1、1概率论第二章 练习答案一、填空题：1设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= 则用 Y 表示对 X 的 3 次独立重复02x其 它 1o的观察中事件(X )出现的次数，则 P（Y2） 。24101(xdP69)3()212CYp2. 设连续型随机变量的概率密度函数为：ax+b 0 ) )(x0ba且其 他 ,1x31x， 则 = , b = a联立解得： 1033131 dxbadxbaxPxd ）（）（）（）（ ）（472ba，6若 f(x)为连续型随机变量 X 的分布密度，则 1。dxf)(27. 设连续型随机变量 的分布函数 ，则2,1104/,)(2xxFP（=0.8）= 0 ； =
2、 0.99 。62.0(P8. 某型号电子管，其寿命（以小时记）为一随机变量，概率密度 )(x，某一个电子设备内配有 3 个这样的电子管，则电子管使用 150 小时都)(012其 他 x不需要更换的概率为8/27 。x100210x (x)= 0 其它P（ 150）=1F(150)=1 1501502 32xdxP( 150)3=( )3=2789. 设随机变量 X 服从 B（n, p）分布，已知 EX1.6，DX1.28，则参数n_，P _。EX = np = 1.6DX = npq = 1.28 ，解之得： n = 8 ，p = 0.210. 设随机变量 x 服从参数为（2，p）的二项分布
3、，Y 服从参数为（4，p）的二项分布，若 P（X1 ） ，则 P（Y1）65/81 。 95解：11. 随机变量 XN（2， 2） ，且 P（2X 4）=0.3，则 P（X 0）=0.2%2.8165401qpCo)()(Yp31,294)0(94)()1(2pqXp32.081)2()(20.053.,3.)(2( 3.02444000 ）（）（再 代 入 从 而即 ： ）（）（）（）（）（ XPXP12. 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则数学期望 = )(XeE_4/3_3410222 dxeEeeXE）（13. 已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布，则随机变量
4、 Z= 3X2 的期望E (Z)3EX-2=3x2-2=4 。14设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，且 P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则 E (X) = _2_. D (X) = _2_.02!2!1e )(舍15. 若随机变量 服从参数 =0.05 的指数分布，则其概率密度函数为：；E= 20 ；D= 400 。)(x,005xe16. 设某动物从出生活到 10 岁以上的概率为 0.7，活到 15 岁以上的概率为 0.2，则现龄为 10 岁的这种动物活到 15 岁以上的概率为 286.07.)10(5)/15( PP17. 某一电话站为 300 个用户服务，在一小时内每一
5、用户使用电话的概率为 0.01，则在一小时内有 4 个用户使用电话的概率为 P 3(4)=0.168031 解： 算 ：利 用 泊 松 定 理 作 近 似 计 ,9.0*1.3)(0.,264Xb一小时内使用电话的用户数服从 的泊松分布31.np18 通常在 n 比较大， p 很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为 ，方差为 19 ，则 1.8，618.0)3(,045.)(),(2 XPXPNX 44。 （将 X 标准化后查标准正态分布表） 二、单项选择：1设随机变量 X 的密度函数为：4x3, 0a)=P(x2 时，F(x)=1.12)(2xxF210x（3） 43)21(
6、)23(1)(3)( FXP2. 设已知 X = ，求： P（ ）)(x02其 它 x5.0X F（ ）解： 4125.0xdXP）（ 10220xFttxx， ，）（ ）（）（ 9 其 他 ）（其 他 ）(0)4192)3( )31()()1)(0)1yyF yFyXpypyYYxXYX X3. 设随机变量 X 的密度函数为：ax 0 0 的指数分布，当三包元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间的概率分布。解：设 Xi 表示第 i 个电气之元件无故障工作的时间， i=1,2,3,则 X1X2X3 独立且同分布，分布函数为： 001)(xexFx设 G（
7、t）是 T 的分布函数。当 t0 时，G（ t）=013)0(,1)()(1)(1,)(0333321tetGtFXPtXPtttTtTGtttt时 ，当 的 指 数 分 布服 从 参 数 为T12. 设从一批材料中任取一件测出这种材料的强度 XN（200，18 ） ，求： 取出2的该材料的强度不低于 180 的概率； 若某项工程要求所用的材料强度要以 99%的概率保证不低于 150，问这批材料是否合乎要求？解： 865.0)1(XP大于 0.99，故这批材料合要求。973.0)15(XP13. 生产某种产品的废品率为 0.1，抽取 20 件产品，初步检查已发现有 2 件废品，则这 20 件产
8、品中，废品不少于 3 件的概率为多大？ 解： =“20 件产品中废品数目”, )1.0,2(bl“初步检查已发现有 2 件废品”=“ 2”“废品数不少于 3 件”=“ 3”p=0.1 q=0.9 n=20.%1.53.0921.021.82CkkkCpp 20209.10.3)()23(1414. 某公司作信件广告，依以往经验每送出 100 封可收到一家定货。兹就 80 个城市中的每一城市发出 200 封信。求（1）无一家定货的城市数；（2）有三家定货的城市数。解：设发出 200 封信后有 家定货，则 B（200，0.01） 近似服从参数为 =2 的泊松分布npP（=0）= ，P（=3）=13
9、5.0!022e 1804.3!22e（1） 无一家定货的城市数为 80 0.1353=10.82（2） 有三家定货的城市数为 80 0.1804=14.4315. 某企业准备通过考试招收 300 名职工，其中招正式工 280 人、临时工 20 人，报考人数为 1657 人，考试满分是 400 分。考后得知，考试平均成绩为 166 分，在 360分以上的高分考生有 31 人。求：（1）为录取到 300 人，录取分数线应设定到多少？（2）某考生的分数为 256 分，他能否被录取为正式工？（设成绩服从正态分布， ， ， 835.0)97.(0819.0).(0）981.0).(0解：（1） 9.25091.03.6 819.03.9618.03673.9.219480194 16573360606 0202 aa aXPNXPXP ）（）（）（ ），（ ）（ ）（）（）（ ），（ 因此，分数线应定在 250.9 分。 （2） 1657280.835.013.962515612560 ）（）（）（ XPXP故该考生能被录为正式工。
