1、11.2.2 第 1课时 函数的表示法课时作业A组 基础巩固1函数 y ax2 a与 y (a0)在同一坐标系中的图象可能是( )ax解析：当 a0时，二次函数的图象开口向上，且与 y轴交于(0， a)点，在 y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当 a0时，二次函数的图象开口向下，且与 y轴交于(0， a)点，在 y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限；综合来看，只有选项 D满足条件答案：D2已知 f(x1) x22，则 f(2)( )A6 B2C7 D9解析： f(2) f(31)3 22927.答案：C3已知 f(x)是反比例函数，且 f(3)1，则 f(x)
2、的解析式为( )A f(x) B f(x)3x 3xC f(x)3 x D f(x)3 x解析：设 f(x) (k0)，kx f(3) 1， k3，k 3 f(x) .3x答案：B4已知函数 f(x)满足 2f(x) f( x)3 x2，则 f(2)( )A B163 203C. D.163 203解析：因为 2f(x) f( x)3 x2，所以 2f( x) f(x)3 x2，22得 f(x)3 x .23所以 f(2)32 .23 203答案：D5已知 x0 时，函数 f(x)满足 f(x ) x2 ，则 f(x)的表达式为( )1x 1x2A f(x) x (x0)1xB f(x) x2
3、2( x0)C f(x) x2(x0)D f(x)( x )2(x0)1x解析： f(x ) x2 ( x )22，1x 1x2 1x f(x) x22( x0)答案：B6已知函数 f(x)对任意实数 a， b都满足： f(a b) f(a) f(b)，且 f(2)3，则 f(3)_.解析： f(2) f(1) f(1)2 f(1)3， f(1) ，32 f(3)3 f(1)3 或 f(3) f(2) f(1) .32 92 92答案：927已知函数 f(2x1)3 x2，且 f(a)4，则 a_.解析：因为 f(2x1) (2x1) ，所以 f(a) a .又 f(a)4，所以 a 4，32
4、 12 32 12 32 12则 a .73答案：738已知 f( ) x2，则 f(x)_.x解析：令 t，则 x t2且 t0.x f(t) t22， f(x) x22 ( x0)答案： f(x) x22 ( x0)39已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x)4 x3，求 f(x)的解析式解析：设 f(x) ax b(a0)， f(f(x) af(x) b a(ax b) b a2x ab b. a2x ab b4 x3.Error! Error!或Error! f(x)2 x1 或 f(x)2 x3.10已知函数 f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)， f(3)14， f( )
5、85 ，求2 2f(x)的解析式解析：设 f(x) ax2 bx c(a0)，则由题意，得Error!解得 Error!所以 f(x)3 x25 x2.B组 能力提升1对于任意的两个实数对( a， b)和( c， d)，规定( a， b)( c， d)，当且仅当a c， b d；运算“”为( a， b)(c， d) (ac bd， bc ad)；运算“”为：( a， b)( c， d)( a c， b d)设 p， qR，若(1,2)( p， q)(5,0)，则(1,2)( p， q)( )A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，4)解析：由题设可知：Error!解得 Error!(1
6、,2)( p， q)(1 p,2 q)(2,0)答案：B2已知函数 f(x)满足 f(x)2 f(3 x) x2，则 f(x)的解析式为( )A f(x) x212 x18B f(x) x24 x613C f(x)6 x9D f(x)2 x3解析：用 3 x代替原方程中的 x得 f(3 x)2 f3(3 x) f(3 x)2 f(x)(3 x)2 x26 x9，Error!2 得3 f(x) x212 x18， f(x) x24 x6.13答案：B43设 f(3x) ，则 f(1)_.9x 52解析：令 3x1，则 x .13 f(1) 2.913 52 4答案：24已知函数 f(x) x22
7、 x a， f(bx)9 x26 x2，其中 xR， a， b为常数，则方程 f(ax b)0 的解集为_解析： f(bx)( bx)22 bx a b2x22 bx a9 x26 x2，Error! 解得Error! f(ax b) f(2x3)4 x28 x5.64445160，方程 f(ax b)0 的解集为.答案：5画出函数 f(x) x22 x3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较 f(0)、 f(1)、 f(3)的大小；(2)若 x1x21，比较 f(x1)与 f(x2)的大小；(3)求函数 f(x)的值域解析：因为函数 f(x) x22 x3 的定义域为 R，列表：x 2
8、 1 0 1 2 3 4 y 5 0 3 4 3 0 5 描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现 f(0)3， f(1)4， f(3)0，所以 f(3)f(0)f(1)(2)根据图象，容易发现当 x1x21时，有 f(x1)f(x2)(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的5值域为(，46已知二次函数 f(x) ax2 bx(a， b为常数，且 a0)满足条件：f(x1) f(3 x)且方程 f(x)2 x有等根(1)求 f(x)的解析式；(2)是否存在实数 m， n(mn)，使 f(x)的定义域和值域分别为 m， n和4 m,4n如
9、果存在，求出 m， n的值；如果不存在，请说明理由解析：(1)二次函数 f(x) ax2 bx(a， b为常数，且 a0)与方程 f(x)2 x有等根，即方程 ax2 bx2 x0 有等根，( b2) 20，得 b2.由 f(x1) f(3 x)，知此函数图象的对称轴方程为 x 1，得 a1，b2a故 f(x) x22 x.(2) f(x)( x1) 211，4 n1，即 n .14而抛物线 y x22 x的对称轴为 x1，若满足题设条件的 m， n存在，则Error!即Error! Error!又 mn ，14 m2， n0，这时，定义域为2,0，值域为8,0由以上知满足条件的 m， n存在， m2， n0.
