1、工程问题练习题一、两个人的问题标题上说的“两个人” ，也可以是两个组、两个队等等的两个集体.例 1 一件工作，甲做 9 天可以完成，乙做 6 天可以完成.现在甲先做了 3 天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？答：乙需要做 4 天可完成全部工作.例 2 一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？答：甲或乙独做所需时间分别是 75 天和 50 天.例 3 某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成.现在甲先单独做 42
2、 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？答：乙还需要做 56 天.例 4 一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成. 现在两队合作，其间甲队休息了 2天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？其中 3 天可由甲队 1 天完成，因此两队只需再合作 1 天.例 5 一项工程，甲队单独做 20 天完成，乙队单独做 30 天完成. 现在他们两队一起做，其间甲队休息了 3 天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了 16 天.问乙队休息了多少天？5.5（天）.例 6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要 10 天，单独完成乙工作要 15 天
3、；李单独完成甲工作要 8 天，单独完成乙工作要 20 天 .如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？要 12 天.例 7 一项工程，甲独做需 10 天，乙独做需 15 天，如果两人合作，他要 8 天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？5（天）.例 8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时？答：甲单独完成这件工作需要 33 小时.这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“ 整数化”并不能使所有工程问题的计算简便.例 8就是如此.例 8 也可以整数化，当求出乙每有一点方便，但好
4、处不大.不必多此一举.二、多人的工程问题我们说的多人，至少有 3 个人，当然多人问题要比 2 人问题复杂一些，但是解题的基本思路还是差不多.例 9 一件工作，甲、乙两人合作 36 天完成，乙、丙两人合作 45 天完成，甲、丙两人合作要 60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？答：甲一人独做需要 90 天完成.例 10 一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？答：完成这项工作用了 20 天.本题整数化会带来
5、计算上的方便.12，18 ，24 这三数有一个易求出的最小公倍数 72.可设全部工作量为 72.甲每天完成 6，乙每天完成 4，丙每天完成 3.总共用了例 11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要 13 天完成.如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙两人合作 1 天.问这项工程由甲独做需要多少天？答：甲独做需要 26 天.事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是 321，就知甲做 1 天，相当于乙、丙合作 1 天. 三人合作需 13 天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做 13 天来完成.例 12 某项工作，甲组 3 人 8 天能完成工作，乙组 4 人 7 天也能完成
6、工作. 问甲组 2 人和乙组 7 人合作多少时间能完成这项工作？答：合作 3 天能完成这项工作.例 13 制作一批零件，甲车间要 10 天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要 6 天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要 8 天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400 个.问丙车间制作了多少个零件？答：丙车间制作了 4200 个零件.例 14 搬运一个仓库的货物，甲需要 10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时.有同样的仓库 A和 B，甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助
7、甲、乙各多少时间？答：丙帮助甲搬运 3 小时，帮助乙搬运 5 小时.例 15 甲、乙两管同时打开，9 分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10 分钟后打开乙管，经过 3 分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入 0.6 立方米水，这个水池的容积是多少立方米？答：水池容积是 27 立方米.例 16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池，如果开始时就打开 10 根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池. 问开始时打开了几根水管？答：开始时打开 6 根水管.例 17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需 3 小时，单开丙管需要 5 小时
8、.要排光一池水，单开乙管需要、乙、的顺序轮流打开 1 小时，问多少时间后水开始溢出水池？例 18 一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？答：打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例 19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的. 打开 A 管，8 小时可将满池水排空，打开 C 管，12 小时可将满池水排空
9、 .如果打开 A，B 两管，4 小时可将水排空.问打开 B，C 两管，要几小时才能将满池水排空？答： B， C 两管齐开要 4 小时 48 分才将满池水排完.本题也要分开考虑，水池原有水（满池）和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为 8 与 12 的最小公倍数 24.十字交叉法例 1：（陕西 2008-14）某班一次数学测试，全班平均 91 分，其中男生平均 88 分，女生平均 93 分，则女生人数是男生人数的多少倍？（ ）A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2例 2：（国
10、家 2005 一类-40）某市现有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4% ，农村人口增加 5.4%。则全市人口将增加 4.8% ，那么这个市现有城镇人口 ? （ ）A.30 万 B.31.2 万 C.40 万 D.41.6 万1. 重量分别为 A 与 B 的溶液，其浓度分别为 a 与 b， 混合后浓度为 r。 2. 数量分别为 A 与 B 的人口，分别增长 a 与 b， 总体增长率为 r。 3. A 个男生平均分为 a，B 个女生平均分为 b， 总体平均分为 r 提问:上面三个问题有什么共同点？ 回答：习题 1：（河北选调 2009-47）一只松鼠采松子，晴天每天采 24 个，雨天每
11、天采 16 个，它一连几天共采168个松子，平均每天采 21 个，这几天当中晴天有几天？（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6习题 2：（江苏 2006A 类-18）某公司职员 25 人，每季度共发放劳保费用 15000 元，已知每个男职员每季度发580 元，每个女职员比每个男职员每季度多发 50 元，该公司男女职员之比是多少？（ ）A. 2:1 B. 3:2 C. 2:3 D. 1:2作业 1：（江苏 2006B 类-70）某体育训练中心，教练员中男占 90%，运动员中男占 80%，在教练员和运动员中男占 82%，教练员与运动员人数之比是多少？（ ）A. 2:5 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5作业 2：（山东 2006-12）某人按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过 60 立方米，按每立方米 0.8元收费，如果用气量超过 60 立方米，则超过部分按每立方米 1.2 元收费。某用户 8 月份交的燃气费平均每立方米 0.88 元，则该用户 8 月份的燃气费是多少元？（ ）A. 66 B. 56 C. 48 D. 61.6
