1、=绪论=1. A/D 8bit 5V00000000 0V00000001 20mV00000010 40mV00011101 29mV=第一章 时域离散时间信号与系统=1. 写出图示序列的表达式答： 3)1.5 (n2) (n1) (n21) (nx) 用(n) 表示 y(n)=2,7,19,28,29,152. 求下列周期)54sin()84(51co3)4sin(28判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1 ） （ 2）A是 常 数873Acox )81(jenx解： （1） 因为 = , 所以 , 这是有理数， 因此是周期序列， 周期 T=14。3142（2） 因
2、为 = , 所以 =16, 这是无理数， 因此是非周期序列。81序列 是周期序列的条件是 。)Acos(nwx)0 是 有 理 数2 /w03.加法 乘法序列2，3，2 ， 1与序列2， 3，5，2 ，1 相加为_4，6 ，7，3，1_，相乘为_ _4，9，10，2 。移位 翻转：已知 x(n)波形，画出 x(-n)的波形图。 尺度变换：已知 x(n)波形，画出 x(2n)及 x(n/2)波形图。卷积和： h(n)*求 x，其 他02n3， h(n)其 他0n/2设 x()例 、 3,47，h*答 案 ： n已知 x(n)=1,2,4,3,h(n)=2,3,5, 求 y(n)=x(n)*h(n
3、)x(m)=1,2,4,3,h(m)=2,3,5，则 h(-m)=5,3,2(Step1:翻转)解得 y(n)=2,7,19,28,29,15 (n)x*3)， 求 xu(nx2), (n1)3 (n )2、 已 知 x 211 ,4652答 案 ： (n4. 如果输入信号为 ，求下述系统的输出信号。解：首先写出输入信号的取样值(a) 该系统叫做恒等系统。5. 设某系统用差分方程 y(n)=ay(n1)+x (n)描述，输入 x(n)=(n)。若初始条件 y(-1)=0，求输出序列 y(n)。得1a0及 差 分 方 程1)解 ： 由 初 始 条 件 )(,时 2(2时 (时11,时0nuayy
4、a，n若初始条件改为 y(-1)=1，求 y(n) )(1)(方 程，1初 始 条 件 nxany)(1)(,时 22时 0)(时1,时02nuanyayn设差分方程如下，求输出序列 y(n)。 0n,y() n,x() ，n1)ay(n) (解 ： 1y0,)()12时1时00)(,时 21nany aan设 LTI 系统由下面差分方程描述： 。1)x(n2)1y(n2)设系统是因果的， 利用递推法求系统的单位脉冲响应。解： 令 x(n)=(n), 则 1h(n2)n=0 时， ) 01h0n=1 时， 12 (2 )(2)n=2 时， 1hn=3 时，2()23所以， (n)1uhn1n6
5、.离散时间系统 。请用基本组件，以框图的形式表示该系统。解：7. 判断下列系统是线性还是非线性系统。解：（a）系统为线性系统。（b）系统为线性系统。（c ）系统是非线性的。（d）系统没有通过线性性检验。 系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的) ，而是因为有个常数 B。因此，输出不仅取决于输入还取决于常数 B。所以，当时 B0，系统不是松驰的，如果 B=0，则系统是松驰的，也满足线性检验。（e）系统是非线性的。 证明 是线性系统。证：证明 y(n)=nx(n)系统是移变系统。证：判断下述系统是因果的还是非因果的。下列哪一个单位抽样响应所表示的
6、系统不是因果系统?( D )A. (n) B. h(n)=u(n)C. h(n)=u(n)-u(n-1) D. h(n)=u(n)-u(n+1) 以下序列是 LTI 系统的单位序列响应 h(n)，判断系统的因果性和稳定性。1)nu(0.34)(2（ 1） n答案 （1）非因果、稳定 （2 ）非因果、不稳定。判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应 h(n)是因果序列。 （错）8. 考虑下面特殊的有限时宽序列 。把序列分解成冲激序列加权和的形式。解：将序列 x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。 31kk)x( n)x(3 n2)x( n1)x( n0)1) (nx(
7、n若 用单位序列及其移位加权和表示其 他042x(n)= 。)4(16)3(8)2()1( nnnn 9. 一个 LTI 系统的单位冲激响应和输入信号分别为 求系统对输入的响应。一个松弛线性时不变系统 。求系统对于 x(n)的响应y(n)。解：用式中的卷积公式来求解一个线性时不变系统的冲激响应为 。请确定该系统的单位阶跃响应。解：设线性时不变系统的单位脉冲响应 h(n)和输入 x(n)分别有以下几种情况， 分别求输出 y(n)。（1 ） h(n)=R4(n) , x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n) , x(n)=(n)(n 2)解： （1）1，2，3，4 ，4， 3，2，1（
8、2）2，2，0，0 ，-2 ，-2设系统的单位脉冲响应 h(n)=u(n),，求对于任意输入序列 x(n)的输出 y(n)，并检验系统的因果性和稳定性10. 考虑一个 LTI，该系统的冲激响应为 ，确定 a的取值范围，使得系统稳定。解：首先，系统是因果的 因此，系统稳定的条件是|a|1 。 11. 将图示周期矩形脉冲信号展成指数形式傅立叶级数解：直接代入公式有12. 数字信号是指_ 时间幅度都离散的 _的信号。判断：数字信号处理的主要对象是数字信号，且是采用数值运算的方法达到处理目的的。( 对 ) 判断：单位阶跃序列与矩形序列的关系是 。 （ 错 ）u(n)N(n)RN判断：因果系统一定是稳定
