1、2012 年四川省凉山州中考数学试卷及解析本试卷共 10 页，分为 A 卷（120 分） 、B 卷（30 分） ，全卷 150 分，考试时间 120 分钟。A 卷又分为第 卷和第 II 卷。注意事项1 第 卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2 每小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。A 卷（共 120 分）第 I 卷（选择题 共 48 分）注意事项：1第 I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。2每
2、小题选出答案后，用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。1 下列四个数中，比 0 小的数是A B0 C1 D22 若 是 2 的相反数， ，则 的值是x|3yxyA B1 C 或 5 D1 或 5 53 如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 的度数是A B C D 1800240304 已知 ，则 的值是3babA2B 2 C94D5 下列多项式能分解因式的是A B C D
3、 2xy2xy22xy22xy6 如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 347a842a326()a235aA B C D1 1147 设 、 、 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质bc量从小到大排序正确的是（ ）A B C D cbabcacabac第 3 题图Abac c c cbaa第 7 题图AA BC DFE第 8 题图A8 如图，已知 ， ，则 的度数为（ ） BCD 135FEBEA B C D 04560909 下列命题：圆周角等于圆心角的一半； 是方程
4、 的解；平行四边形既是中2x1x心对称图形又是周对称图形； 的算术平方根是 4。其中真命题的个数有（ ）1A1 B2 C3 D410 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋 200 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26销售量/双 5 10 22 39 56 43 25一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的A平均数 B中位数 C众数 D方差 11 雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.
5、5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 千米/小时和 千米 /小时，则下列方程组正确的是xyA B 702.52xy 702.542xC D .4 .y12 如图，在平面直角坐标系中， 的半径为 1，则直线 与 的位置关系是OAOAA相离 B相切C相交 D以上三种情况都有可能题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第 12 题图O xy1111第 15 题图O xyAM2012 年凉山州高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第 II 卷（非选择题 共 72 分）注意事项：1.答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7 位填在密
6、封线方框内，末两位填在句首方框内。2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13 在函数 中，自变量 的取值范围是 。1xyx14 整式 与 的和是 ，则 。A22mn2()mnA15 如图，已知点 在反比例函数图像上， 轴于点 ，且 的面MxAOM积为 1，则反比例函数的解析式为 。16 某商品的售价是 528 元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的 10%20% ，设进价为 元，则 的取值范围是 。x17 如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的 在OA格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ）。A 卷 B 卷题
7、号二 三 四 五 总分 六 七 总分总分人得分得分 评卷人第 17 题图O县（市）： 区（乡 镇） 校，姓名 准考证号密封线内不能 答题三、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）18 计算： ；2201 201|cos45|()(.4)19 如图，梯形 是直角梯形。ABCD（1）直接写出点 、 、 、 德坐标；（2）画出直角梯形 关于 轴的对称图形，使它与梯形 构成一个等腰梯形。yABCD（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形。 （不要求写作法）得分 评卷人11Oxyx第 20 题图AB CD-1-1四、解答题（ 共 3 小题，20 题 7 分，21 题
8、、22 题各 8 分，共 23 分）20 如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上，且ABCD612AEAD， 交 于 。8EFF（1）求证： ；（2）求 的长。E 21 某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为 。45小华：我站在此处看树顶仰角为 。30小明：我们的身高都是 1.6 .m小华：我们相距 。20请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。（参考数据： ， ，结果保留三个有效数字）1.431.72得分 评卷人BCDEFA第 20 题图AB CD4530第 21 题图22 吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动
