1、第二章测试(基础过关卷)(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆 x2y 21 与圆 x2y 24 的位置关系是( )A.相离 B相切 C相交 D内含2已知点 A(1,2)，B(2,3)，C(4，t)在同一条直线上，则 t 的值为( )A. B. C1 D133直线 ax2y10 与直线 x(a1)y20 平行，则 a 等于( )A. B2 C1 D2 或14在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 M 的坐标是(1,3,5) ，则其关于 x 轴的对称点的坐标是( )A.(1， 3，
2、5) B( 1， 3,5) C(1，3，5) D(1,3 ，5)5直线 l1 与直线 l2：3x2y120 的交点在 x 轴上，并且 l1l 2，则 l1 在 y 轴上的截距是( )A.4 B4 C D. 836过点 P(5,4)作圆 C：x 2y 22x2y30 的切线，切点分别为 A，B，四边形 PACB 的面积是( )A.5 B10 C 15 D207若圆心在 x 轴上、半径为 的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x2y0 相切，则圆 O 的方5程是( )A.(x )2y 25 B (x )2y 25C(x5) 2y 25 D(x5) 2y 258从原点 O 引圆(xm) 2(y2)
3、2m 21 的切线 ykx，当 m 变化时，切点 P 的轨迹方程是( )A.x2y 23 B(x1) 2y 22 C (x 1) 2(y 1) 2 3 Dx 2y 229已知从点(2,1)发出的一束光线，经 x 轴反射后，反射光线恰好平分圆：x2y 22x2y10 的周长，则反射光线所在的直线方程为( )A.3x2y10 B3x2y10 C2x3y10 D2x3y1010(2013 课标全国高考改编 )一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1) ，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的主视图
4、可以为( )二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中的横线上)11点 P(1,3)在直线 l 上的射影为 Q(1，1) ，则直线 l 的方程是_12直线 3axy10 与直线 xy10 垂直，则 a 的值是_23a13过点 A(1， 1)，B(1,1)且圆心在直线 xy20 上的圆的方程是_14设圆(x3) 2(y 5) 2r 2(r0)上有且仅有两个点到直线 4x3y20 的距离等于 1，则圆半径 r 的取值范围是_ 15已知圆 x2y 24x8ya0 关于直线 y2xb 成轴对称，则 ab 的取值范围是_三、解答题(本大题共 4 小题，共 25 分解答时应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6 分) 求倾斜角为直线 y x1 的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：3(1)经过点(4,1)；(2)在 y 轴上的截距为10.17(6 分) 已知圆 C 经过 P(4，2) ，Q(1,3) 两点，且在 y 轴上截得的线段长为 4 ，半径小3于 5.求：(1)直线 PQ 与圆 C 的方程；(2)过点(0,5)且与圆 C 相切的直线 l 的方程18(6 分) 求经过直线 x2y40 和圆 x2y 22x4y 10 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：(1)过原点；(2)有最小面积19(7 分) 已知圆 C：x 2y 2 Dx6y10 上有两点
6、 P， Q 关于直线 xy40 对称(1)求圆 C 的半径；(2)若 OPOQ，其中 O 为坐标原点，求直线 PQ 的方程；(3)直线 l：(2m1)x(m1)y8m 60 被圆 C 截得弦长最短时，求 m 的值参考答案：一、选择题1解析：圆 x2y 21 的圆心为(0,0)，半径为 1，圆 x2 y24 的圆心为(0,0) ，半径为 2，故两圆内含答案：D2解析：因为点 A，B，C 共线，所以 ，解得 t1.314(2)t答案：C3解析：由 a(a1)20 得 a2 或 a1.经检验 a2，a 1 均符合题意答案：D4解析：点 M 关于 x 轴对称的点的坐标，x 坐标不变，y 坐标，z 坐标