9、系统。( 错 ) 判断：如果系统对输入信号的运算关系在整个运算过程中不随时间变化，则这种系统称为时不变系统。 （对） 判断：所谓稳定系统是指有界输入、有界输出的系统。 （ 对 ） 判断：差分方程本身能确定该系统的因果和稳定性。(错。差分方程本身不能确定该系统的因果和稳定性，还需要用初始条件进行限制。) 判断：若连续信号属带限信号，最高截止频率为 c，如果采样角频率 s1 时 X(z)存在，因此收敛域为 |z|1x(n)=R N(n)的 Z 变换及其收敛域。 （有限长序列）解：收敛域为： 0a _。 uny()的 Z 变换为 1/(1-az-1) _ ，收敛域为_z a, 求其逆 Z 变换 x(
10、n)。 （留数法）解：n0 时，F (z)在 c 内只有 1 个极点： z1=a； n0.9 时，系统因果稳定 7.已知系统的差分方程为： 。指出系统函数的零极点并分析系统的频1b0,x(n)1by(n)响特性。解：系统的传输函数为： |zbz1H极点为 z=b ，零点为 z=0已知 H(z)=1z N，试定性画出系统的幅频特性。解 极点：H(z)的极点为 z=0，这是一个 N 阶极点，它不影响系统的幅频响应。零点：零点有 N 个，由分子多项式的根决定。已知某数字滤波器的系统函数为： 10.9zH(z)（1 ）画出零极点分布图（2 ）利用几何确定法分析幅度特性，画出幅度特性图；（3 ）试判断滤
11、波器的类型（低通、 高通、 带通、 带阻） 。 解： （1）将系统函数写成下式 : 0.9z0.91H(z)1系统的零点为 z=0， 极点为 z=0.9，零点在 z 平面的原点，零极点分布图为：（2 ）不影响频率特性，而惟一的极点在实轴的 0.9 处， 幅度特性图为：（3 ）滤波器的通带中心在 =0 处，这是一个低通滤波器。 8.下列关系正确的为（ D ）判断：时域离散信号傅里叶变换存在的充分条件是序列绝对可和。 （ 对 ） 判断： 序列的傅里叶变换是频率 非周期函数。 （ 错 。 序列的傅里叶变换是频率 的周期函数，周期是2。 ）判断：序列 z 变换的收敛域内可以含有极点。( 错 ) 若 H
12、（Z）的收敛域包括 点，则 h（n）一定是_因果_ 序列。线性时不变系统 h(n)是因果系统的充要条件是_ h(n)=0,nM ，LN）用 w(n)表示，w(n)=y(n)的条件是_LM+N-1 _。 （循环卷积等于线性卷积的条件）离散傅里叶变换中，有限长序列都是作为周期序列的一个周期来表示的，都隐含有周期性的意思。( 对 ) =第四章 快速傅里叶变换(FFT)=1. 画出 16 点基 2DIT-FFT 和基 2DIF-FFT 的运算流图，并计算其复乘和复加的计算量。2.一个蝶形运算，需要_一_次复数乘法和_两_ 次复数加法运算。对于 N 点（N =2M）的按时间抽取的基 2FFT 算法，共需
13、要作 MN/2 次复数乘和_ MN_次复数加。下列关于 FFT 说法错误的是（ B ） 。A. DIF-FFT 算法与 DIT-FFT 算法的运算量一样。B. DIT-FFT 算法输入序列为自然顺序，而输出为倒序排列。C. DIF-FFT 算法与 DIT-FFT 算法的蝶形运算略有不同，DIF-FFT 蝶形先加( 减)后相乘，而 DIT-FFT 蝶形先乘后加(减) 。D. FFT 算法就是不断地把长序列的 DFT 分解成几个短序列的 DFT 来减少 DFT 的运算次数。循环卷积与数字卷积的关系（只记结论）=第五章 数字滤波器的基本结构=1. 2.已知一个 IIR 滤波器的系统函数为 213zH
14、(z)则此滤波器的直接型结构表示为_。假设滤波器的单位脉冲响应为 。求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结1a0u(n)ah构。解： az，a1ZTh(n)Hz已知系统的单位脉冲响应为： 5)0. (n3)2.5 (n)0.3 (n2h(n) 试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。解： 将进行 Z 变换，得到它的系统函数 5321 0.zzHz 3.4. 若数字滤波器的结构如图所示：则它的差分方程为 y(n)=2y(n1)0.8y (n2)+x( n)+3x(n1) ， 系统函数为 。 210.8z23H(z) 图中画出了四个系统， 试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲
15、响应， 并求其总系统函数。 解：(1) h(n)=h1(n)*h2(n)*h3(n), H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)(2) h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)(3) h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n), H(z)=H1(z) H2(z)+H3(z)(4) h(n)=h1(n)*h 2(n)+h3(n)*h4(n)+h 5(n) =h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n)，H(z)= H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z)5. IIR 滤波器的单位脉冲响应是有限长的。( 错 ) 通常 IIR 滤波器具有递归型结构。( 对 ) FIR 滤波器的单位脉冲响应是有限长的。( 对 )