9、，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：警示戒烟强制戒烟药物戒烟替代品戒烟10%15%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式人数20020015010050 5002500根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整。（3）若该社区有 1 万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为 20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？五、解答题（共 2
10、小题，23 题 8 分，24 题 9 分，共 17 分）23 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。如图 12.28（1） ，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向 、 两镇供气。泵站AB修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？AB ABllP B（1）（2）聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法。他把管道看成一条直线（图12.28（2） ） ，问题就转化为，要在直线上找一点 ，使 与 的和最小。他的做法是这样的：PA作点 关于直线的对称点 。BB连结 交直线于点 ，则点 为所求。AP请你参考小华的做法解决下列问题。如图
11、在 中，点 、 分别是 、 边的中点，BC DEABC， 边上的高为 4，请你在 边上确定一点 ，使 得周长最小。6C （1）在图中作出点 （保留作图痕迹，不写作法） 。（2）请直接写出 周长的最小值： 。DE得分 评卷人AB CD E第 23 题图24 某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关信息如下表：进价（元/台） 售价（元/台）冰箱 a2500彩电 402000（1）若商场用 80000 元购进冰箱的数量与用 64000 元购进彩电的数量相等，求表中 的值。a（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过 9 元元采购 iubingxiang、彩电共 50 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的
12、。56该商场有哪几种进货方式？若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为 元，请用所学的函数知识求出w的值。wB 卷（共 30 分）六、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）25 对于正数 ，规定 ，例如： ， ，则x1()fx1(4)5f14()5f。(201)()(2)()()()202ffffff26 如图，在四边形 中， ， 、 、ABCD6EF、 分别是 、 、 、 的中点，则GHA。2EF七、解答题（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分）27 如图，已知直径为 的 与 轴交于 、 两点，点 、 把 三等分，连接 并OAPxOABC
13、AOPC延长 交 轴于点 （0， 3） 。PCyD（1） 求证： ；w ww.xkb B （2） 若直线： 经过圆心 和 ，求直线的解析式。kxb得分 评卷人得分 评卷人BDOyC（0,3）P xA第 27 题图AB CDEFGH第 26 题图28 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线4yxyAB经过 、 两点，并与 轴交于另一点 （点 点 的右侧） ，点 是抛物线2yxbcABCP上一动点。（1）求抛物线的解析式及点 的坐标；C（2）若点 P 在第二象限内，过点 P 作 轴于 ，交 于点 。当点 运动到什么位置时，DBE线段 最长？此时 等于多少？E（3）如
14、果平行于 轴的动直线与抛物线交于点 ，与直xQ线 交于点 ，点 为 的中点，那么是否存在这ABNMOA样的直线，使得 是等腰三角形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。QX k b 1.c omyxOBPCA第 28 题图2012 年中考数学精析系列凉山卷（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）A 卷（共 120 分）一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。3.（2012 四川凉山 4 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是【 】A B
15、 C D 1802024030【答案】C。【考点】等边三角形的性质，多边形内角和定理。【分析】等边三角形每个内角为 60，两底角和=120。又四边形内角和为 360，+ =360120=240。故选 C。4.（2012 四川凉山 4 分）已知 ，则 的值是【 】b5a13abA B C D233294【答案】D。【考点】比例的性质。【分析】 ，设出 b=5k，得出 a=13k，把 a，b 的值代入 ，得，b5a13 ab。故选 D。84=95.（2012 四川凉山 4 分）下列多项式能分解因式的是【 】A B C D 2xy2xy22xy22xy【答案】C。【考点】因式分解的意义【分析】因式分