7、与原来的坐标互为相反数答案：C5解析：因为 l1l 2，所以 k1k21.所以 k1 .3所以设 l1 方程为 y xb， l2 与 x 轴交点为(4,0)代入 l1 得 b .83答案：C6答案：B7解析：设圆 O 的方程为(xa) 2y 25(a0) ，则 O 到直线 x2y0 的距离 d ，01a5所以 a5.所以圆 O 的方程是(x5) 2y 25.答案：D8解析：设切点 P(x，y)，圆心 C(m,2)，则在直角三角形 OPC 中，由勾股定理可得m24m 21x 2y 2，所以切点 P 的轨迹方程为 x2y 23.答案：A9解析：由题意可知，反射光线经过圆心(1,1)，且点( 2,1
8、)关于 x 轴的对称点(2，1) 在反射光线的反向延长线上，所以反射光线所在的直线方程为 ，1y2x即 2x3y10.答案：C10解析：在空间直角坐标系中，把该四面体放置在棱长为 1 的正方体中，易知其在 zOx 平面内的主视图为选项 A.答案：A二、填空题11解析：设直线 l 的斜率为 k，直线 PQ 的斜率为 kPQ，由于 PQl，所以 kPQk1，所以 k ，2则直线 l 的方程是 y1 (x1)，2即 x2y30.答案：x2y3012解析：由 3a (1) 10，得 a 或 a1.3a13答案： 或 113解析：易求得 AB 的中点为(0,0)，直线 AB 的斜率为 1，从而其垂直平分
9、线为直线yx，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线 xy20 联立得到圆心 O(1,1)，半径 r |OA| 2.故圆的方程为(x1) 2(y 1) 24.答案：(x1) 2(y 1) 2414解析：注意到圆心 C(3，5)到已知直线的距离为 5，243()结合图形可知有两个极端情形：其一是如图所示的小圆，半径为 4；其二是如图所示的大圆，其半径为 6，故 4r6.答案：4r615解析：圆方程可化为(x 2)2(y4) 220a ，则圆心为(2,4)，且 20a0，即 a20.又圆关于 y2xb 成轴对称，所以点(2,4) 在直线 y2xb 上，所以 b8，所以 ab12.答案：(
10、，12)三、解答题16解：因为直线 y x1 的斜率为 ，所以该直线的倾斜角为 120.33由题意知所求直线的倾斜角为 60，斜率 k .(1)因为直线过点(4,1)，所以由直线的点斜式方程得 y1 (x4)，3即 xy14 0.33(2)因为直线在 y 轴上的截距为10，所以由直线的斜截式方程得 y x10，即3xy100.17解：(1)直线 PQ 的方程为 y3 (x1)，214即 xy20，由题意圆心 C 在 PQ 的中垂线 y 1 ，3412x即 yx1 上，设 C(n，n1)，圆的半径为 r，则 r2|CQ| 2(n1) 2(n4) 2，由题意，有 r2(2 )2|n| 2，3所以
11、n2122n 26n17，解得 n1 或 n5，所以 r213 或 37(舍) ，所以圆 C 的方程为(x1) 2y 213.(2)当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 ykx5，则 ，21k3解得 k 或 k ，所以直线 l 的方程为 3x2y 100 或 2x3y150，当直线 l 的斜率不存在时，其方程为x0，不满足题意，所以直线 l 的方程为 3x2y100 或 2x3y150.18解：根据条件设所求圆的方程为 x2y 22x4y1(x2y4) 0.(1)把原点(0,0)代入所设的圆的方程可得 140，所以 .14故所求圆的方程为 x2y 22x4y1 (x2y4) 0，整理可得 x2
12、y 2 x y0.474(2)由圆的性质可知当半径最小时，圆的面积最小，因此只有当已知直线和已知圆相交截得的弦长恰好为所求圆的直径时，半径最小，也即所求圆的圆心 在直线 x2y40 上，( 2 2 ， 2)即 2 (2)40.解之，得 .5代入可得所求圆的方程为 x2y 22x4y1 (x2y4)0，25即 x2y 2 x y 0.816319解：(1)由题知圆心 C 在直线 xy40 上，,2D所以 3 40，所以 D2.2D所以圆 C 的半径为 r 3.136(2)由题知 PQ 与直线 yx 4 垂直，则直线 PQ 的斜率为1.所以设 PQ 的方程为 yxb，P(x 1，y 1)，Q(x
13、2，y 2)由2610,xygb消去 y 得 2x22(4b)xb 26b10，由根与系数的关系，得 x1x 2(4b)，x 1x2 ，6b因为 OPOQ，所以 kOPkOQ 1，y2所以 x1x2y 1y20.所以 x1x2( x 1b)(x 2b)0.所以 2x1x2b(x 1x 2)b 20.则 b26b1b(4b)b 20，即 b22b10，解得 b1.经检验满足 4(4b) 242(b 26b1)0.所以直线 PQ 的方程为 yx1.(3)直线 l 的方程可化为 m(2xy8)xy6，由 解得6,280xy,.所以直线 l 过定点 M(2,4)又|MC| 3，所以点 M 在圆 C 内22(1)(4)当直线 l 垂直于直线 CM 时，所截得弦长最短，因为 kCM 1，3所以直线 l 的斜率为 1，所以 m0.2
