1、13.1 不等关系与不等式课时作业A 组 基础巩固1完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 500 元，请瓦工共需付工资每人 400 元，现有工人工资预算 20 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，则工人满足的关系式是( )A5 x4 y5 B M0，( y1) 20，因此( x2) 2( y1) 20.故 M 5.答案：A3已知 aR， p( a1)( a3)， q( a2) 2，则 p 与 q 的大小关系为( )A pq B p qC pb， xy，下列不等式不正确的是( )A a xb y B y a|a|y D( a b)x(a b)y解析：当 a0 时，| a|0，| a|x|
2、a|y，当 a0 时，| a|x| a|y，故| a|x| a|y，故选 C.答案：C5不等式： a222 a； a2 b22( a b1)； a2 b2 ab 恒成立的个数是( )A0 B 1C2 D3解析： a222 a( a1) 210，故正确； a2 b22( a b1)2 a22 a b22 b2( a1) 2( b1) 20，故正确； a2 b2 ab a2 ab b2 b2 2 b20，故正确，故选 D.14 34 (a 12b) 34答案：D6给出下列结论：若 ab；1a1b若 ab， cd，则 a cb d；若 ab， cd，则 acbd.其中正确的结论的序号是_解析：当 c
3、0 时，由 a0，所以 abb，正确；1a1b 1a 1b因为 cd，所以 cb，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a cb d 错误；当 a3， b2， c3， d4 时满足条件，但 acbd 不成立，故错误答案：7比较大小： a2 b2 c2_2(a b c)4.解析： a2 b2 c22( a b c)4 a2 b2 c22 a2 b2 c4( a1) 2( b1) 2( c1) 2110.故 a2 b2 c22(a b c)4.答案：8若 1 a5，1 b2，则 a b 的取值范围为_解析：1 b2，2 b1，又 1 a5，1 a b6.答案：1,69(1) ab， 0.1a1b证
4、明：(1)由于 ba ab b2 a2ab3 ， b a b aab a0， ab0， b，b aab b a0.10设 a0， b0，试比较 aabb与 abba的大小解析： a0， b0， aabb0， abba0， aa bbb a a b.aabbabba (ab)当 ab0 时， 1， a b0，则 a b1，ab (ab) aabbabba；当 a b 时， 1， a b0，则 a b1，ab (ab) aabb abba；当 ba0 时，01，(ab) aabbabba.综上所述，当 a0， b0 时， aabb abba，当且仅当 a b 时，等号成立B 组 能力提升1若 a0
5、 且 a1， Mlog a(a31)， Nlog a(a21)，则 M， N 的大小关系为( )A MN D M N解析：当 a1 时， a3a2， a31 a21，log a(a31)log a(a21)，即 MN.当 0log a(a21)，即 MN.4综上所述： M N.答案：C2若 a b c 且 a b c0，则下列不等式中正确的是( )A ab ac B ac bcC a|b| c|b| D a2 b2 c2解析：由 a b c 及 a b c0 知 a0， c0，又 a0， b c， ab ac.故选 A.答案：A3若 a ， b ， c ，则 a， b， c 的大小关系是_(由
6、小到大排列)ln 22 ln 33 ln 55解析：因为 a b 0，所以 ac.5ln 2 2ln 510 ln 32 ln 2510所以 c . 2 2又 ， 2 . 2 2 0.答案：(，0)5建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于 10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由解析：设住宅窗户面积、地板面积分别为 a、 b，同时增加的面积为 m，根据问题的要求a b，且 10%.ab由于 0，a mb m ab m b ab b m于是 .a m
7、b m ab5又 10%，因此 10%.ab a mb m ab所以，同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了6某单位组织职工去某地参观学习需包车前往甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受 7.5 折优惠” ，乙车队说：“你们属团体票，按原价的 8 折优惠” 两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠解析：设该单位职工有 n 人，( nN *)，全票价为 x 元，坐甲车需花 y1元，坐乙车需花 y2元则 y1 x x(n1) x nx， y2 nx.34 14 34 45因为 y1 y2 x nx nx14 34 45 x nx x(1 )，14 120 14 n5当 n5 时， y1 y2；当 n5 时， y1 y2；当 n5 时， y1 y2.因此当单位去的人数为 5 人时，两车队收费相同；多于 5 人时，选甲车队更优惠；少于 5人时，选乙车队更优惠