16、解的常用方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法等用各种方法分别检验是否能够分解：A、B、D 不能分解， C： 。故选 C。2222xy=xy=xy6.（2012 四川凉山 4 分）如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是【 】347aA842a326(a)235aA B C D1 141234【答案】B。【考点】概率公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项。【分析】判断运算正确的卡片的数量，然后利用概率的公式求解即可：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算法则四张卡
17、片中第一张和第三张正确，随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 。故选 B。1=427.（2012 四川凉山 4 分）设 a、b、c 表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】A B C D cbabcacabac【答案】A。【考点】等式和不等式的性质。【分析】观察图形可知：bc =3c，即 b = 2c ；且 ab。所以 。故选 A。cba8.（2012 四川凉山 4 分）如图，已知 ABCD，DFE=135，则ABE 的度数为【 】A B C D 30456090【答案】B。【考点】平角的性质，平行线的性质。【分析】DFE=135
18、 ，CFE=180135=45 。ABCD，ABE= CFE=45。故选 B。9.（2012 四川凉山 4 分）下列命题：圆周角等于圆心角的一半；x=2 是方程 x1=1 的解；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形； 的算术平方根是 4。其中真命题的个数有16【 】A1 B2 C3 D4【答案】A。【考点】命题与定理，圆周角定理，方程的解，平行四边形的性质，算术平方根。【分析】根据圆周角定理，方程的解、平行四边形的性质及算术平方根的定义进行判断即可得到真命题的个数：同（等）弧所对的圆周角等于圆心角的一半，必须是同（等）弧，故是假命题；将 x=2 代入方程左右两边相等，故正确，是真命题；平行
19、四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故错误，是假命题；的算术平方根是 2，故错误，是假命题。16=4真命题有 1 个。故选 A。11.（2012 四川凉山 4 分）雅西高速公路于 2012 年 4 月 29 日正式通车，西昌到成都全长 420 千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过 2.5 小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米，设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/小时和 y 千米/小时，则下列方程组正确的是【 】A B xy702.5.42 y702.5x.42C D .x.y0y70【答案】D。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。【分
20、析】设小汽车和客车的平均速度分别为 x 千米/ 小时和 y 千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶 70 千米可列方程 2.5x2.5y=70；根据经过 2.5 小时相遇，西昌到成都全长 420 千米可列方程 2.5x2.5y=420。故选 D。12.（2012 四川凉山 4 分）如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 1，则直线 与x2O 的位置关系是【 】A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能【答案】B。【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，在 中，令 x=0，则 y= ；令 y=0，则 x= ，yx222A（0， ）
21、，B（ ，0） 。OA= OB= 2 。AOB 是等腰直角三角形。AB=2，过点 O 作 ODAB，则 OD=BD= AB= 2=1。1又O 的半径为 1，圆心到直线的距离等于半径。直线 y=x- 2 与O 相切。故选 B。二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13.（2012 四川凉山 4 分）在函数 中，自变量 x 的取值范围是 。x1y【答案】x1 且 x0。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数为是非负数和分式分母不为 0 的条件，要使 在实数范围内有意义，必须x1x
22、1 且 x0。x+1014.（2012 四川凉山 4 分）整式 A 与 m22mn n 2 的和是（ mn） 2，则 A= 。【答案】4mn。【考点】代数式的加减法，完全平方公式。【分析】根据已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法列式计算：A=（mn） 2 （m 22mn n2）=4 mn。15.（2012 四川凉山 4 分）如图，已知点 A 在反比例函数图象上，AMx 轴于点 M，且AOM 的面积为 1，则反比例函数的解析式为 。【答案】 。2yx【考点】反比例函数系数 k 的几何意义.【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是
