNBP C（第 25 题图）y47如图，二次函数 的图象与 轴交于 B、 C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，一次函数32bxayx的图象经过点 B 和二次函数图象上另一点 A. 点 A 的坐标（4 ，3） ， .nmxy 21tanA（1）求二次函数函数和一次函数解析式；（2）若抛物线上的点 P 在第四象限内，求 面积 S 的最大值并求出此时点 P 的坐标；P（3）若点 M 在直线 AB 上，且与点 A 的距离是到 轴距离的 倍，求点 M 的坐标.x258如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，3）为二次函数与反比例函数在
7、第一象限的交点，点B（x，2）在反比例函数图像上，且抛物线与 x 轴负半轴交于点 C（-4，0）（1）若点 P 为抛物线上一点，点 Q 为双曲线上一点，且 P、Q 两点的纵坐标都为 6，求线段 PQ 的长。（2）若点 M 是线段 CA 至曲线 AB 段上的任意一点，过点 M 作 MNx 轴，交抛物线于点 N，设线段 MN 的长度为 d(若点 M 和点 N 重合，则线段 MN 的长度视为 0)，点 M 的横坐标为 m，求 d 和 m 的函数关系式及 d 的最大值，并直接写出 m 的取值范围。（3）若点 E 在 x 轴上，点 F 在 y 轴上，连接 AB、BE、EF、AF，当四边形 ABEF 的周
8、长最小时，请直接写出点 E 和点 F 的坐标和四边形 ABEF 的周长最小值。yxACBOP5Qx=m9 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+42 交 x 轴于点 A,交直线 y=x 于点 B。抛物线 分别交线段 AB、OB 于点 C、D，点 C 和点 D 的横坐标分别为 16 和 4。（1）求抛物线的解析式；（2）若 Q 为线段 OB 上一点，P 为抛物线上一点，且 P、Q 两点纵坐标都为 5，求 PQ 长。（3）若 Q 线段 OB 或线段 BC 上一点，P 为抛物线上一点，PQx 轴。 ，设 P、Q 两点之间的距离 d，点 Q 的横坐标为 m，求 m 为何值时，d 取得最大值，最大值是多少。10在平面直角坐标系中，抛物线 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已21yxbc知 A 点坐标为（-3，0） ，tanCAB= ，直线 x=m（-3m0）交抛物线于点 P，与直线 AC 交于点 Q（1）求该抛物线的解析式和点 B 的坐标；（2）求出四边形 ABCP 的面积 S 的最大值，并求出此时点 P 的坐标；（3）当直线 x=m 正好是抛物线的对称轴时，在抛物线上找一点 D，使得 ，求出符合条件的APDQBCS=4D 点坐标。