23、个定值，即 S= |k|，又反比例函数的图象在二、四象限，k0。则由 1= |k|得 k=2。12 1所以这个反比例函数的解析式是 。2yx16.（2012 四川凉山 4 分）某商品的售价是 528 元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%，设进价为 x 元，则 x 的取值范围是 。【答案】440x 480。【考点】一元一次不等式组的应用。【分析】根据：售价=进价 （1+ 利润率） ，可得：进价=售价 1+利润率 ，商品可获利润（10%20% ） ，即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的 1+20%倍，据此可到不等式组：528 1+20% x528 1+10% ，解得 4
24、40x480。x 的取值范围是 440x480。17.（2012 四川凉山 4 分）如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的O 在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留 ） 。【答案】 。4【考点】扇形面积的计算，直角三角形两锐角的关系。【分析】如图，先根据直角三角形的性质求出ABC+ BAC 的值， 再根据扇形的面积公式进行解答即可：ABC 是直角三角形，ABC +BAC=90。两个阴影部分扇形的半径均为 1，S 阴影 。2901364三、解答题（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）18.（2012 四川凉山 6 分）计算： ；2201 20|cos45|()(1
25、.4)【答案】解：原式= 。1|=108【考点】实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂 6 个考点分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。19.（2012 四川凉山 6 分）如图，梯形 ABCD 是直角梯形（1）直接写出点 A、B、C、D 的坐标；（2）画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形 ABCD 构成一个等腰梯形（3）将（2）中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形 （不要求写作法）【答案】解：（1）如
26、图所示，根据 A，B，C ，D，位置得出点 A、B、C、D 的坐标分别为：（2，1） ， （4，4） ， （0，4） ， （0，1） 。（2）根据 A，B 两点关于 y 轴对称点分别为：A （2，1） ，B（4，4） ，在坐标系中找出 A，B，连接 DA，AB，BC，即可得等腰梯形 AABB，即为所求，如下图所示：（3）将对应点分别向上移动 4 个单位，可得等腰梯形 EFGH，即为所求，如上图所示。【考点】作图（轴对称和平移变换），直角梯形和等腰梯形的性质【分析】 （1）根据 A，B，C，D，位置得出点 A、B、C 、D 的坐标即可。（2）首先求出 A，B 两点关于 y 轴对称点，在坐标系中找
27、出，连接各点，即可得出图象。（3）将对应点分别向上移动 4 个单位，即可得出图象。四、解答题（ 共 3 小题，20 题 7 分，21 题、22 题各 8 分，共 23 分）20.（2012 四川凉山 7 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=12，点 E 在 AD 边上，且AE=8，EFBE 交 CD 于 F（1）求证：ABEDEF；（2）求 EF 的长【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形，A=D=90，AEB+ABE=90。EFBE，AEB +DEF=90，DEF =ABE。ABE DEF。（2）解：ABEDEF， 。BEFAB=6，AD=12 ，AE=8， ，DE =A
28、D-AE=128=4。2AE10 ，解得： 。106EF4203【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 （1）由四边形 ABCD 是矩形，易得A=D =90，又由 EFBE ，利用同角的余角相等，即可得DEF=ABE，则可证得ABEDEF。（2）由（1）ABEDEF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，又由BEAFDAB=6，AD =12，AE =8，利用勾股定理求得 BE 的长，由 DE=ABAE，求得 DE 的长，从而求得 EF的长。21.（2012 四川凉山 8 分）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：小明：
29、我站在此处看树顶仰角为 。45小华：我站在此处看树顶仰角为 。30小明：我们的身高都是 1.6m.小华：我们相距 20m。请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度。（参考数据： ， ，结果保留三个有效数字）21.431.72【答案】解：如图所示，延长 BC 交 DA 于 E。设 AE 的长为 x m，在 RtACE 中，ACE =45，AEB=90，CAE=45 ， AE=CE=x。在 RtABE 中，B=30，AE=x， ， 即： 。AEtan03tanBECE=BC，BC=20 ， ，解得 x=10 +10。x23AD= AEDE=10 +10+1.628.9（m ） 。3答：这棵汉
30、柏树的高度约为 28.9 米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长 BC 交 DA 于 E设 AE 的长为 x 米，在 RtACE 中，求得 CE=AE，然后在 RtABE中求得 BE，利用 BECE= BC，解得 AE，则 AD=AE+DE。 22.（2012 四川凉山 8 分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整。（3）若该社区有 1 万人，请你估计大约有
31、多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。若每期宣传后，市民支持“警示戒烟” 的平均增长率为 20%，则两期宣传后支持 “警示戒烟”的市民约有多少人？【答案】解：（1）5010%=500，一共调查了 500 人（2）由（1）可知，总人数是 300 人，药物戒烟：50015%=75（人） ；警示戒烟：5002005075=175（人） 。补充完整的条形统计图如图所示：（3）1000035%=3500，估计大约有 3500 人支持“警示戒烟”这种方式。（4）3500（1+20%） 2=5040（人） ，两期宣传后支持“警示戒烟”
32、的市民约有 5040人。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】 （1）根据替代品戒烟 50 人占总体的 10%，即可求得总人数。（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，据此补充完整条形统计图。 （3）根据图中“强制戒烟” 的百分比再进一步根据样本估计总体。（4）第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有 3500（1+增长率） ，第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有 3500（1+增长率） （1+增长率） 。五、解答题（共 2 小题，23 题 8 分，24 题 9 分，共 17 分）23.（2012 四川凉山
33、 8 分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。如图（1） ，要在燃气管道 l 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在 l 上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法他把管道 l 看成一条直线（图（2） ） ，问题就转化为，要在直线 l 上找一点 P，使 AP 与 BP 的和最小他的做法是这样的：作点 B 关于直线 l 的对称点 B连接 AB交直线 l 于点 P，则点 P 为所求请你参考小华的做法解决下列问题如图在ABC 中，点 D、
34、E 分别是 AB、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的高为 4，请你在 BC 边上确定一点 P，使PDE 得周长最小（1）在图中作出点 P（保留作图痕迹，不写作法） （2）请直接写出PDE 周长的最小值： 【答案】解：（1）作 D 点关于 BC 的对称点 D，连接 DE，与 BC 交于点 P，P 点即为所求。（2）8【考点】轴对称（最短路线问题），三角形三边关系，三角形中位线定理，勾股定理。【分析】 （1）根据提供材料 DE 不变，只要求出 DP+PE 的最小值即可，作 D 点关于 BC 的对称点D，连接 DE，与 BC 交于点 P，P 点即为所求。（2）利用中位线性质以及勾股定理得出 DE
35、 的值，即可得出答案：点 D、E 分别是 AB、AC 边的中点，DE 为ABC 中位线。BC=6，BC 边上的高为 4，DE =3，DD=4。 。22 35PDE 周长的最小值为：DE+D E=35=8。24.（2012 四川凉山 9 分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。相关信息如下表：进价（元/台） 售价（元/台）冰箱 a2500彩电 402000（1）若商场用 80000 元购进冰箱的数量与用 64000 元购进彩电的数量相等，求表中 a 的值。（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过 9 万元采购冰箱、彩电共 50 台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 。56该商场有哪几种进货方式？若该
36、商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为 w 元，请用所学的函数知识求出 w的值。【答案】解：（1）根据题意得 ，解得 a=2000。80 640a经检验 a=2000 是原方程的根。a=2000。（2）设购买彩电 x 台，则购进冰箱（50x）台。根据题意得 ，解得： 。50 6aa40x9 3025x 1有三种进货方式：1）购买彩电 25 台，则购进冰箱 25 台；2）购买彩电 26 台，则购进冰箱 24 台；3）购买彩电 27 台，则购进冰箱 23 台。一个冰箱的利润为：500 元，一个彩电的利润为 400 元，w=400 x500（50x ）= 100x+25000，w 为关于
37、x 的一次函数，且为减函数。 ，x 取整数，30251当 x=25 时，获得的利润最大，最大为 22500 元。【考点】一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用。【分析】 （1）分别表示冰箱和彩电的购进数量，根据相等关系列方程求解。（2）设购买彩电 x 台，则购进冰箱（50x）台。根据题意列不等式组求解。用含 x 的代数式表示利润 w，根据 x 的取值范围和一次函数的性质求解。B 卷（共 30 分）六、填空题（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）25.（2012 四川凉山 5 分）对于正数 ，规定 ，例如： ，x1f(x)1f(4)5，则 14f()f(01)f(2)f(
38、2)202 。26.（2012 四川凉山 5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC=BD=6，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 的中点，则 EG2+FH2= 。【答案】36。【考点】三角形中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，连接 EF，FG，GH，EH ，EG 与 FH 相交于点 O。E、H 分别是 AB、DA 的中点， EH 是ABD 的中位线。EH= BD=3。12同理可得 EF=GH= AC=3，FG= BD=3。12EH= EF=GH=FG=3。四边形 EFGH 为菱形。EGHF ，且垂足为 O。EG =2OE，FH =2OH。在 RtOEH 中，根据勾
39、股定理得：OE 2+OH2=EH2=9。等式两边同时乘以 4 得：4OE 2+4OH2=94=36。 （2OE） 2+（2OH） 2=36，即 EG2+FH2=36。七、解答题（共 2 小题，27 题 8 分，28 题 12 分，共 20 分）27.（2012 四川凉山 8 分）如图，已知直径为 OA 的P 与 x 轴交于 O、A 两点，点 B、C 把 三AO等分，连接 PC 并延长 PC 交 y 轴于点 D（0，3） （1） 求证：POD ABO ；（2） 若直线 l：y =kx+b 经过圆心 P 和 D，求直线 l 的解析式【答案】 （1）证明：连接 PB，直径为 OA 的P 与 x 轴交
40、于 O、A 两点，点 B、C 把 三等分，AOAPB =DPO= 180=60，ABO =POD=90。13PA=PB，PAB 是等边三角形。AB=PA，BAO=60，AB=OP，BAO= OPD 。在POD 和 ABO 中，OPD =BAO ， OP=BA ，POD=ABO ， POD ABO（ASA） 。（2）解：由（1）得POD ABO，PDO= AOB。AOB= APB= 60=30，PDO =30。12OP= ODtan30=3 。点 P 的坐标为：（ ，0） 。33点 P，D 在直线 y=kx+b 上， ，解得： 。 b3k0 k3直线 l 的解析式为：y = x+3。【考点】圆周
41、角定理，全等三角形的判定，锐角三角函数定义，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】 （1）首先连接 PB，由直径为 OA 的P 与 x 轴交于 O、A 两点，点 B、C 把 三等分，AO可求得APB =DPO =60，ABO =POD=90，即可得 PAB 是等边三角形，可得 AB=OP，然后由 ASA，即可判定：PODABO。（2）易求得PDO=30 ，由 OP=ODtan30，即可求得点 P 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得直线 l 的解析式。28.（2012 四川凉山 12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x4 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，抛物线 y=x 2bx c
42、 经过 A、B 两点，并与 x 轴交于另一点 C（点 C 点 A 的右侧） ，点 P 是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）若点 P 在第二象限内，过点 P 作 PD轴于 D，交 AB 于点 E当点 P 运动到什么位置时，线段 PE 最长？此时 PE 等于多少？（3）如果平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q，与直线 AB 交于点 N，点 M 为 OA 的中点，那么是否存在这样的直线 l，使得 MON 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（4，0） ，B（
43、0，4） 。抛物线 y=x 2bx c 经过 A、B 两点， ，解得 。 164b0cb34抛物线解析式为 y=x 23x 4。令 y=0，得x 23x 4=0 ，解得 x1=4，x 2=1，C（1，0） 。（2）如图 1，设 D（t，0） 。OA= OB，BAO =45。E（t，t4） ，P（t，t 23t 4） 。PE=yPy E=t 23t4t4=t 24t =（t +2）2+4。当 t=-2 时，线段 PE 的长度有最大值 4，此时 P（2，6） 。（3）存在。如图 2，过 N 点作 NHx 轴于点 H。设 OH=m（m0） ，OA=OB，BAO=45。NH=AH =4m，y Q=4m
44、 。又 M 为 OA 中点，MH =2m。当MON 为等腰三角形时：若 MN=ON，则 H 为底边 OM 的中点，m=1 ， y Q=4m=3 。由x Q23x Q4=3 ，解得 。Q31x2点 Q 坐标为（ ，3 ）或（ ，3） 。+12若 MN=OM=2，则在 RtMNH 中，根据勾股定理得：MN 2=NH2MH 2，即 22=（4m ） 2（ 2m ） 2，化简得 m26m8=0，解得：m 1=2，m 2=4（不合题意，舍去） 。y Q=2，由x Q23x Q4=2，解得 。Q317x点 Q 坐标为（ ， 2）或（ ，2） 。+7若 ON=OM=2，则在 RtNOH 中，根据勾股定理得：
45、ON 2=NH2OH 2，即 22=（4m ） 2m 2，化简得 m24m6=0，=80，此时不存在这样的直线 l，使得 MON 为等腰三角形。综上所述，存在这样的直线 l，使得MON 为等腰三角形。所求 Q 点的坐标为（ ，3）或（ ，3）或（ ，2）或（ ，2） 。+1212+17317【考点】二次函数综合题，曲线图上点的坐标与方程的关系，二次函数的最值，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程。【分析】 （1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x 轴另一交点 C 的坐标。（2）求出线段 PE 长度的表达式，设 D 点横坐标为 t，则可以将 PE 表示为关于 t 的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出 PE 长度的最大值。（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线 l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线 l 是否存在，并求出相应 Q 点的坐标。 “MON 是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM ，ON=OM ，逐一讨论求解。
